Sommaire

2. Sommaire • Introduction • Problématique et enjeux • État de l’art • Différents aspects du problème • Approche de modélisation • Approches de résolution et expérimentations • Conclusions et perspectives Thèse K.P. Adzakpa

3. 1. INTRODUCTION • Le problème de gestion/décision temps-réel • Planification des activités de maintenance • Ordonnancement des tâches • Allocation/affectation de ressources • Tâches de maintenance préventive et curative • Systèmes distribués • Besoin de méthodes flexibles et rapides • Grande réactivité dans les prises de décision Thèse K.P. Adzakpa

4. Sommaire • Introduction • Problématique et enjeux • État de l’art • Différents aspects du problème • Approche de modélisation • Approches de résolution et expérimentations • Conclusions et perspectives Thèse K.P. Adzakpa

5. Stockage national Site de fourniture régionale Stockage régional Sitek Stockage local Site d’intervention Voies d’accès 2. PROBLÉMATIQUE ET ENJEUX Les objectifs • Assurer une disponibilité minimum requise • Minimiser le coût des activités de maintenance • En équilibrant les charges sur les ressources partagées • Décision en temps-réel (planification et ordonnancement) Ressource ? ? ? Thèse K.P. Adzakpa

6. Sommaire • Introduction • Problématique et enjeux • État de l’art • Différents aspects du problème • Approche de modélisation • Approches de résolution et expérimentations • Conclusions et perspectives Thèse K.P. Adzakpa

7. 3. ÉTAT DE L’ART • Critères de classification des problèmes (Dekker et Scarf 1998) • Horizon considéré (court terme, moyen terme, long terme) • Niveau de décision (compagnie, usine, composant) • Travaux d’analyses de l’état de l’art : • Applications éventuelles (Dekker 1996, Scarf 1997) • Politiques de remplacement (Thomas1986, Wang 2000) • Approches markoviennes (Wijnmalen et Hontelez 1992) • Pratiques de recherche opérationnelle (Jardine et Buzacott 1985) • Aide à la décision (Pintelon et Gelders 1992) • Modèles de remplacement avec plus d’un composant (Cho 1991) Thèse K.P. Adzakpa

8. 3. ÉTAT DE L’ART • Politiques de maintenance conditionnelle (Castenier 2001, …) • Inspection (Barbera 1996, Luss 1976, Shahani et Newbold 1972, …) • Remplacement (Christer et Wang 1992, Lam 1999, Aven et Dekker 1997,…) • Réparation partielle – maintenance imparfaite • Tahara et Nishida 1974, Boland 1982, Park 1979, Block et al. 1985, … • Regroupement des activités • Seshadri 1988, van Harten 1994, Dekker et Roelvink 1995, Wilderman et al. 1997, … Thèse K.P. Adzakpa

9. 3. ÉTAT DE L’ART • Allocation de réparateurs • Smith 1978, Derman et al. 1980, Frostig 1993-99, Kool 1995, Righter 1996, … • Maintenance et gestion de production • Seshadri 1988, Seshadri et Pinedo 1999, Qi et al. 1999, Lee et Chen 2000, … • Quelques observations • Exécutions instantanées des tâches de maintenance • Systèmes simples en général (trois composants au plus) • Non prise en compte du caractère distribué des systèmes Thèse K.P. Adzakpa

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11. 4. DIFFÉRENTSASPECTS DU PROBLÈME • Problèmes combinatoires NP-difficiles • Rapprochement avec des problèmes d’ordonnancement • Cadre horizon temporel • Horizon de temps H considéré fini • Tâches de maintenance au besoin et dès que possible • Maintenance restreinte à des fenêtres horaires sur l’horizon • Cadre système : • Sites regroupés • Sites très distribués • Entités de mêmes importances (poids égaux) • Entités pondérées (poids différents) Thèse K.P. Adzakpa

12. 4. DIFFÉRENTSASPECTS DU PROBLÈME • Dates d’occurrence inégales (et en temps-réel) des tâches • Types de coûts : • Coûts des états critiques • Coûts de pertes de production et coûts additionnels de maintenance • Coûts d’avances et/ou retards de maintenance préventive • Combinaisons de ces coûts • Sans perdre de vue la détérioration de la disponibilité • Coût global incluant les temps logistiques Thèse K.P. Adzakpa

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14. N å N k = 1 k 5. APPROCHE DE MODÉLISATION HYPOTHÈSES • Temps logistiques skl(faibles ou non) entre les sites • Entités pondérées ou non • Maintenance parfaite (préventive et curative) • Disponibilités des entités connues (lois exponentielles, Weibull) • Seuils de disponibilité des entités du système • Ressources parallèles à performances identiques • Nombre de ressources (M) très inférieur à (N sites) • Sites fonctionnant indépendamment et en parallèle • Entités en série sur chaque site • Objectif de disponibilité requis pour chaque site du système Thèse K.P. Adzakpa

15. 5. APPROCHE DE MODÉLISATION BASÉE SUR LA DISPONIBILITÉ DES ENTITÉS et LEURS SEUILS DISPONIBILITÉ TAUX DE DÉFAILLANCE b1<1 b2=1 b3>1 Thèse K.P. Adzakpa

16. pik tik+eik rm,ik rm-1,ik Tm-1,ik time 5. APPROCHE DE MODÉLISATION COÛTS Minimiser C(W),W = [0, H] sous les contraintes Aik > a1ik D’une part : • Coût d’exécution des tâches rm,ik:date d’occurrence (mème tâche, entité Eik) Tm,ik: date de complétion (mème tâche, entité Eik) (remise en service) dm,ik:délai (mème tâche, entité Eik) wik : coût par unité de temps (poids), entité Eik pik: durée d’une tâche sur l’entité Eik a1ik,a2ik,a3ik: seuils de disponibilité relatifs aux coûts Thèse K.P. Adzakpa

17. 5. APPROCHE DE MODÉLISATION D’autres part : … • Coûts des états critiques (correspondance temps de réponse) • Coûts des états critiques et des retards de maintenance • Coûts d’avances et/ou retards de maintenance préventive si em,ik=dm,ik et We=Wt=1 Thèse K.P. Adzakpa

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19. 6. APPROCHES DE RÉSOLUTION • Analyse du problème statique ou localement statique • Règle de priorité d’optimalité locale, puis … • Planification des tâches de maintenance préventive • Définition l’urgence de ces tâches • Détermination des priorités des tâches • Ordonnancement des tâches • Affectation des tâches aux ressources disponibles • Re-planification après remise en service • Évaluation du coût des tâches sur un horizon donné H Thèse K.P. Adzakpa

20. 6.1. Synthèse des règles de priorité POUR LES COÛTS DES ÉTATS CRITIQUES Fonction (optimalité locale à l’instant t) Sans poids et temps logistiques faibles (wik=1, skl=0) • PRTF(i,t) = 2. max(ri,t)+ pi(Chu, 1992a) Avec poids et temps logistiques faibles (wik≠1, skl=0) • PRTWF(i,j,t) = (wi + wj).max(ri,t)+wjpi Sans poids et temps logistiques (symétriques ou non) (wik=1, skl≠0) • PRTFST(i,j,k,t)=2. max(ri,t+ski)+ pi+sij Sans poids et temps logistiques symétriques (wik=1, skl≠0) • PRTFSS(i,k,t)=2. max(ri,t+ski)+ pi Avec poids et temps logistiques (symétriques ou on) (wik≠1, skl≠0) • PRTWFST(i,j,k,t)= (wi + wj). max(ri,t+ski)+ wj.(pi+sij) Thèse K.P. Adzakpa

21. 6.1. Synthèse des règles de priorité POUR LES COÛTS (ÉTATS CRITIQUES ET RETARD) Fonction (optimalité locale à l’instant t) Temps logistiques faibles • FTR(i,j,t) = max(PRTF(i,t), Q1(i,j,t))+max(PRTT(i,t), Q2(i,j,t)) • FTRW(i,j,t)=Wf. max(PRTF(i,t), Q1(i,j,t)) + Wt. max(PRTT(i,t), Q2(i,j,t)) Avec • PRTT (i,t) = max(ri,t) + max(max(ri,t) + pi, di) (Chu, 1992b) • Q1 (i,j,t) = max(ri,t) + max(rj,t) • Q2(i,j,t) = max(max(ri,t), di - pi) + max(max(rj,t) , dj -pj) Thèse K.P. Adzakpa

22. 6.1. Synthèse des règles de priorité POUR LES COÛTS (ÉTATS CRITIQUES ET RETARD) Fonction (optimalité locale à l’instant t) Temps logistiques importants • FTRS(i,j,k,t) = max(PRTFST(i,j,k,t), Q3(i,j,k,t)) + Q4(i,k,t) + max(Q5(j,k,t),Q6(i,j,k,t)) • FTRSW(i,j,k,t) = Wf. max(PRTFST(i,j,k,t), Q3(i,j,k,t)) + Wt. Q4(i,k,t) + Wt. max(Q5(j), Q6(i,j,k,t)) Avec • Q3 (i,j,k,t) = max(ri,t+ski) + rj • Q4 (i,j,k,t) = max(max(ri,t+ski), di – pi) • Q5 (i,k,t) = max(ri,t+ski) • Q6 (i,j,k,t) = max(ri,t+ski) + pi + sij Thèse K.P. Adzakpa

23. 6.1. Synthèse des règles de priorité POUR LES COÛTS (ÉTATS CRITIQUES ET RETARD) Fonction (optimalité locale à l’instant t) Temps logistiques faibles • ETR (i,j,t) = |max(ri,t) + pi – di| + |max(max(ri,t)+pi , rj) + pi– di| • ETRW (i,j,t) =We|max(ri,t) + pi – di| + Wt|max(max(ri,t)+pi , rj) + pi– di| Temps logistiques importants • ETRS (i,j,k,t)= |max(ri,t+ski)+pi–di|+|max(max(ri,t+ski)+pi+sij ,rj)+pi– di| • ETRSW (i,j,k,t)= We|max(ri,t+ski)+pi–di|+Wt|max(max(ri,t+ski)+pi+sij , rj)+pi– di| Thèse K.P. Adzakpa

24. 6.1. Synthèse des règles de priorité NOTES • Règles définissant relation d’ordre total :PRTF, PRTFSS • Non relation d’ordre :PRTWF, PRTFST, FTR, FTRS, ETR, ETRS • Utilisations spécifiques si non relation d’ordre • Complexité en statique des règles • Borne inférieure en statique pour les règles (avec la préemption) Matrice de dominance Vecteur des forces • O(n.log(n)) si relation d’ordre total • O(n3) si non relation d’ordre total Thèse K.P. Adzakpa

25. 6.2. Illustration simple (PRTWF - 1 ressource) Dominance W (i, j) à t = 0 Tâches PRTWF(i, j, 0) à t = 0 Forces fi à t = 0 Séquence finale Borne inférieure : 2,96 Autre procédure : 3,45 Coût moyen : 3,35 Thèse K.P. Adzakpa

26. tik time rm,ik rm-1,ik Tm-1,ik Dik(t) t 6.3. Principe des algorithmes (temps-réel) • L’urgence des tâches est telle que : la tâche relative à rm,ik appartient à Ut siDik(t)³tik • À tout instantt (sur la ressource disponible au plus tôt) • Ordonnancement des tâches comme suit : • Si card(Ut)>0 alors S Ut • Sinon si card(Ut) = 0 alors S tout le système • Dans S: • La règle de priorité (+W si pas relation d’ordre total) Thèse K.P. Adzakpa

27. temps 6.3. Principe des algorithmes (temps-réel) • Problème avec fenêtres horaires • Sur chaque fenêtre horaire : Priorité aux tâches dont l’occurrence est avant ou le long de la fenêtre • Première ressource jusqu’à la fin de la fenêtre ; • Deuxième ressource sur le reste jusqu’à la fin de la fenêtre ; • Ainsi de suite • Chaque fois, problème à ressource unique. Thèse K.P. Adzakpa

28. 6.4. EXPÉRIMENTATIONS • Programmes en C sous Unix. • Horizon de 365 jours • Données générées aléatoirement • Système de 10 sites • Moyenne de 50 entités par site (Uniforme(20,80)) • Taux de défaillance, réparation (lois normales) • Temps logistiques (loi normales) • Seuils, poids (lois uniformes) • Programme avec durées constantes ; sans pannes • Simulation Monté Carlo ; durées aléatoires et pannes • Nombre d’interventions : entre 6 990 et 22 080 tâches • Temps CPU : 0,50 – 1,65 s (U) et 1,05 – 3,50 s (NU) Thèse K.P. Adzakpa

29. 6.4. Coût moyen (Système constitué de 441 entités) Thèse K.P. Adzakpa

30. 6.4. Délai moyen Thèse K.P. Adzakpa

31. 6.4. Temps Moyen par Ressource Thèse K.P. Adzakpa

32. 6.5. Simulation (Monté-Carlo) • (DP)- Fonctionnement sans pannes et duréesde maintenanceconstantes pour chaque entité • (RP)- Fonctionnement sans pannes et durées de maintenance aléatoires (taux de réparation connus) • (RPF)- Fonctionnement avec pannes et durées de maintenance aléatoires (avec taux de réparation) • Résumé des différents paramètres Thèse K.P. Adzakpa

33. 6.5. Simulation (Coût moyen – Avec Urgence) Thèse K.P. Adzakpa

34. 6.5. Simulation (Coût moyen – Sans Urgence) Thèse K.P. Adzakpa

35. 6.5. Simulation (Résumé – Test de Student) Risque de 1ere espèce 1% - Paramètres moyens Différence significative entre DP et RP ? - RPF ? Thèse K.P. Adzakpa

36. Sommaire • Introduction • Problématique et enjeux • État de l’art • Différents aspects du problème • Approche de modélisation • Approches de résolution et expérimentations • Conclusions et perspectives Thèse K.P. Adzakpa

37. 7.1. CONCLUSIONS • Problème de décision temps-réel • Maintenance assistée par ordinateur • Objectifs: disponibilité / coût • Méthodes rapides d’aide à la décision • Systèmes avec temps logistiques et poids des entités • Méthodes de décision avec optimalité locale Thèse K.P. Adzakpa

38. 7.1. CONCLUSIONS • Robustesse des approches • Systèmes de tailles réelles • Possibilité de dimensionnement des ressources • Ressources parallèles à performances identiques • Possibilité d’extension à ressources de différentes classes • Systèmes de tests avec lois de disponibilité supposées connues (exponentielle et Weibull) Thèse K.P. Adzakpa

39. 7.2. PERSPECTIVES • Problèmes avec différentes classes de ressources • Problèmes de maintenance restreinte à des fenêtres horaires • Études de caractéristiques asymptotiques dans les politiques de maintenance proposées • Continuation des tests statistiques sur les simulations • Méthodes exactes de type « procédure par séparation et évaluation » pour les problèmes « statiques » avec les outils proposés et les bornes inférieures Thèse K.P. Adzakpa

40. PUBLICATIONS • Revues internationales • 2 articles publiés • 4 articles en cours de revue • Actes de conférences internationales • 7 articles publiés • Actes de conférences nationales • 1 article publié Thèse K.P. Adzakpa