5.2. PENGUKURAN SUDUT & JARAK

5.2. PENGUKURAN SUDUT & JARAK 2.1. PENGUKURAN SUDUT 2.1.1. Jenis Sudut 2.1.2. Pembacaan Besaran Sudut 2.2. PENGUKURAN JARAK 2.2.1. Jenis Pengukuran (Pengukuran Datar, Pengukuran Miring & Beda Tinggi) 2.2.2. Pengukuran dengan Titik Silang 2.2.3. Rambu Ukur

U U 67º T U 45º B S 90º B S 90º T T B U 90º B U 90º T S 50º T S 40º B S 2.1.1. Jenis Sudut 1. Sudut datar True bearing merupakan sudut lancip yang dibentuk oleh garis meridian bumi (bujur) dengan garis/arah bidik. Besaran sudut ukurnya dihitung dari meridian Utara atau Selatan ke arah timur atau barat. True Bearing

U 135º SB 125º ST B T 115º UB 130º UT S Azimut merupakan sudut yang dibentuk antara garis Utara atau Selatan bumi dengan arah pengukuran ke Timur atau ke Barat sesuai dengan bousole (kompas) yang digunakan. Kisaran besaran sudut 0º – 360º atau 0g – 400g. Besaran sudut hasil pembacaan ada yang bersifat langsung dan tak langsung. Azimut

Kenyataannya bahwa jarum magnit tidak mengarah ke kutub Utara-Selatan bumi tetapi menyimpang ke Utara-Selatan kutub magnit bumi. Kutub magnit merupakan daerah yang luas dan pada daerah tsb jarum magnit akan berdiri tegak. Tempat-tempat yang menjauh dari daerah magnit umumnya akan membentuk sudut deklinasi yang umumnya dengan besaran yang berlainan, namun ada pula yang mempunyai sudut deklinasi sama. Penyimpangan terjadi karena posisi kutub magnit Utara-Selatan bumi tidak tepat berada di kutub Utara-Selatan bumi dan akibat pengaruh medan magnit besar yang merupakan gabungan semua gaya magnit dipermukaan bumi menarik jarum magnit untuk mengarah ke kutub magnit. Penyimpangan tsb dinyatakan sebagai deklinasi.

UB UM UM UB U 20º B 20º B 20º T U 20º T B T B T S 20º T S 20º B S S Deklinasi Barat Deklinasi Timur • Deklinasi (sudut penyimpangan) • merupakan sudut yang dibentuk dari arah jarum magnit terhadap Utara-Selatan bumi yang sesungguhnya.

UB UM B T S Tempat-tempat yang berdeklinasi sama ditarik garis (maya) dan garis tsb dinyatakan sebagai isogonic. Garis isogonic di peta dinamakan isogonic chart. Disamping itu ada pula tempat-tempat yang mempunyai deklinasi nol (tepat mengarah Utara-Selatan kutub bumi) dan garis yang menghubung-kannya dinamakan agonic. Sudut deklinasi setiap tahunnya berubah-ubah, bahkan setiap hari terjadi perubahan. Ini akibat rotasi bumi dan kejadian-kejadian alam. Sehingga peta isogonic pun terjadi perubahan-perubahan.

Tahun 1960 diperkirakan letak areal magnit Utara sekitar titik perpotongan 75º LU dan 101º BB. Letak areal magnit Selatan sekitar perpotongan 67º LS dan 148º BT. • Local attraction (pengaruh lokal) = gaya tarik setempat) • merupakan pengaruh suatu kejadian yang biasa terjadi pada daerah-daerah pegunungan atau vulkanik. Garis gaya magnetik yang mengarahkan jarum magnit pada kompas sering berubah arah dengan adanya tambang, deposit mineral atau kabel transmisi listrik. Bahkan benda-benda yang terbuat dari logam seperti tiang listrik, alat-alat berat, tangkai payung, pulpen/pensil logam dapat mempenagruhi arah jarum magnit. Pada pengukuran keteknlkan hutan (kehutanan) biasa menggu-nakan “deflection angle” (sudut-sudut pelurus) dan “interier angle” (sudut dalam).

Sudut pelurus merupakan sudut yang dibentuk dari perpanjang-an garis melalui suatu titik atau sudut yang dibentuk antara perpanjangan pandangan belakang dan pandangan depan. Sudut dalam merupakan sudut yang dibentuk antara dua sisi yang berdekatan pada suatu poligon p d d p p = sudut pelurus d = sudut dalam d p d p d p

* Besaran jumlah sudut dalam suatu poligon = (n-2)(1800) * Besaran jumlah sudut pelurus dengan asumsi bahwa pelurus kanan dan kiri mempunyai tanda yang berlawanan. Bila terjadi pengaruh lokal, maka diperlukan pandangan (pengukuran) muka dan belakang terhadap suatu titik agar dapat mengoreksi pengaruh tsb dan menghitung ulang arah sudut yang benar. Bila besaran ukuran pandangan muka dan belakang berbeda, maka perlu menentukan sudut arah dengan cara pengamatan pengindraan.

Arah merupakan pandangan depan yang dibentuk dari pandang-an belakang (sebelumnya) sebagai garis patokan. Sudut yang dibentuk merupakan sudut arah. A C • Katakan pengukuran bergerak dari A ke B terus ke C, maka • arah BA pandangan belakang • arah BC pandangan muka • ABC = α adalah sudut arah Sudut arah α B Sudut arah tidak menentukan arah Utara, Timur, Selatan atau Barat. Sehingga dalam pengukuran diperlukan 2 titik yang telah diketahui azimutnya, agar dapat ditentukan posisi titik-titik atau garis berikutnya.

U 1 A 2 C  B T B S Katakan saja pengukuran bergerak dari A – B – C. - Titik A dan B membentuk garis yang diketahui asimutnya 1 = 45º UB. (arah BA pandangan belakang). - Selanjutnya arah pengukuran dari titik B ke titik C dengan membentuk sudut terhadap garis BA sebesar  = 110º (sudut arah). Azimut BC (pandangan muka) diperoleh dari ( - 1) = (110º – 45º) = 65º (2).

Z ž    N 2. Sudut tegak Sudut tegak dibentuk dari bidang tegak (vertikal). Sudut ditentukan dari garis tegak yaitu berupa sudut zenit (ž) atau sudut nadir () dengan besaran maksimal sebesar 180º. Sudut miring/lapangan dibentuk dari bidang datar (horizontal) terdiri dari sudut elevasi atau depresi. Bidang datar Bidang tegak Besaran sudut elevasi () dan depresi () diperoleh dari :  = 90º – ž  = 90º – 

Bousole Pengukuran azimut secara langsung 2.1.2. Pembacaan Besaran Sudut 1. Sudut datar S S Ob 180 180 Ob 90 90 270 90 90 270 0 0 37 Ok 0 Ok 0

Langkah pengukuran/pembacaan : • Gambar di sebelah kiri menunjukkan kedudukan awal teropong, dimana skala piringan datar 00 berimpit 00UMB • Arahkan teropong ke rambu (misal mengarah ke kanan/Timur). Setelah mengarah ke rambu tepat (untuk pembacaan), baca sudut melalui mikroskop danterbaca (misalnya) 37º . Besaran sudut yang terbaca merupakan azimut yang terbaca langsung didasarkan dari utara magnit bumi ke arah pembidikan rambu (37ºUTM)

S S Ob 0 62 180 90 180 0 Ob 90 270 B 270 180 180 97 Ok 90 90 35 Ok Bousole Pengukuran azimut secara tak langsung

Langkah pengukuran/pembacaan : • Gambar di sebelah kiri menunjukkan kedudukan awal teropong, dimana skala piringan datar 350 berimpit dengan 1800SMB = 00UMB • Arahkan teropong ke rambu (misal mengarah ke kanan/Timur). Setelah mengarah ke rambu tepat (untuk pembacaan), baca sudut melalui mikroskop danterbaca (misalnya) 97º . Besaran sudut yang terbaca tidak merupakan azimut yang terbaca langsung. Perhitungan hasil pembacaan : (970 – 350) = 620UTM

Ž = sudut zenith 2. Sudut tegak = sudut elevasi = sm + Z = sudut depres =sm – Arah bidik Bila sebesar : A1 (1) Z~ A1 =Ž1 = 900~ ž1 =  1 ž1 1 = 900~ 500= 400 ž2 Bidang datar (2) Z~ A2 =Ž2 2 = 900~ ž2 =  2 = 900~ 1500= - 600 A2 Tanda neg. = arah pengukuran menurun Arah bidik

Jarak merupakan rentangan hubungan terpendek antara dua titik. Jauh rentangan antara dua titik dinyatakan dalam satuan ukuran panjang. • Kedudukan kedua titik tsb, bisa pada : • posisi datar (sejajar dengan bidang datar), disebut jarak datar • posisi miring (membentuk sudut lancip dengan bidang datar), disebut jarak miring (lapangan) • posisi tegak (membentuk sudut 900 terhadap bidang datar), disebut jarak tegak (beda tinggi) 2.2. PENGUKURAN JARAK

2.2.1. Jenis Pengukuran (Pengukuran Datar, Pengukuran Miring & Beda Tinggi) Pengukuran jarak secara garis besar terbagi 2 jenis pengukur-an yaitu secara langsung dan tidak langsung a. Pengukuran jarak secara langsung : pengukuran jarak antara dua titik tidak begitu jauh atau pada hamparan lahan yang tidak begitu luas. Pengukuran ini dilakukan dengan cara sederhana. Peralatan ukur yang digunakan berupa galah, pita ukur atau rantai ukur. b. Pengukuran jarak secara tak langsung : pengukuran jarak antara dua titik cukup jauh atau pada hamparan lahan yang cukup luas. Pengukuran dilakukan secara optik atau elektronik. Peralatan ukur yang digunakan berupa alat optik (manual atau elektronik).

Pengukuran dengan alat (pesawat) optik dikenal 4 unsur utama yang berperanan yaitu benang silang (stadia), rambu ukur, sudut (sudut datar dan sudut tegak) dan nivo (gelembung pendatar). 1. Pengukuran datar Pengertian pengukuran (jarak) datar bila kedudukan garis bidik teropong sejajar dengan bidang datar (sudut miring = 0°). Pengukuran datar ini lebih dikenal dengan “Menyipat Datar” (diuraikan tersendiri). Pesawat ukur yang digunakan berupa Bousole Tranche Montagne (BTM) atau Theodolit.

A Sumbu V Ab Ab Sumbu H F T T1 T2 b p Ba Ba B a f   c D.b d Jarak datar pada pengukuran datar (Pesawat Bousole Tranche Montagne)

Rumus dasar perhitungan jarak : d = c + D.b berarti : D = ( d : b )  ( f : p ) Tetapan c = jarak titik api F (focus) ke busur lensa sangat kecil (nol) sehingga diabaikan Tetapan D = bilangan pengali dalam menentukan jarak dan besarannya telah ditetapkan (umumnya bernilai 100) Nilai b = selisih nilai antara dua pembacaan benang pada rambu

½AB = AT = TB 1,25 m 1,55 m A d = (100) (0,30) m d = c + Db = 30 m T d = (100) (1,55 m – 1,25 m) atau = 30 m B Contoh : Tinggi pesawat setelah diukur setinggi 1,40 m. Setelah teropong dibidikan ke rambu diperoleh pembacaan benang atas (Ab) dan benang bawah (Ba) adalah 1,25 m dan 1,55 m. Tetapan D sebesar 100. Perhitungan : b = Ba – Ab = B – A (selisih dua benang) b = 1,55 m – 1,25 m = 0,30 m

A Sumbu V Bb Aa Sumbu H F T T2 T1 b p Aa Bb LPB B a f c D.b   d Jarak datar pada pengukuran datar ( Pesawat Theodolit )

½AB = AT = TB 1,55 m 1,15 m A d = (100) (0,40 m) = 40 m d = c + D.b T B Contoh : Tinggi pesawat setelah diukur setinggi 1,35 m. Setelah teropong dibidikan ke rambu diperoleh pembacaan benang atas (Aa) dan benang bawah (Bb) adalah 1,55 m dan 1,15 m. Tetapan D sebesar 100. Perhitungan : b = Aa – Bb = A – B (selisih dua benang) b = 1,55 m – 1,15 m = 0,40 m d = (100) (1,55 m – 1,15 m) atau = 40 m

Bila tetapan D tidak diketahui, maka cara berikut dapat digunakan sebagai pegangan untuk menetapkan nilai D sebagai berikut : 1) Cari lokasi yang datar sepanjang 50 m atau 100 m. 2) Dirikan pesawat (posisi datar) dan usahakan tinggi pesawat bernilai genap; misal 1,30 m, 1,40 m. 3) Dirikan rambu ukur (posisi tegak) dengan jarak ke pesawat sesuai yang diinginkan. 4) Arahkan teropong ke rambu ukur dengan tinggi arah bidik sesuai dengan tinggi pesawat. 5) Baca kedua benang (benang atas dan benang bawah) pada bayangan rambu dalam teropong dan hitung selisihnya (b). 6) Tentukan tetapan D yaitu sebesar (d : b).

½AB = AT = TB A 1,65 m T 1,15 m B Contoh : Tinggi pesawat setelah diukur setinggi 1,40 m. Jarak antara pesawat ke rambu diukur sejauh 50 m. Hasil pembacaan benang atas (Aa) dan benang bawah (Bb) adalah 1,65 m dan 1,15 m. Perhitungan : Selisih pembacaan benang : b = A – B = 0,50 m = 1,65 m – 1,15 m D = d : b = (50 m) : (0,50 m) = 100 Jadi tetapan D sebesar 100

2. Pengukuran miring Pengertian pengukuran (jarak) miring (lapangan) bila kedudukan arah bidikan dari teropong tidak sejajar dengan bidang datar (sudut miring = °). Pesawat ukur yang digunakan berupa BTM atau Theodolit. Pengukuran cara ini lebih banyak digunakan pada daerah-daerah yang bergelombang, berbukit atau bergunung. Disamping itu cara ini lebih disukai karena kondisi medan tidak menjadi penghalang. Bila kedudukan rambu miring sebesar  (kedudukan rambu tegaklurus garis bidik) maka rumus jarak yang digunakan adalah d = c + D.b. Kenyataan di lapangan bahwa rambu ukur berdiri tegaklurus terhadap bidang datar, sehingga rumus tsb perlu dilakukan penyesuaian. Karena jarak titik F cukup jauh dari rambu, maka dapat dianggap sudut FTA’ sebesar 90º.

b  A PQ = jarak datar (d) A’ ; c = 0 d = c sin  + D.b sin²Ž T = D.b sin²Ž B’ B Ž  F P Q Tp d = c cos  + D.b cos² ; c = 0 = D.b cos² Jarak datar pada pengukuran miring

Contoh : Hasil pembacaan benang atas (A) 1,45 m dan benang bawah (B) 1,15 m dengan sudut tegak (Ž) sebesar 67º20’. Tetapan d = 100. Penyelesaian : b = A – B = 0,30 m = 1,45 m – 1,15 m d = D.b sin²Ž  Ž = 67º20’ = (100) (0,30 m) sin²(67º20’) = 25,55 m   = 90º – Ž  Ž = 67º20’ = 90º –67º20’ = 22º40’ d = D.b cos² = (100) (0,30 m) cos²(22º40’) = 25,55 m

T P T’  t Q P’ T’Q = PP’ – TT’ t = PP’ – TT’ 3. Penentuan beda tinggi Pengertian beda tinggi : selisih antara dua titik atau dua tempat yang tingginya berbeda. Untuk mengetahui beda tinggi antara dua titik atau tempat dapat dilakukan dengan pengukuran datar atau miring. Beda tinggi pada pengukuran datar nilai P  nilai T PP’  TT’

T T’ P t  Q P’ Beda tinggi pada pengukuran miring nilai P = nilai T PP’ = TT’ T’Q = c sin + ½ D.b sin2 t = ½ D.b sin2

Contoh : Hasil pembacaan benang atas (A) 1,45 m dan benang bawah (B) 1,15 m dengan sudut tegak (Ž) sebesar 67º20’. Tetapan d = 100. Penyelesaian : t = ½ D.b sin2 b = A – B = 0,30 m = 1,45 m – 1,15 m t = ½ (100) (0,30) sin 2(90 - 67º20’) = 10,67 m Pada kondisi lapangan tertentu terkadang pembidikan ke rambu dengan tinggi pesawat samadengan tinggi rambu sulit dilakukan. Sehingga untuk menentukan beda tingginya perlu dilakukan perubahan arah bidik.

T nilai P ≠ nilai T T’ S P t  Q P’ Beda tinggi dengan bidikan tidak setinggi pesawat PP’ = TT’ T’Q = c sin + ½ D.b sin2 T’S = TS – TT’ SQ = T’Q – T’S t = T’Q + PP’ - TS = c sin + ½ D.b sin2 + PP’ - TS = ½ D.b sin2 + PP’ - TS

Contoh : Tinggi pesawat 1,30 m dengan tinggi bidikan pada rambu 1,60 m. Selisih pembacaan benang 0,45 m. Sudut miring () sebesar 15º10’. Penyelesaian : ½ D.b sin2 = ½ (100) (0,45 m) sin 2(15º10’) = 11,36 m PP’ = 1,30 m & TS = 1,60 m t = 11,63 m + 1,30 m – 1,60 m = 11,06 m

2.2.2. Pengukuran dengan Titik Silang Cara ini dilakukan bila terjadi kerusakan pada benang silang (stadia) sehingga hanya titik silang tengah yang tampak dalam lensa. Agar pesawat dapat digunakan maka dapat dilakukan cara-cara sebagai berikut : 1) Setelah tinggi pesawat diukur, bidikan teropong ke arah rambu (arahkan ke sebelah atas dari titik tengah T; titik tengah T pada rambu sesuai dgn tinggi pesawat), kemudian baca angka pada rambu dan sudut tegaknya. 2) Ubah arah bidikan pada pembacaan lain (arahkan ke sebelah bawah dari titik tengah T), kemudian baca angka pada rambu dan sudut tegaknya. 3) Hitung masing-masing sudut miringnya yang diperoleh dari masing-masing sudut tegaknya. 4) Hitung jarak datar dengan rumus d = b : (tg  ± tg )

A b B   b P Q P Q  A  B Garis datar berada di bawah kedua garis bidik d = PQ = b : (tg – tg ) d = PQ = b : (tg – tg ) Garis datar berada di atas kedua garis bidik

(2,60 m – 0,40 m) (tg 5º05’ – tg 2º10’ (3,00 m – 0,25 m) (tg 3º15’ – tg 2º05’ = 29,52 m d = PQ = d = PQ = = 43,04 m Contoh : Pembacaan pertama (Ta) pada rambu setinggi 3,00 m dengan sudut miring () 3º15’. Pembacaan kedua (Tb) setinggi 0,25 m dengan sudut miring () -2º05’. Contoh : Pembacaan pertama (Ta) pada rambu setinggi 2,60 m dengan sudut miring () 5º05’. Pembacaan kedua (Tb) setinggi 0,40 m dengan sudut miring () 2º10’.

= 29,09 m (2,75 m – 0,25 m) (tg 10º05’ – tg 5º15’ d = PQ = Contoh : Pembacaan pertama (Ta) pada rambu setinggi 2,75 m dengan sudut miring () -5º15’. Pembacaan kedua (Tb) setinggi 0,25 m dengan sudut miring () -10º05’.

2.2.3. Rambu Ukur Saat rambu akan dibaca melalui benang silang hendaknya berdiri tegaklurus pada bidang datar (permukaan bumi). A 1,365 Perhatikan selisih antar benang : B – A = 1,515 – 1,365 = 0,15 B – T = 1,515 – 1,440 = 0,075 T – A = 1,440 – 1,365 = 0,075 ½ (B + A) = ½ (1,515 + 1,365) = 1,440 T 1,440 B 1,515 BTM

1,535 A Perhatikan selisih antar benang : A – B = 1,535 – 1,385 = 0,15 A – T = 1,535 – 1,460 = 0,075 T – B = 1,460 – 1,385 = 0,075 ½ (A + B) = ½ (1,535 + 1,385) = 1,460 1,460 T B 1,385 Theodolit (3 benang)

Perhatikan selisih antar benang : (A2 – A1) = (A1 – T) = (T – B1) = (B1 – B2) = 0,045 (A2 – T) = (A1 – B1) = (T – B2) = 0,09 (A2 – B1) = (A1 – B2) = 0,135 ½ (A2 + B2) = 1,53 ≈ ½ (A1 + B1) = 1,53 ½ (A2 + T) = 1,575 ½ (A1 + B1) = 1,53 ½ (T + B2) = 1,485 A2 1,620 A1 1,575 T 1,530 B1 1,485 B2 1,440 Theodolit 5 benang

Jarak yang diukur sepanjang 3E = 3 x 5 m = 15 m  Pembacaan rambu dengan huruf E Cara ini dengan menghitung banyaknya huruf E yang berada diantara 2 benang silang atau pada 3 benang silang. Satu huruf E menunjukkan perbandingan bahwa 5 cm dirambu adalah 5 m di lapangan Banyaknya huruf E pada teropong BTM (A – B) diperoleh sebanyak 3E. Secara matematik diperoleh dari : 2E + {(3,4 + 1,5)E : 5} = 3E Banyaknya huruf E pada teropong Theodolit diperoleh sebanyak 14/5E atau diperoleh jarak sepanjang 9 m. E + {(2 + 2)E : 5} (A2 – T) (A1 – B1) E + {(2,5 + 1,5)E : 5} (T – B2) E + {(3 + 1)E : 5}

 Pembacaan rambu dengan benang silang Rumus perhitungan jarak berdasarkan 3 benang d = (B – A) m x 100 BTM d = (B – T) m x 200 (3 benang) d = (T – A) m x 200 d = (A – B) m x 100 Theodolit d = (A – T) m x 200 (3 benang) d = (T – B) m x 200

Contoh : Perhitungan jarak dengan pembacaan 3 benang. Jarak ukur diperoleh sepanjang : Pembacaan benang dalam satuan meter (1,515 – 1,365) m x 100 = 15 m (1,515 – 1,440) m x 200 = 15 m (1,440 – 1,365) m x 200 = 15 m Pembacaan benang dalam satuan cm (151,5 – 136,5) cm x 100 = 15 m (151,5 – 144,0) cm x 200 = 15 m (144,0 – 136,5) cm x 200 = 15 m

Rumus perhitungan jarak berdasarkan 5 benang d = (A2 – B2) m x 50 d = (A2 – T) m x 100 d = (A1 – B1) m x 100 d = (T – B2) m x 100 Theodolit (5 benang) d = (A2 – A1) m x 200 d = (A1 – T) m x 200 d = (T – B1) m x 200 d = (B1 – B2) m x 200

Contoh : Perhitungan jarak dengan pembacaan 5 benang. Jarak ukur diperoleh sepanjang : Pembacaan benang dalam satuan meter (1,620 – 1,440) m x 50 = 9 m (1,620 – 1,530) m x 100 = 9 m (1,575 – 1,485) m x 100 = 9 m (1,530 – 1,440) m x 100 = 9 m (1,620 – 1,575) m x 200 = 9 m (1,575 – 1,530) m x 200 = 9 m (1,530 – 1,485) m x 200 = 9 m (1,485 – 1,440) m x 200 = 9 m

Pembacaan benang dalam satuan cm (162,0 – 144,0) m x 50 = 9 m (162,0 – 153,0) m x 100 = 9 m (157,5 – 148,5) m x 100 = 9 m (153,0 – 144,0) m x 100 = 9 m (162,0 – 157,5) m x 200 = 9 m (157,5 – 153,0) m x 200 = 9 m (153,0 – 148,5) m x 200 = 9 m (148,5 – 144,0) m x 200 = 9 m

Soal Latihan 5-2 : Apa perbedaan pengertian antara azimut, true bearing dan sudut arah. Apa kelebihan pesawat yang mempunyai 5 benang silang dibanding dengan 3 benang silang. Kesalahan apa saja yang mungkin terjadi bila saat pengukuran rambu ukur berdiri miring. Hal apa saja yang perlu anda perhatikan saat pelaksanaan pengukuran sudut atau pengukuran jarak Bagaimana cara mengubah jarak lapangan yang diperoleh menjadi jarak datar. Haruskah tinggi bidikan pada benang tengah selalu sama-dengan tinggi pesawat.

5.2. PENGUKURAN SUDUT & JARAK