1 / 29

TRIGONOMETRI

TRIGONOMETRI. SUTRISNO 085640677567. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku Nilai perbandingan trigonometri dari sudut khusus Perbandingan trigonometri dari sudut di semua kuadran Persamaan trigonometri sederhana Fungsi trigonometri dan grafiknya Identitas trigonometri

kaitlin-dennis
Download Presentation

TRIGONOMETRI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. TRIGONOMETRI SUTRISNO 085640677567

  2. Perbandingantrigonometripadasegitigasiku-siku Nilaiperbandingantrigonometridarisudutkhusus Perbandingantrigonometridarisudut di semuakuadran Persamaantrigonometrisederhana Fungsitrigonometridangrafiknya Identitastrigonometri Rumusluassegitiga Aturan sinus dancosinus Pemakaianperbandingantrigonometri Rumustrigonometrijumlahdanselisihduasudut Rumustrigonometrisudutrangkap Rumuspenjumlahandanperkaliantrigonometri Materi:

  3. NA : NilaiAkhir T : Nilai UTS H : NilaiHarian/Tugas A : Nilai UAS Penilaian:

  4. SatuandanSudutnya SatuanDerajat Satuan Radian HubunganSatuanDerajatdan Radian PerbandinganTrigonometripadaSegitigaSiku-Siku PerbandinganTrigonometri NilaiTrigonometriSuatuSudut PerbandinganTrigonometripadaBidangKoordinat RumusPerbandinganTrigonometriSudut di BerbagaiKuadran RumusTrigonometriSudut yang LebihBesardari 3600atauSudutNegatif Persamaantrigonometrisederhana GrafikFungsiKuadrat

  5. Trigonometri (daribahasaYunanitrigonon = tigasudutdanmetro = mengukur) adalahsebuahcabangmatematika yang berhadapandengansudutsegitigadanfungsitrigonometriksepertisinus, cosinus, dantangen. Trigonometrimemilikihubungandengangeometri, meskipunadaketidaksetujuantentangapahubungannya; bagibeberapa orang, trigonometriadalahbagiandarigeometri. Trigonometri

  6. AwaltrigonometridapatdilacakhinggazamanMesirKunodanBabiloniadanperadabanLembah Indus, lebihdari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India adalahperintispenghitunganvariabelaljabar yang digunakanuntukmenghitungastronomidanjugatrigonometri. Lagadhaadalahmatematikawan yang dikenalsampaisekarang yang menggunakangeometridantrigonometriuntukpenghitunganastronomidalambukunyaVedanga, Jyotisha, yang sebagianbesarhasilkerjanyahancurolehpenjajah India. MatematikawanYunaniHipparchussekitar 150 SM menyusuntabeltrigonometriuntukmenyelesaikansegitiga. MatematikawanYunanilainnya, Ptolemymengembangkanpenghitungantrigonometrilebihlanjut. MatematikawanSilesiaBartholemaeusPitiskusmenerbitkansebuahkarya yang berpengaruhtentangtrigonometripada1595danmemperkenalkan kata inikedalambahasaInggrisdanPerancis. SejarahAwal

  7. DasardariTrigonometriadalahKonsepkesebangunansegitigasiku-siku. Sisi-sisi yang bersesuaianpadaduabangundatar yang sebangunmemilikiperbandingan yang sama. Padageometri Euclid, jikamasing-masingsudutpadaduasegitigamemilikibesar yang sama, makakeduasegitigaitupastisebangun. Hal iniadalahdasaruntukperbandingantrigonometrisudutlancip. Konsepinilaludikembangkanlagiuntuksudut-sudut non lancip (lebihdari 90 derajatdankurangdarinolderajat). KonsepTrigonometri

  8. Ada banyakaplikasitrigonometri. Terutamaadalahtekniktriangulasi yang digunakandalamastronomiuntukmenghitungjarakkebintang-bintangterdekat, dalamgeografiuntukmenghitungantaratitiktertentu, dandalamsistemnavigasisatelit. Bidanglainnya yang menggunakantrigonometritermasukastronomi (dantermasuknavigasi, di laut, udara, danangkasa), teorimusik, akustik, optik, analisispasarfinansial, elektronik, teoriprobabilitas, statistika, biologi, pencitraanmedis/medical imaging (CAT scandanultrasound), farmasi, kimia, teoriangka (dantermasukkriptologi), seismologi, meteorologi, oseanografi, berbagaicabangdalamilmufisika, surveidaratdangeodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, tekniklistrik, teknikmekanik, tekniksipil, grafikkomputer, kartografi, kristalografi. Ada pengembangan modern trigonometri yang melibatkan "penyebaran" dan "quadrance", bukansudutdanpanjang. Pendekatanbaruinidisebuttrigonometrirasionaldanmerupakanhasilkerjadari Dr. Norman WildbergerdariUniversitas New South Wales. PerkembangandanAplikasiTrigonometri

  9. Satuan Derajat Besarsudutsatuputaran = 3600 putaran = putaran = putaran = SudutdanSatuannya

  10. Satuan Radian Satuan radian diperolehdariperbandinganantarapanjangbusurdenganjari-jarilingkaran. radian radian radian = radian = radian = radian SudutdanSatuannya

  11. Berartibesarsudut: putaran = putaran = putaran = Misal = 1 radian radian radian SudutdanSatuannya Simpulan: Sudut 1 radian adalahsudut yang terbentukketikapanjangbusursamadenganpanjangjari-jari.

  12. HubunganSatuanDerajatdan Radian SudutdanSatuannya

  13. Latihan 1 1. Ubahlahsudut-sudutsatuanderajatberikutkesatuan radian a) =800 =2500 b) =900 e) =2700 c) =1300 f) =3000 2. Ubahlahsudut-sudutsatuan radian berikutkesatuanderajat a) = rad= rad b) = rad e) = rad c) = rad f) = 2,5 rad SudutdanSatuannya

  14. PerbandinganTrigonometri Segitiga ABC siku-siku di B. Menurutsudut A: Sisi BC disebutsisidepansudut Sisi AB disebutsisisampingsudut Sisi AC disebutsisi miring sudut Dalil Pythagoras: AC2 = AB2 + BC2 Perbandingantrigonometripadasegitiga ABC: PerbandinganTrigonometripadaSegitigaSiku-Siku C miring depan A B samping Bagaimanajikamenurutsudut C?

  15. Sudut Penyiku Segitiga ABC siku-siku di B. Jadi, merupakansudutpenyiku. PerbandinganTrigonometripadaSegitigaSiku-Siku C A B Untuk sebarangsudutberlakusifat:

  16. Sudut Khusus Segitiga ABC siku-siku di B. , panjangsisi AB = BC = 1. Tentukanperbandingantrigonometripadasegitiga ABC! Segitiga ABC merupakansegitigasamasisi, AB = BC = AC = 2. Segitiga ADC siku-siku di D, makabesar dan . TentukanperbandingantrigonometripadasegitigaADC! PerbandinganTrigonometripadaSegitigaSiku-Siku

  17. Latihan 2 1. Tentukannilaitrigonometrisudut-sudutdalam radian berikut. a) b) d) 2. Hitunglahhasilnya. a) c) b) 4 3. Diketahui, tentukannilai dan . 4. DiketahuiTentukanperbandingantrigonometriberikutdalam p. a) sin x b) cos x c) sin(900 – x) d) cos(900 – x) 5. Jikadiketahui sin 550 = a, tentukannilaiperbandingantrigonometriberikutdalam a. a) b) c) d) PerbandinganTrigonometripadaSegitigaSiku-Siku

  18. Perbandingan TrigonometripadaBidangKoordinat Sudutpositifadalahsudutputaran yang berlawananarahjarum jam. Ruasgaris OP diputarsecarabebaspadabidangkoordinat XOY denganpusatputarantitik O. Sudutpadabidang XOY merupakansudut yang dibentukolehruasgaris OP dengansumbu X positif. Segitiga OPP’ siku-siku di P’. NilaiTrigonometriSuatuSudut Y P(x, y) P’ O X

  19. Sudutantara OP dengansumbu X adalah. (i) (ii) x = x = y = y = r = r = NilaiTrigonometriSuatuSudut Y Y P(0, a) P(a, 0) O O X X

  20. RumusPerbandinganTrigonometriSudut di BerbagaiKuadran Bidangkoordinat XOY dibagimenjadiempatkuadran. Denganmenggunakanrumustersebut, bentuktrigonometrisudutpadakuadran II, III, dan IV dapatdiubahkebentuktrigonometrisudut di kuadran I. NilaiTrigonometriSuatuSudut

  21. RumusTrigonometriSudut yang LebihBesardari 3600atauSudutNegatif Segitiga OPP’ tidakberubahjikaruasgaris OP diputarsatuputaran, baiksearahjarum jam maupunberlawananarahputaranjarum jam. Sehingganilaiperbandingantrigonometrisudutsamadengannilaiperbandingansudut + k.3600dimanaksebarangbilanganbulat. NilaiTrigonometriSuatuSudut Untuk kbilanganbulat, berlakuhubungan:

  22. Latihan 3 1. Tentukannilaitrigonometrisudut-sudutdalam radian berikut. a) b) d) 2. Hitunglahhasilnya. a) c) b) 3 3. Diketahuidengan 1800 < < 2700, tentukannilai dan . 4. Jika dan Hitunglahhasildaribentuk-bentukberikutdalam p. a) sin x b) cos x c) sin(900 – x) d) cos(1800 – x) 5. Diketahui sin 1180 = a, nyatakannilaitrigonometridarisudutberikutdalam a. a) b) c) d) NilaiTrigonometriSuatuSudut

  23. Dari uraian di atas, terlihatbahwapenyelesaiandaripersamaantrigonometritidaktunggal. PersamaanTrigonometriSederhana Penyelesaian darisin x = sin a adalah dengan k adalahsebarangbilanganbulat. Penyelesaian daricosx = cosa adalah dengan k adalahsebarangbilanganbulat. Penyelesaian daritan x = tan a adalah dengan k adalahsebarangbilanganbulat.

  24. Latihan 4 1. Tentukannilai x yang memenuhipersamaanberikut (00 3600). a) b) d) 2. Tentukan nilai x yang memenuhipersamaanberikut (). a) c) b) d) 3. Tentukan nilaix di antara 00dan 3600 yang memenuhipersamaanberikut. a) c) b) d) PersamaanTrigonometriSederhana

  25. Padasistemkoordinatkartesius, suatutitik P diwakiliolehsepasangbilangan (x, y) dimana x adalahjaraktitik P dengansumbu Y dan y adalahjaraktitik P dengansumbu X. Selainsistemkoordinatkartesius, dikenal pula sistemkoordinatkutub. Padasistemkoordinatkutubtitik P dinyatakansebagai (r, ) dimana r adalahpanjang OP danadalahsudutantaragaris OP dengansumbu X positif. Koordinatx dan y dapatdicarijikadiketahuinilai r dan. x = r cos y = r sin Atausebaliknya, koordinat r dandapatdicarijikadiketahuinilai x dan y. r = KoordinatKutub

  26. Grafikfungsi y = sin x Grafikfungsi y = cos x Grafikfungsi y = tan x Sifat-sifatgrafikfungsitrigonometri: Nilaimaksimumdan minimum fungsi sinus dankosinusberturut-turutadalah 1 dan -1. Grafikfungsitrigonometribersifat periodic Periodegrafikfungsi sinus dancosinusadalah 2atau 3600. Periodegrafikfungsitangenadalahatau1800. GrafikFungsiTrigonometri

  27. Latihan 5 1. Gambarlahgrafikfungsi y = sin x pada interval 600 2400. 2. Gambarlahgrafikfungsi y = tan x pada interval 001800. 3. Gambarlahgrafikfungsi y = cos (900 – x) pada interval 001800, kemudianbandingkanlahdengangrafik y = sin x, kesimpulanapa yang diperoleh? 4. Gambarlahgrafikfungsi y = sin x, setelahitupadabidang yang samagambarlah pula grafikfungsi y = sin 2x, kesimpulanapa yang diperoleh? 5. Gambarlahgrafikfungsi y = cosx, setelahitupadabidang yang samagambarlah pula grafikfungsi y = 2 cos x, kesimpulanapa yang diperoleh? GrafikFungsiTrigonometri

  28. SoalAplikasi Sebuahtangga yang panjangnya 3 meter bersandarpadadinding. a) jikasudutantaralantaidan kaki tanggaadalah 540, hitunglahtinggiujungtanggadarilantai! b) jikaujungtanggabersandarpadadindingdenganketinggian 2,4 meter, tentukansudut yang dibentukolehlantaidantangga! Seoranganakmelihatpucukpohondengansudutelevasi 400. Diketahuitinggimataanakadalah 150 cm. Apabilajarakanakdenganpohonadalah 10 meter, hitunglahtinggipohon! Sebuahpesawatterbangtinggallandasdengankecepatan rata-rata 4 detikpertamaadalah 180 km/jam dansudutlintasannyadenganlandasanadalah 300. Hitunglahketinggianpesawatpadadetikkeempat!

  29. Soal Aplikasi PanjangbayanganLilis yang tingginya 160 cm adalah 98 cm. a) hitungsudutelevasimatahari! b) Tentukantinggigedung yang panjangbayangannya 6,4 meter! Besarkuataruspadadetikke t ditunjukkanolehfungsi: it = 50 sin t dalamsatuan ampere. a) Tentukankuataruspadadetikkeempat! b) Padadetikkeberapasehinggakuatarusnya 25 ampere?

More Related