550 likes | 1.05k Views
Teorija kaosa - fraktali. “Zbog jednog je čavla potkova izgubljena. Zbog jedne potkove konj je izgubljen. Zbog jednog konja, glasnik je izgubljen. Zbog jednog glasnika, bitka je izgubljena. Zbog jedne bitke kraljevstvo je izgubljeno. Sve zbog jednog čavla u potkovi.”. Kaos.
E N D
“Zbog jednog je čavla potkova izgubljena. Zbog jedne potkove konj je izgubljen. Zbog jednog konja, glasnik je izgubljen. Zbog jednog glasnika, bitka je izgubljena. Zbog jedne bitke kraljevstvo je izgubljeno. Sve zbog jednog čavla u potkovi.”
Kaos • Teorija kaosa je grana matematike koja proučava dinamičke sustave koji su izrazito osjetljivi na početne sustave. • Nasumično ponašanje
4. fizikalna revolucija? • Krši zakone fizike, postavlja nezgodna pitanja • Uzima kao bitno posljedice, ne zakone • Koristi računalo ne kao kalkulator
Determinizam • Paradigma znanosti do danas • “Ukoliko znamo uvjete i zakone možemo predvidjeti ponašanje sustava.” • Atmosfera? • Fluktacije? • Kaotični determinizam
Redukcionizam • PROBLEM: • 1. dio riješi • 2. dio riješi problem riješen! • 3. dio riješi • Nedjeljivi problemi? • Interakcije dijelova daju sumu? • Problem dvostrukog njihala?
Povijesti kaosa • Henri Poincaré – problem triju tijela • Mogu postojati orbite koje koje nisu periodične, a ne približavaju se ili udaljuju međusobno. • Birkoff, Kolmogorov, Cartwright, Smale • Problem triju tijela (Birkoff) • Turbulencije • Radijski inžinjering
Edward Lorenz • Predviđao vrijeme na računalu, save as? • Računalo radi sa 6 znamenki ali sprema samo 3 • 0.506127 = 0.506? • Potpuno drugačiji rezultati!
Lorenzovatraktor • Lorenzov atraktor je kaotično preslikavanje, istaknuto po svom leptirolikom obliku • Složen i neponavljajući uzorak (fraktal) • Pokazuje butterfly effect
Butterfly effect • “Ako leptir zamahne krilima u Pekingu može uzrokovati uragan na Floridi.” • Dotadašnja znanost odbacuje sitne greške kao slučajne i greške u mjerenju • Zapravo je limitiran jer uglavnom snowball effect ne postoji
Primjena • Kaotično ponašanje ne ovisi o sustavu • Mehanika fluida (turbulencije) • Aritmije, epilepsije, epidemije • Evolucija, rast broja jedinki u populaciji • Potresi, astrofizika
GEOMETRIJSKI NIZ • Geometrijski niz je niz brojeva kod kojeg je količnik svakog člana i člana ispred njega uvijek stalan broj. Taj broj označavamo sa q i nazivamo ga kvocijentom, a računamo ga pomoću formule
FRAKTAL • Objekti koji daju jednaku razinu detalja neovisno o razlučivosti koju koristimo • Beskonačni • Samosličnost: • Savršena • Približna
GEOMETRIJSKI NIZ? L1=3 L2= 3*4 dužina (svaka je 1/3 ) L= 3* 4*(1/3) DULJINA JE BESKONAČNA ! POVRŠINA BESKONAČNE KRIVULJE JE BESKONAČNA ! OPSEG JE BESKONAČAN !
STARI GRCI IPAK SU USTANOVILI DRUGAČIJE... • Teorija kružnice kao savršenog geometrijskog lika • Beskonačno zarobljeno u konačnom ??? • Gornja granica ipak POSTOJI !
KOLIKO JE DUGA BRITANSKA OBALA? • Godine 1967.matematičar BenoitMandelbrot u svom radu “fenomen obale “ daje prve naznake o fraktalima • OBALA JE BESKONAČNO DUGA! – tezu objašnjava preko svojstva samosličnosti • Riječ FRAKTAL u njegovim se djelima prvi put spominje tek 1975. godine.
SIERPINSKI TROKUT IMA BESKONAČNU POVRŠINU ! U svakoj se iteraciji izrezuje trokut čija površina iznosi jednu četvrtinu osnovnog trokuta: P1= 1 P2=3 * ¼ P3= 9* 1/16 itd.
SHVATITI BESKONAČNOST SVEMIRA? • Kraj i konačnost? • Dimenzije? • Predodžba i zaključaK? • Beskonačnost ?
HVALA NA POZORNOSTI! Adriana Borić Marin Viđak