Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében

1. Elektronikus kereskedelem Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében I. ElőadásA KAMATELMÉLET ALAPJAI PÉNZÜGYI MATEMATIKA ÉS KOCKÁZATANALÍZIS Az Európai Szociális Alap támogatásával

2. Tartalom Tőke és kamat Kamatos kamatszámítás Log-kamatszámítás Pénzügyi piacok Adósság Jelenérték Diszkontfaktor Belső megtérülési ráta Pénzáramlások Kiértékelési kritériumok Nettó jelenérték Ciklikus befektetések HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

3. BEVEZETŐ Egy alapvető eszköz: a pénzáramlás (cash-flow-stream): HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

4. TŐKE ÉS KAMAT A kamat: a pénz időértéke Példa: befektetés: $ 1éves kamat: 8% tőke vagy névértékl: $ 1 kamat: $ 0,08 összesen: (E) $ 1,08 jelölés: r = 0,08 Angol terminológia: a pénz időértéke time value of money tőke vagy névérték principal HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

5. A KAMAT Általában: befektetés: $ A éves kamat: r A befektetés értéke 1 év múlva: HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

6. KAMATOS KAMATSZÁMÍTÁS Kamatos kamat Általában: befektetés: A éves kamat: r A befektetés értéke 2 év után: A befektetés értéke n év után: A 7%-10 év szabály: 7%-on befektetett pénz 10 év múlva duplázódik Angol terminológia: kamatos kamatcompound interest 7%-10 év szabály seven-ten rule HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

7. NEGYEDÉVES KAMATSZÁMÍTÁS, I. Értelmezés: éves kamat: r kamatszámítás: negyedévenként, r /4 kamattal Az éves kamattényező: Az effektív kamat (effektív vagy tényleges hozam): r’ A nominál kamat (névleges kamat):r HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

8. ANGOL TERMINOLÓGIA • negyedéves kamatszámítás quarterly compounding • kamattényező compound factor • effektív vagy tényleges hozam effective rate • névleges kamat nominal rate HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

9. NEGYEDÉVES KAMATSZÁMÍTÁS, II. Példa: Nominál kamat: 8% (r = 0,08) Negyedéves kamatszámítás: (1+0,02)4 = 1,0824 Effektív kamat: 8,24% Megjegyzés: a tizedes tört jelöléseiről magyar 0,08 angol 0.08 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

10. HAVIKAMATSZÁMÍTÁS Nominális éves kamat:r Kamatos kamat: (1 + r/12)12 = 1 + r’ Effektív kamat:r’ Általában: a kamatos kamat hatása m periódus esetén: Angol terminológia: havi kamatszámítás monthly compounding HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

11. LOG-KAMATSZÁMÍTÁS, I. Növekvő m esetén: Az effektív kamat: r’ , ahol Tetszőleges t hosszú időre a növekedési ráta: exponenciális növekedés. Angol terminológia: log-kamatszámítás continuous compounding HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

12. LOG-KAMATSZÁMÍTÁS, II. Példa: Nominál kamat: 8% (r = 0.08) Compounding: e0.08 = 1,0833 Effektív kamat: 8,33% HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

13. ADÓSSÁG Példa: a kölcsön kamata 10% (r = 0,1) log-kamatszámítás: duplázás kb. 7 év múlva 20 év múlva 8-szorosára nő! HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

14. PÉNZÜGYI PIACOK Sok termék – sok kamat Példa: (Aug 9. 1995) US kincstárjegy: 3 hónapos 5,39% 1 éves 5,36% 3 éves 6,05% alapkamat 8,75% londoni bankközi kamat, 1 hónapos 5,88% privát kamatok HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

15. ANGOL TERMINOLÓGIA kincstárjegy Treasury bills and notes alapkamat prime rate londoni bankközi kamat London Interbank Offer Rate (LIBOR) HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

16. JELENÉRTÉK, I. Példa: a) kapsz tőlem $ 110-t egy év múlva • kapsz tőlem $ 100-t most, és befektetheted 10%-ra. Az a) -beli kötelezettségem jelenértéke $ 100. Angol terminológia: jelenérték present value HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

17. JELENÉRTÉK II. Általában: Egy év múlva esedékes A kötelezettség éves r kamat melletti jelenértéke: Diszkontálás: a jövőbeni kötelezettség jelenértékének kiszámítása. HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

18. DISZKONTTÉNYEZŐ éves kamat: r kamatszámítás: m periódus évenként periódusok száma: k Diszkonttényező: Angol terminológia: diszkonttényező discount factor HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

19. AZ IDEÁLIS BANK • betéti kamatláb = hitel kamatláb • tranzakciós költség = 0 • fix éves kamat HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

20. ANGOL TERMINOLÓGIA betét deposits hitel loan kereskedelmi kötvény certificate of deposit (CD) HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

21. PÉNZÁRAMLÁSOK JELENÉRTÉKE, I. Veszünk egy fix kamatszámítást: mondjuk éves periódust. Egy pénzáramlás: (x0,x1.…,xn), n periódusra. Jelenértéke: A jelenérték: a pénzáramlással ekvivalens jelenlegi kifizetés. HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

22. PÉNZÁRAMLÁSOK JELENÉRTÉKE II. Példa: éves kamat 10% (r = 0.10) a pénzáramlás:befektetek most $ 2 -t kapok 1.2,3 év múlva $ 1 -t vagyis: (-2,1, 1, 1) HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

23. LOG-KAMATSZÁMÍTÁS Nominális kamat: r Pénzáramlás: t0,t1.…,tn időpontokban x0,x1.…,xn mennyiség Jelenérték: HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

24. EKVIVALENS PÉNZÁRAMLÁSOK Két pénzáramlás: x = (x0,…,xn) y = (y0,…,ym) Ekvivalencia:x és y ekvivalensek pontosan akkor, ha: HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

25. BELSŐ MEGTÉRÜLÉSI RÁTA, I. Példa: letét 0 -ban: x0< 0 jövőbeni kifizetések: xk≥ 0, k = 1.…,n A letét x0 ekvivalens (x1.…,xn) -nel, ha: ahol r abelső kamat. Angol terminológia: belső megtérülési ráta internal rate of return (IRR) HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

26. BELSŐ MEGTÉRÜLÉSI RÁTA, II. Általában:legyen (x0 , x1 ,…,xn) egy pénzáramlás. Belső megtérülési ráta: egy olyan r, amelyre igaz: A c = 1 / (1 + r) (vagy r = (1 / c) - 1) jelöléssel: HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

27. BELSŐ MEGTÉRÜLÉSI RÁTA, III. Példa: pénzáramlás: (-2,1, 1, 1) megoldandó: -2 + c + c2 + c3 = 0 kapjuk: c = 0.81 IRR = (1 / c) – 1 = 0.23 Megjegyzés: r független a banki kamattól! HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

28. BELSŐ MEGTÉRÜLÉSI RÁTA, IV. Állítás: Tegyük fel, hogy x0 < 0 és xk≥ 0 minden k = 1, 2,…,n -re, és legalábbegy tag pozitív. Ekkor az egyenletnek pontosan egy pozitív megoldása van. Továbbá: ha a kifizetésteljes összege több, mint a kezdeti befizetés, azaz , akkor HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

29. KIÉRTÉKELÉSI KRITÉRIUMOK Befektetés →pénzáramlás A pénzáramlás kiértékelési szempontjai: nettó jelenérték (NPV): a teljes pénzáramlás jelenértéke bevételek és kiadások nettó bevételek – nettó kiadások HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

30. ANGOL TERMINOLÓGIA • bevételek benefits • kiadások costs • nettó jelenérték net present value (NPV): HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

31. NETTÓ JELENÉRTÉK Példa: Mikor vágjuk ki a fát? Pénzáramlások: Kezdeti pénzkihelyezés: -1 a) kivágás 1 év után: (-1, 2) b) kivágás 2 év után: (-1, 0, 3) Az éves kamat: 10% a) NPV = -1 + 2/1,1 = 0,82 b) NPV = -1 + 3/(1,1)2 = 1,48 ! A b) befektetés a jobb ! HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

32. ANGOL TERMINOLÓGIA • pénzkihelyezés outlay HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

33. BELSŐ MEGTÉRÜLÉSI RÁTA Egy alternatív értékelés módszer (Mikor vágjuk ki a fát?) : a) -1 + 2c = 0 b) -1 + 3c2 = 0 Innen: a) c = 1/2 = 1/(1+ r) →r = 1.0 b) c = 1/ 31/2 = 1/(1+ r) →r= 0.7 Az a) befektetés a jobb ! HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

34. DISZKUSSZIÓ Melyik kritériumot használjuk? újra-befektetés, hosszú-távú üzletépítés esetén: IRR egyszeri befektetési alkalom esetén: NPV HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

35. CIKLIKUS BEFEKTETÉSEK I. Példa:Autóvásárlás A típus: ára $ 20000 fenntartási költség $ 1000 / év élettartam 4 év B típus: ára $ 30000 fenntartási költség $ 2000 / év élettartam 6 év Éves kamat: 10%. Melyiket válasszam ? HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

36. CIKLIKUS BEFEKTETÉSEK II. Az ötlet: az összehasonlítás alapja legyen 12 év (3 ill. 2 ciklus) ! A típus: 1. ciklusra: 3 ciklussal: B típus: 1. ciklusra: 2 ciklussal: Az A típust választom ! HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10