Procenta

1. Procenta Výpočet počtu procent

2. Základní údaje Podstatou příkladů s procenty je vždy práce se čtyřmi základními hodnotami dvou zadaných či počítaných veličin, z nichž jednou jsou procenta. Základ je vždy 100 %. I část celku lze vyjádřit pomocí procent, tzv. počtem procent. Počáteční, celkové množství, tj. základ. Část celku, tzv. procentová část. Ve třídě je 28 žáků, z nichž 7 je dojíždějících. Kolik procent činí dojíždějící žáci?

3. Zápis příkladu Základ je vždy 100 %. I část celku lze vyjádřit pomocí procent, tzv. počtem procent. Počáteční, celkové množství, tj. základ. Část celku, tzv. procentová část. Ve třídě je 28 žáků, z nichž 7 je dojíždějících. Kolik procent činí dojíždějící žáci? 28 žáků ……………………………… 100 % 7 žáků …………………………………… x %

4. Postup výpočtu č. 1 – přes jedno procento: Ve třídě je 28 žáků, z nichž 7 je dojíždějících. Kolik procent činí dojíždějící žáci? 28 žáků ……………………………… 100 % 7 žáků …………………………………… x % 100 % …………. 28 žáků 1 % …………. 28 : 100 = 0,28 x % …………. x % …………. 7 : 0,28 = 25 % x % …………. 7 : 0,28 Dojíždějících žáků je 25 %. Kolik procent to bude? Tolik, kolikrát se jedno procento vejde do dané části celku, tj. 7. A jak se určí, kolikrát se něco do něčeho vejde? Dělením. Čím příklad ukončíme? Odpovědí!

5. Postup výpočtu č. 2 – pomocí trojčlenky: Ve třídě je 28 žáků, z nichž 7 je dojíždějících. Kolik procent činí dojíždějící žáci? 28 žáků ……………………………… 100 % 7 žáků …………………………………… x % 7 ___ . x = 100 28 V jakém poměru se mění počet žáků? 7:28 Počet procent se mění ve stejném poměru jako počet žáků. x = 700 : 28 Číslo se zmenšuje tak, že se vynásobí poměrem zapsaným do zlomku menšího než jedna. 100 % tedy zmenšíme v poměru 7:28. x = 25 % Dojíždějících žáků je 25 %.

6. Příklady: Na konci zimní sezóny byla bunda, která stála 2000,- Kč, zlevněna o 250,- Kč. O kolik % byla bunda zlevněna? Kolika procentům odpovídá původní „základní“ cena bundy? Kolika procentům odpovídá sleva o 250,- Kč? Původní (základní) cena bundy … 100 % Původní cena bundy, tj. 2000,- Kč … 100 % Sleva bundy, tj. 250,- Kč … x %

7. Příklady: Na konci zimní sezóny byla bunda, která stála 2000,- Kč, zlevněna o 250,- Kč. O kolik % byla bunda zlevněna? 2000,- Kč ……………………………… 100 % 250,- Kč ………………………………. x % 250 ___ . … bude zmenšen i počet procent. x = 100 Ve stejném poměru, v jakém je zmenšena cena bundy, … 2000 x = 25 : 2 Původní (základní) cena bundy … 100 % Číslo v daném poměru zmenšujeme tak, že je násobíme poměrem zapsaným do zlomku menšího než jedna (tj. čitatel je menší než jmenovatel) x = 12,5 % Původní cena bundy, tj. 2000,- Kč … 100 % Sleva bundy, tj. 250,- Kč … x % Bunda byla zlevněna o 12,5 %.

8. Příklady: Z 1 600 součástek bylo 44 vadných. Kolik procent součástek bylo bez vady? Kolika procentům odpovídá celkový „základní“ počet součástek? Kolik součástek je bez vady a kolika procentům to odpovídá? Celkový (základní) počet součástek … 100 % Celkový počet součástek, tj. 1600 … 100 % Kolik součástek je bez vady … 1600 - 44 = 1556 Kolik procent je 1556 … x %

9. Příklady: Z 1 600 součástek bylo 44 vadných. Kolik procent součástek bylo bez vady? 1600 součástek …………………... 100 % 1556 součástek ………………………… x % 1556 … bude zmenšen i počet procent. ____ . Ve stejném poměru, v jakém je zmenšen počet součástek, … x = 100 1600 Celkový (základní) počet součástek … 100 % x = 1556 : 16 Celkový počet součástek, tj. 1600 … 100 % Číslo v daném poměru zmenšujeme tak, že je násobíme poměrem zapsaným do zlomku menšího než jedna (tj. čitatel je menší než jmenovatel) x = 97,25 % Kolik součástek je bez vady … 1600 - 44 = 1556 Bez vady bylo 97,25 % součástek. Kolik procent je 1556 … x %

10. Příklady: V roce 2000 byla cena za 1 litr benzínu natural 22,50 Kč. Nyní stojí 27,- Kč. O kolik procent se cena zvýšila? O kolik korun se zvýšila cena benzínu a kolika procentům to odpovídá? Kolika procentům odpovídala původní cena benzínu, tedy cena „základní“? Původní (základní) cena benzínu … 100 % Původní (základní) cena benzínu, tj. 22,50 Kč … 100 % Zvýšení ceny benzínu … 27 – 22,50 = 4,50 Kč Zvýšení ceny benzínu, tj. 4,50 Kč … x %

11. Příklady: V roce 2000 byla cena za 1 litr benzínu natural 22,50 Kč. Nyní stojí 27,- Kč. O kolik procent se cena zvýšila? 22,50 Kč ………………………….. 100 % 4,50 Kč ………………………………… x % 4,5 … bude zmenšen i počet procent. ___ . Ve stejném poměru, v jakém je zmenšena cena benzínu, … x = 100 22,5 Původní (základní) cena benzínu … 100 % x = 450 : 22,5 Původní (základní) cena benzínu, tj. 22,50 Kč … 100 % Číslo v daném poměru zmenšujeme tak, že je násobíme poměrem zapsaným do zlomku menšího než jedna (tj. čitatel menší než jmenovatel) x = 20 % Zvýšení ceny benzínu … 27 – 22,50 = 4,50 Kč Cena benzínu se zvýšila o 20 %. Zvýšení ceny benzínu, tj. 4,50 Kč … x %