Procenta

1. Procenta Výpočet základu

2. Základní údaje Podstatou příkladů s procenty je vždy práce se čtyřmi základními hodnotami dvou zadaných či počítaných veličin, z nichž jednou jsou procenta. Část celku odpovídající danému počtu procent, tzv. procentová část. Základ je vždy 100 %. Celkové množství, tj. základ. Část celku, vyjádřená počtem procent. Kolik žáků je celkem ve třídě, jestliže 7 dojíždějících žáků činí 25 % všech žáků třídy?

3. Zápis příkladu Část celku odpovídající danému počtu procent, tzv.procentová část. Základ je vždy 100 %. Počáteční, celkové množství, tj. základ. Část celku, vyjádřená počtem procent. Kolik žáků je celkem ve třídě, jestliže 7 dojíždějících žáků činí 25 % všech žáků třídy? 25 % ……………………..………… 7 žáků 100 % ………………………………… x žáků

4. Postup výpočtu č. 1 – přes jedno procento: Kolik žáků je celkem ve třídě, jestliže 7 dojíždějících žáků činí 25 % všech žáků třídy? 25 % ……………………………….. 7 žáků 100 % ………………………………… x žáků 25 % …………. 7 žáků 1 % …………. 7 : 25 = 0,28 100 % …………. 0,28 . 100 = 28 žáků 100 % …………. 100 % …………. 0,28 . 100 Ve třídě je celkem 28 žáků. Jak určíme 100 % všech žáků? 100 % je 100x více než jedno procento, které známe. Jak tedy určíme 100 %? Násobením stem. Čím příklad ukončíme? Odpovědí!

5. Postup výpočtu č. 2 – pomocí trojčlenky: Kolik žáků je celkem ve třídě, jestliže 7 dojíždějících žáků činí 25 % všech žáků třídy? 25 % ……………………..………… 7 žáků 100 % ………………………………… x žáků 4 ___ . x = 7 1 V jakém poměru se mění počet procent? 100:25, tj. 4:1 Počet žáků se mění ve stejném poměru jako počet procent. x = 7 . 4 Číslo se zvětšuje tak, že se vynásobí poměrem zapsaným do zlomku většího než jedna (čitatel větší než jmenovatel). 7 tedy zvětšíme v poměru 4:1. x = 28 žáků Ve třídě je celkem 28 žáků.

6. Příklady: V závodě je zaměstnáno 344 žen, což je 43 % všech zaměstnanců. Kolik zaměstnanců má závod? Kolika procentům odpovídá celkový („základní“) počet všech zaměstnanců? Kolika procentům odpovídá 344 žen zaměstnaných v závodě? Celkový (základní) počet zaměstnanců … 100 % Počet zaměstnaných žen, tj. 344 žen … 43 % Počet všech zaměstnanců, tj. x … 100 %

7. Příklady: V závodě je zaměstnáno 344 žen, což je 43 % všech zaměstnanců. Kolik zaměstnanců má závod? 43 % ……………………………… 344 zaměstnanců 100 % ………………………………. x zaměstnanců 100 ___ . … bude zvětšen i počet zaměstnanců. x = 344 Ve stejném poměru, v jakém je zvětšen počet procent, … 43 x = 34400 : 43 Celkový (základní) počet zaměstnanců … 100 % Číslo v daném poměru zvětšujeme tak, že je násobíme poměrem zapsaným do zlomku většího než jedna (tj. čitatel je větší než jmenovatel) x = 800 Počet zaměstnaných žen, tj. 344 žen … 43 % Počet všech zaměstnanců, tj. x … 100 % Závod má 800 zaměstnanců.

8. Příklady: Kolik stála původně košile, jestliže po slevě o 15 % stála 459,- Kč? Kolika procentům odpovídá původní cena košile, tedy cena „základní“? Kolika procentům odpovídá 459,- Kč po slevě? Původní (základní) cena košile … 100 % Cena košile po 15 % slevě … 100 % - 15 % = 85 % Cena po slevě, tj. 459,- Kč … 85 % Původní cena košile, tj. x … 100 %

9. Příklady: Kolik stála původně košile, jestliže po slevě o 15 % stála 459,- Kč? 85 % ………………………….. 459,- Kč 100 % …………………………………… x Kč 100 … bude zvětšena i cena košile. ___ Ve stejném poměru, v jakém je zvětšen počet procent, … . x = 459 85 Původní (základní) cena košile … 100 % x = 45900 : 85 Cena košile po 15 % slevě … 100 % - 15 % = 85 % Číslo v daném poměru zvětšujeme tak, že je násobíme poměrem zapsaným do zlomku většího než jedna (tj. čitatel je větší než jmenovatel) x = 540,- Kč Cena po slevě, tj. 459,- Kč … 85 % Původní cena košile, tj. x … 100 % Košile stála původně 540,- Kč.

10. Příklady: Po dvaceti procentním zdražení stojí bunda 1200,- Kč. Kolik stála před zdražením? Kolika procentům odpovídala původní cena bundy, tedy cena „základní“? Kolika procentům odpovídá cena 1200,- Kč po zdražení? Původní (základní) cena bundy … 100 % Cena bundy po 20-ti % zdražení … 100 % + 20 % = 120 % Cena po zdražení, tj. 1200,- Kč … 120 % Původní cena bundy, tj. x … 100 %

11. Příklady: Po dvaceti procentním zdražení stojí bunda 1200,- Kč. Kolik stála před zdražením? 120 % ………………………….. 1200,- Kč 100 % …………………………………… x Kč 100 … bude zmenšena i cena bundy. ___ Ve stejném poměru, v jakém je zmenšen počet procent, … . x = 1200 120 Původní (základní) cena bundy … 100 % x = 12000 : 12 Cena bundy po 20-ti % zdražení … 100 % + 20 % = 120 % Číslo v daném poměru zmenšujeme tak, že je násobíme poměrem zapsaným do zlomku menšího než jedna (tj. čitatel je menší než jmenovatel) x = 1000,- Kč Cena po zdražení, tj. 1200,- Kč … 120 % Původní cena bundy, tj. x … 100 % Bunda stála původně 1000,- Kč.