22.1 Procenta

1. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní školaDěčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 22.1 Procenta Slevy až 30 % ! Nezaměstnanost stoupla na 9,35 % Úrok 2,5 % 10% žáků má prospěch s vyznamenáním Daně stoupnou z 5 na 19 %! Co to znamená? Autor: Mgr. Hana Jirkovská

2. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 22.2 Co už umíme 1) Část celku: ze 100 kg je 50 kg z 10 m je 2,5 m z 10 m je 7,5 m ze 100 kg je 10 kg • 2) Některé části celku jsou důležitější než jiné: • ze 100 kg 100 kg : 100 = 1 kg ze 100 kg je 1 kg ze 100 kg je 1 kg • 3) Např.: • z 8 t je 0,08 t • z 200,- Kč je 2,- Kč • z 3000 l je 30 l • 4) Jiné vyjádření jedné setiny:= 0,01 • 0,01 z 8 t 0,01 * 8 0,08 t • 0,01 ze 200,- Kč 0,01 * 200 2,- Kč • 0,01 z 3000 l 0,01 * 3000 30 l

3. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 22.3 Nové pojmy 1) „per centum“ latinsky slovo „procento“česky jedna setina symbol % např. 5 %, 100 %, 1 %, 20 %, 300 %, 0,05 % 2) Z 40 kg jahod jich prodavač prodal 32 kg, což činí 80 %. z – základ 40kg jahod = 100 % p – počet procent 80 % č – procentová část 32 kg 3) 100 čtverečků = základ „z“ 12 čtverečků = procentová část „č“ 12 % = 0,12 = = počet procent „p“

4. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 22.4 Výpočet procentové části, základu a počtu procent • Metody výpočtů jsou • 1) přes jedno procento • 2) trojčlenkou • 3) podle vzorce č = z * p : 100 • Následují výpočty metodou „přes jedno procento“: 2 Procentová část – Na zahradě o výměře 600 m je postaven bazén, který zabral 11 % plochy. Kolik je to metrů čtverečních? z = 600 p = 11 % č = x 1 % … 600 : 100 = 6 11 % … 11 * 6 = 66 Bazén má výměru 66 metrů čtverečních. b)Základ– 10 % žáků ve třídě má vyznamenání, jsou to 3 žáci. Kolik žáků je ve třídě? z = x p = 10 % č = 3 1 % … 3 : 10 = 0,3 100 % … 100 * 0,3 = 30 Ve třídě je 30 žáků. c)Počet procent – Z 15 úloh prověrky vyřešil Jirka 12 úloh bez chyby. Kolik je to procent? z = 15 p = x % č = 12 1 % … 15 : 100 = 0,15 12 : 0,15 = 80 Jirka vyřešil 80 % úloh bez chyby.

5. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 22.5 Procvičení 1) Banka stanovila roční úrok 2,1 %. Kolik peněz bude za rok na účtu, je-li na začátku uloženo 10 000,- Kč ? z = 10 000,- Kč p = 2,1 % (nebo 102,1 %) č = x Kč 1 % … 10 000 : 100 = 100,- Kč 2,1 % … 100 * 2,1 = 210,- Kč 10 000,- Kč + 210 Kč = 10 210,- Kč (nebo 100 * 102,1 = 10 210,- Kč) Za rok bude na účtu 10 210,- Kč. 2) Helenka měla na panenku 16 šatiček. Čtvery se potrhaly. O kolik procent šatiček měla méně? z = 16 šatiček p = x % č = 4 šatičky 1 % … 16 : 100 = 0,16 4 : 0,16 = 25 Helenka měla pro panenku o 25 % šatiček méně. 3) Chodec ušel 10 km, což činí 80 % cesty. Kolik kilometrů měří celá cesta? z = x km p = 80 % č = 10 km 1 % … 10 : 80 = 0,125 100 % … 100 * 0,12=12,5 Celá cesta měří 12,5 km. 4) Zahradník měl vysázet 50 stromků, ale vysadil jich 55. O kolik procent překročil plán? z = 50 stromků p = x % č = 55 stromků 1 % … 50 : 100 = 0,5 55 : 0,5 = 110 % Plán překročil o 10 %.

6. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 22.6 Něco navíc pro šikovné 1) Výpočet s pomocí trojčlenky Petra dostala od babičky 300,- Kč a utratila z nich 25 %. Kolik korun jí zbylo? 300,- Kč ………………………. 100 % 300,- Kč………………………………..100 % x Kč …………………………….. 25 % nebox Kč…………………………………… 75 % x : 300 = 25 : 100 x : 300 = 75 : 100 100 * x = 25 * 300 100 * x = 75 * 300 100 x = 7500 100 x = 22500 x = 75 x = 225,- Kč 300 – 75 = 225,- Kč Petře zbylo 225,- Kč. 2) Výpočet s pomocí zlomku Některé počty procent lze řešit zlomkem jako část celku: 50 % = 1/2 celku 25 % = 1/4 celku 75 % = 3/4 celku 100 % = 1 celek 10 % = 1/10 celku 200 % = 2 celky 3) Promile 1/1000 celku 1 promile 1 ‰ Řidič má v krvi 0,4 ‰ alkoholu. Řidič má v krvi 0,4 * 0,001 hmotnosti alkoholu. Vodorovná vzdálenost dvou míst na silnici je 5,5 km. Pokles silnice je 12 ‰. Jaký je výškový rozdíl obou míst? 1 ‰ … 5,5 : 1000 = 0,0055 12 ‰ … 12 * 0,0055 = 0,066 km = 66 m Výškový rozdíl činí 66 metrů.

7. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematics Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 1.7 CLIL - Percentages Vocabulary Procenta – PercentagesReduced – zlevněný Procento – Percent CZK (Czech crown) – Kč Základ – Base Price – cena Počet procent – Thepercentage Procentová část – Percentagesof 45 % – forty-fivepercent Exercise Thepriceof a house wasreduced by 20 %. Originalpricewas CZK 2.500.000. Whatis a newpriceofthis house? 1 % … 2 500 000 : 100 = 25 000 or 1 % … 2 500 000 : 100 = 25 000 20 % … 20 * 25 000 = 500 000 80 % … 80 * 25 000 = 2 000 000 2 500 000 – 500 000 = 2 000 000 Thepriceis CZK 2.000.000 now.

8. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 22.8 Test 1. Z úroku 200,- Kč je 5 % daň. Kolik procent úroku zůstane majiteli účtu? a) 95 % b) 10 % c) 195 % d) 205 % 2. 800 kg z jedné tuny činí: a) 70 % b) 90% c) 80 % d) 10 % 3. 50 %, 25 %, 75 % z tisíce korun je: a) 500, 250, 75 Kč b) 50, 25, 75 Kč c) 500, 250, 750 Kč d) 50, 250, 750 Kč 4. Z 350 nehod v dopravě jich 147 zavinili cyklisti. Kolik je to procent? a) 42 % b) 85 % c) 47 % d)40 % 5. Po slevě stálo zboží 2 300,- Kč, což je 80 % původní ceny. Jaká byla původní cena? a) 2 380,- Kč b) 2 320,- Kč c) 2 220,- Kč d) 2 875,- Kč 6. Jaký hrubý plat má zaměstnanec, jehož patnáctiprocentní daň činí 4 470,- Kč? a) 28 500,- Kč b) 29 800,- Kč c) 23 800,- Kč d) 25 000,- Kč 7. 13 % rozlohy města zabírají parky. Rozloha města je 20 ha. Jakou rozlohu mají parky? a) 2,6 ha b) 2 ha c) 26 ha d) 2,06 ha 8. Honza si vydělal na brigádě 1 500,- Kč. Za 820,- Kč si koupil novou kšiltovku. Kolik procent výplaty utratil? a) 52,1% b) 55,7 % c) 82 % d) 54,7 % Řešení: 1. a), 2. c), 3. c), 4. a), 5. d), 6. b), 7. a), 8. d)

9. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 22.9 Anotace