Matemática Financeira

1. Matemática Financeira Juros Compostos Prof. Ms. Cristiane Attili Castela

2. Conceitos Básicos • No sistema de juros compostos (regime de capitalização composta), os juros são calculados sobre o montante, isto é, os juros incidem sobre o valor principal atualizado. • O regime de capitalização composta é usado nas seguintes situações: • Correção da poupança • Financiamento habitacional • Financiamento de automóveis • Empréstimos bancários

3. Fórmulas de juros compostos VF = Valor Futuro ou Montante VP = Valor Presente ou Capital Inicial i = taxa de juros compostos n = número de períodos que o capital ficou aplicado j = juros cobrados ou pagos ou rendimento de uma aplicação

4. Prof. Cristiane A. Castela Exercício 1 • Em que prazo um empréstimo de $ 30.000,00 pode ser quitado em um único pagamento de $ 51.310,18, sabendo-se que a taxa é de 5% a.m.? 11 meses

5. Prof. Cristiane A. Castela Exercício 2 • A que taxa um capital de $ 43.000,00 pode ser dobrado em 18 meses? 3,926% a.m.

6. Prof. Cristiane A. Castela Exercício 3 • Uma pessoa empresta 80.000,00 hoje para receber 507.294,46 no final de dois anos. Calcular as taxas mensal e anual deste empréstimo. 8%a.m. ou 151,82%a.a.

7. Prof. Cristiane A. Castela Exercício 4 • Depois de quanto tempo um capital, aplicado à taxa de 4% a.m., quadruplica o seu valor? 35,35 meses

8. Prof. Cristiane A. Castela Exercício 5 • Certa aplicação rende 0,225% a.d. Em que prazo um investidor poderá receber o dobro da sua aplicação? 308,4 dias

9. Juros compostos na HP-12c 9

10. Exemplo 1 - Montante Calcular o montante da aplicação de $ 2000,00 por 12 meses à taxa de 4,5% a.m. VF Este é o valor presente. Digitar: 2000 VP Digitar: <CHS> <PV> 10

11. Montante - continuação Digitar: 12 <n> Este é o número de períodos Digitar: 4,5 <i> Esta é a taxa de juros 11

12. Obtendo o montante (VF) 0 12 3.391,76 2.000,00 Digitar: <FV> 12

13. Exercício 6 Em que prazo um empréstimo de $ 36.000,00 pode ser quitado em um único pagamento de $ 52.310,18, sabendo-se que a taxa é de 3% a.m.? Resolva pela fórmula e com o uso das funções financeiras da HP 12-C. Fórmula: 12,64 meses HP 12-C: 13 meses Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 13

14. Taxas Equivalentes Taxas referentes a períodos distintos são equivalentes quando produzem o mesmo montante ao final de um determinado tempo, pela aplicação de um mesmo capital inicial. iq = ( 1 + it)q/t – 1 onde índice q significa o que eu quero e t o que tenho. Matemática Financeira 14 Prof. Cristiane A. Castela

15. Observações O termo taxa equivalente está relacionado com juros compostos. No caso de juros simples usamos o conceito de taxa proporcional. Matemática Financeira 15 Prof. Cristiane A. Castela

16. Exemplo 1 iq = ( 1 + it)q/t – 1 i200 = ( 1 + 0,8)200/360 – 1 i200 = ( 1,8)0,5556 – 1 i200 = 1,3862 – 1 i200 = 0,3862 = 38,62% Uma taxa de 80% a.a. equivalerá a qual taxa em 200 dias? Matemática Financeira 16 Prof. Cristiane A. Castela

17. Exemplo 2 iq = ( 1 + it)q/t – 1 i2 = ( 1 + 0,5)2/12 – 1 i2 = ( 1,5)0,1667 – 1 i2 = 1,0699 – 1 i2 = 0,0699 = 6,99% Uma taxa de 50% a.a. equivalerá a qual taxa em 2 meses? Matemática Financeira 17 Prof. Cristiane A. Castela

18. Exemplo 3 Uma taxa de 50% a.a. equivalerá a qual taxa em 1 mês? iq = ( 1 + it)q/t – 1 i1 = ( 1 + 0,5)1/12 – 1 i1 = ( 1,5)0,08333 – 1 i1 = 1,03437 – 1 i1 = 0,03437 = 3,437% Matemática Financeira 18 Prof. Cristiane A. Castela

19. Exemplo 4 Uma taxa de 50% a.a. equivalerá a qual taxa em 1 dia? iq = ( 1 + it)q/t – 1 i1 = ( 1 + 0,5)1/360 – 1 i1 = ( 1,5)0,00278 – 1 i1 = 1,00113 – 1 i1 = 0,00113 = 0,113% Matemática Financeira 19 Prof. Cristiane A. Castela

20. Exemplo 5 Uma taxa de 50% a.a. equivalerá a qual taxa em 230 dias? iq = ( 1 + it)q/t – 1 i230 = ( 1 + 0,5)230/360 – 1 i230 = ( 1,5)0,63889 – 1 i230 = 1,2957 – 1 i230 = 0,2957 = 29,57% Matemática Financeira 20 Prof. Cristiane A. Castela

21. Exercício 1 Determinar a taxa anual equivalente a 10% ao mês. 213,8% Exercício 2 Determinar a taxa mensal equivalente a 60,103% a.a. 4% a.m. Matemática Financeira 21 Prof. Cristiane A. Castela

22. Cálculos com períodos menores que a unidade na HP A calculadora HP-12c precisa ser ajustada para o cálculo usando um período fracionário. Este ajuste se faz usando a combinação de teclas a seguir: < STO > < EEX > Na tela fica indicada a letra c. Matemática Financeira 22 Prof. Cristiane A. Castela

23. Na HP –12 c Matemática Financeira 23 Prof. Cristiane A. Castela

24. Exercício 1 Uma pessoa aplica $15.000,00 num título de renda fixa com vencimento no final de 70 dias, a uma taxa de 54% a.a. Calcular o seu valor de resgate. $16.313,74 Matemática Financeira 24 Prof. Cristiane A. Castela

25. Exercício 2 Qual a taxa mensal de juros cobrada num empréstimo de $75.000,00 para ser quitado por $100.000,00 no prazo de 150 dias? 5,92% a.m. Matemática Financeira 25 Prof. Cristiane A. Castela

26. Exercício 3 O que é mais vantajoso: Aplicar $10.000,00 por três anos, a juros compostos de 3% ao mês ou Aplicar este mesmo valor pelo mesmo prazo à taxa de juros simples de 5% ao mês? Situação 1 Matemática Financeira 26 Prof. Cristiane A. Castela

27. Exercício 4 Qual o montante produzido pela aplicação de $450.000,00, à taxa de 138% ao ano, pelo prazo de 242 dias? $806.038,73 Matemática Financeira 27 Prof. Cristiane A. Castela

28. Exercício 5 Qual a taxa mensal de juros cobrada num empréstimo de $64.000,00 para ser quitado por $79.600,00 no prazo de 117 dias? 5,752%a.m. Matemática Financeira 28 Prof. Cristiane A. Castela

29. Lista de Exercícios Resolver os exercícios do livro: Matemática Financeira - J. D. Vieira Sobrinho: pág. 44 - 46 Matemática Financeira 29 Prof. Cristiane A. Castela