PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN Y CAPACITACIÓN PERMANENTE

1. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚPROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN Y CAPACITACIÓN PERMANENTE SESIÓN 1 LÓGICA PROPOSICIONAL

2. Se dice que para sacar una conclusion ,hay que tener la información, ¿pero se puede concluir solo a partir de datos ?

3. ¿Cada mano dibuja entre si una manga de camisa?

4. ¿Qué observas?¿Hay operarios arreglando la cerca y el piso, o están reparando la terraza y hay gente que intenta subir?

5. ¿Son posibles esas imágenes? • ¿Por qué? • ¿Qué ocurre si solo nos dejamos llevar por nuestros sentidos? • ¿Es necesario tener la información en un contexto ? La lógica nos permite ir más allá de la información que nos proporcionan nuestros sentidos y en un contexto determinado.

6. ¿QUÉ ES LA LÓGICA? Es una disciplina que mediante reglas y técnicas estudia la forma del razonamiento. En matemática se emplea para demostrar teoremas; en computación, para validar un programa; en física, para dar conclusiones de experimentos y, en la vida cotidiana, para cualquier trabajo que se realiza ya que tiene un procedimiento lógico. Gracias a ella, el ser humano distingue la realidad de la percepción y defiende sus puntos de vista con argumentos basados en hechos y datos. Esto lo logra utilizando su inteligencia y con la ayuda de los conocimientos adquiridos.

7. ¿Qué es una proposición? • Es un enunciado coherente que se posee un valor de verdad: verdadero (v) o falso (f), sin ambigüedades y en determinado contexto. • Ejm : • (2+3 )² = 4 + 9 (falso) • Lima es una ciudad de la costa del Perú. (verdadero) • Se simboliza con letras minúsculas (p; q; r; etc.)

8. EJEMPLIFICANDO • Identifica las expresiones que son proposiciones: • Sofía Mulanovich fue campeona mundial de tabla en el 2004. • Tal vez compre un obsequio. • Formuló una pregunta difícil de responder. • 3 + 2 = 5 . • Dos números enteros distintos pueden sumar cero. • ¡Ojalá tomen lo que he estudiado! c c c c

9. ¿Cuáles son los tipos de proposiciones? • Simples: Son aquellas que tienen una única idea, es decir una sola afirmación, siempre en positivo. • Ejem. -6 es un número entero • Los universitarios tienen carnet de medio pasaje. • Compuestas: Son aquellas que tienen dos o más proposiciones . Ejem. Cusco está en el Perú y el Perú está en Sudamérica Si x² =4 → x=2 o x=-2

10. EJERCITÁNDONOS • Identifica si la proposición es compuesta (C) o simple (S). • Pablo es culto. • Tres no es mayor que 5. • Los cuadriláteros tienen cuatro lados. • Ana y José son esposos. • Rosa tiene 20 años. • Ana y José están casados. • No es cierto que 34 sea igual a 243. S C C S S C C

11. CONECTORES LÓGICOS Llamados también operadores lógicos , son palabras que sirven para enlazar proposiciones simples o cambiar el valor de verdad de una proposición.

12. CONECTORES LÓGICOS

13. CONECTORES LÓGICOS

14. EJEMPLIFICANDO • Determina el valor de verdad de las siguientes expresiones, si sabes que: • (V) p: María es doctora. • (F) q: María es casada. • (V) r: María vive con sus padres. • (F) s: María viajará a España. (q  r)  s (p  r)  (p  q) (F  F)  F (V  V)  (V  F) V  F V  F F V

15. EJEMPLIFICANDO Dadas las siguientes proposiciones: • p : Estudio sistemáticamente • q : Obtendré buenas calificaciones en Álgebra • r : Voy a bailar todos los fines de semana • s : Me sentiré feliz Escriba con palabras la siguiente proposición: (~ p  r ) ~ q Si no estudio sistemáticamente y voy a bailar todos los fines de semana entonces no obtendré buenas calificaciones en álgebra.

16. EJEMPLIFICANDO Dadas las siguientes proposiciones: • p : a es un número par • q : 2a es un número par • r : a es un múltiplo de 6 • s : a < 10 Escribe con símbolos la siguiente proposición: Si a es un número par y múltiplo de 6, entonces 2a es par o a es menor que 10 p  r  q  s

17. Veamos otras aplicaciones de la lógica

18. EL ACERTIJO DEL REY • Un rey plantea a los pretendientes de su hija lo siguiente: • “Se casa con mi hija quien determine en cual de los cofres se encuentra mi retrato” • Si se sabe que de las inscripciones solo una es falsa, ¿en cuál de los cofres se encuentra el retrato?

19. EL ACERTIJO DEL REY Recuerda solo una inscripción es falsa B EL RETRATO NO ESTA EN ESTE COFRE A EL RETRATO ESTA EN ESTE COFRE C EL RETRATO ESTA EN EL COFRE DEL CENTRO

20. SOLUCION • Analizando lo escrito en el cofre A: • Si A es verdadero, entonces B es verdadero y C es falso. • Analizando lo escrito en el cofre B: • Si B es verdadero, entonces C es falso y A es verdadero. • Analizando lo escrito en el cofre C: • Si C es verdadero, entonces A es falso y B es falso. • Por lo tanto, el retrato se encuentra en el cofre: A

21. PROPOSICIÓN DISYUNTIVA EXCLUSIVA PROPOSICIÓN SIMPLE TABLERO DE PROPOSICIONES LÓGICAS PROPOSICIÓN CONJUNTIVA PROPOSICIÓN CONDICIONAL PROPOSICIÓN NEGATIVA OBSERVA EL SIGUIENTE TABLERO

22. UBICA ESTAS PROPOSICIONES SEGÚN CORRESPONDA

23. EVALUÁNDONOS • ¿Qué aprendimos? • ¿Cómo lo aprendimos? • ¿Por qué es útil lo aprendido?

24. GRACIAS Equipo de lógico matemático