Obwody elektryczne - podstawowe prawa

1. Obwody elektryczne - podstawowe prawa Układy sterowania i regulacji

2. Struktura obwodu elektrycznego 1 Obwód elektryczny i jego schemat • Obwodem elektrycznym nazywamy zespół połączonych ze sobą elementów, umożliwiający zamknięty obieg prądu. • Schemat elektryczny jest graficznym odzwierciedleniem obwodu elektrycznego wskazującym sposób połączenia elementów obwodu w postaci umownych symboli graficznych. • W schemacie elektrycznym wyróżniamy: • elementy – część z nich przedstawiono wcześniej, • węzły, • gałęzie, • oczka.

3. Struktura obwodu gałąź węzeł oczko elementy Węzły, gałęzie i oczka • Węzłem obwodu nazywamy punkt, w którym schodzą się co najmniej trzy prądy. • Gałęzią obwodu nazywamy taki odcinek łączący dwa węzły, w którym prąd ma taką samą wartość. • Oczkiem obwodu nazywamy połączenie gałęzi tworzące kontur zamknięty mający tę własność, że po usunięciu któregokolwiek elementu kontur przestaje być zamknięty. 6 gałęzi 4 węzły 3 oczka

4. Struktura obwodu Obwody nierozgałęzione i rozgałęzione • Obwód jest nierozgałęziony, jeżeli nie ma żadnych węzłów, ma tylko jedno oczko i jedną gałąź. • Obwód o więcej niż jednej gałęzi jest rozgałęziony. Obwód nierozgałęziony Obwód rozgałęziony

5. Podstawowe prawa 2 Prawa obwodów elektrycznych • Obwodami elektrycznymi prądu stałego rządzą trzy podstawowe prawa: • prawo Ohma − sformułowane w 1826 roku, • pierwsze prawo Kirchhoffa (prądowe), • drugie prawo Kirchhoffa (napięciowe) – obydwa prawa sformułowane w 1847 roku. • Prawa te jednoznacznie określają zależności między napięciami i prądami w dowolnym obwodzie liniowym prądu stałego. • W przypadku innych obwodów prawa te pozostają w mocy, lecz muszą być sformułowane dodatkowe prawa i zależności.

6. Podstawowe prawa R I U Prawo Ohma • Natężenie prądu płynącego przez przewodnik w stałej temperaturze jest wprost proporcjonalne do napięcia występującego na przewodniku i odwrotnie proporcjonalne do rezystancji tego przewodnika. • Prawo to ustala związek między trzema wielkościami U, I, R i służy do obliczenia jednej z nich, gdy dwie pozostałe są znane.

7. Podstawowe prawa Przykład – prawo Ohma • Jakie napięcie panuje na zaciskach rezystora o rezystancji R = 5 Ω, jeżeli płynie przez niego prąd I = 3 A?

8. Podstawowe prawa I1 I2 I5 I3 I4 I prawo Kirchhoffa (prądowe) • Suma algebraiczna prądów w gałęziach schodzących się w węźle jest równa zeru • Alternatywnie Suma prądów wpływających do węzła jest równa sumie prądów z niego wypływających • Prawo to wynika z prawa zachowania ładunku i ciągłości prądu (ładunek przepływa, ale nie „spiętrza się”).

9. Podstawowe prawa I1 I3 I2 I4 Przykład – I prawo Kirchhoffa • Obliczyć prąd I4, jeżeli I1 = 2 A, I2 = 3 A, I1 = 1 A.

10. Podstawowe prawa U2 U3 E1 U1 U4 E2 II prawo Kirchhoffa (napięciowe) • Suma algebraiczna wszystkich napięć w oczku jest równa zeru • Przy sumowaniu napięć przyjmujemy pewien kierunek obiegu oczka i napięcia zastrzałkowane zgodnie z tym kierunkiem bierzemy ze znakiem plus, a napięcia zastrzałkowane przeciwnie bierzemy ze znakiem minus.

11. Podstawowe prawa R2 I2 R3 E1 I3 I1 R1 R4 I4 E2 II prawo Kirchhoffa – c.d. • Zapisując równanie wg drugiego prawa Kirchhoffa, korzystamy często od razu z prawa Ohma, aby wyrazić napięcie na rezystorze przez iloczyn jego rezystancji i prądu.

12. Obwody nierozgałęzione 3 R1 R2 R3 E1 R4 E2 Obwód nierozgałęziony • Obwód nierozgałęziony zawiera tylko jedną gałąź, jedno oczko i żadnych węzłów. • Analiza obwodów nierozgałęzionych jest szczególnie łatwa, gdyż do wyznaczenia mamy tylko jeden prąd.

13. Obwody nierozgałęzione R1 R2 I U1 U2 U3 R3 E1 U4 R4 E2 Analiza obwodu nierozgałęzionego • Strzałkujemy dowolnie prąd, który jest jednakowy we wszystkich elementach. • Przeciwnie do prądu strzałkujemy napięcia na rezystorach. • Układamy równanie wg napięciowego prawa Kirchhoffa. • Napięcia na rezystorach wyrażamy za pomocą prawa Ohma. • Z otrzymanego równania wyznaczamy prąd. • W razie potrzeby obliczamy napięcia i inne wielkości.

14. Połączenia rezystorów 4 Rezystancja zastępcza • Rezystory w obwodzie elektrycznym mogą być połączone na różne sposoby. • W każdym przypadku istnieje możliwość wyznaczenia tzw. rezystancji zastępczej. • Rezystancja zastępcza grupy rezystorów to rezystancja, która włączona w obwód w miejsce rozpatrywanej grupy nie zmienia rozpływu prądów i rozkładu napięć w pozostałej części obwodu. • Rozróżniamy dwa typowe przypadki: • Połączenie szeregowe, • Połączenie równoległe.

15. Połączenia rezystorów R1 R2 Rn R Połączenie szeregowe • Połączeniem szeregowym rezystorów nazywamy takie ich połączenie, w którym przez wszystkie rezystory płynie jeden i ten sam prąd. • Naszym celem jest wyznaczenie rezystancji zastępczej, tj. zastąpienie grupy n szeregowo połączonych rezystorów R1, R2, …, Rn za pomocą jednego tylko rezystora R.

16. Połączenia rezystorów A I U1 R1 R2 U2 U Un Rn B A I R U B Rezystancja zastępcza p. szeregowego • Z prawa koła napięć • Z prawa Ohma dla i-tego rezystora mamy Ui = RiI; uwzględniwszy to w poprzednim wzorze • Rezystancja z definicji wynosi U/I, czyli • Rezystancja zastępcza szeregowego połączenia rezystorów równa się sumie ich rezystancji.

17. Połączenia rezystorów R1 R2 Rn R Połączenie równoległe • Połączeniem równoległym rezystorów nazywamy takie ich połączenie, w którym na zaciskach wszystkich rezystorów występuje jedno i to samo napięcie. • Do zaznaczenia, że rezystory R1, R2, …, Rn połączone są równolegle stosujemy czasem zapis • Naszym celem jest wyznaczenie rezystancji zastępczej, tj. zastąpienie grupy n równolegle połączonych rezystorów R1, R2, …, Rn za pomocą jednego tylko rezystora R.

18. Połączenia rezystorów A I I1 In I2 U R1 R2 Rn B A I R U B Rezystancja zastępcza p. równoległego • Z pierwszego prawa Kirchhoffa • Z prawa Ohma dla i-tego rezystora mamy Ii = U/Ri, stąd ostatni wzór przyjmuje postać • Rezystancja z definicji wynosi U/I, czyli • Odwrotność rezystancji zastępczej równoległego połączenia rezystorów równa się sumie odwrotności ich rezystancji.

19. Połączenia rezystorów R1 R2 Połączenie równoległe dwóch rezystorów • W przypadku dwóch rezystorów połączonych równolegle • Po przekształceniu • Pułapka: wzorując się na ostatniej zależności, część studentów zapisze dla trzech rezystorów NIEPOPRAWNIE

20. Połączenia rezystorów Szeregowo kontra równolegle Szeregowo Równolegle Rezystancja zastępcza jest większa od każdej jest mniejsza od każdej z wartości R1, R2, …, Rn z wartości R1, R2, …, Rn Konduktancja zastępcza Rezystancja w przypadku n jednakowych rezystorów R1

21. Połączenia rezystorów Połączenia mieszane • Układ złożony z rezystorów połączonych szeregowo lub równolegle nazywamy układem o połączeniu mieszanym. • Rezystancję zastępczą takiego układu wyznaczamy stosując na przemian wzory dla połączenia szeregowego i równoległego.

22. Połączenia rezystorów A B A B A B A B A B Redukcja układu połączeń 1 2 3 4 5

23. Połączenia rezystorów 3 A B 1 1 1 2 C Przykład • Wyznaczyć rezystancję zastępczą względem zacisków AB oraz AC. Wartości rezystancji w omach.

24. Połączenia rezystorów 3 A B 1 1 1 2 3 2 C B A 1 3 3 2 B A 2 B A 1 1 RAB A B Rezystancja RAB

25. Połączenia rezystorów 3 3 2 A B 1 1 1 A 1 2 2 C C 4 C A 1 RAC A C Rezystancja RAC