STATISTIKA INFERENSI : UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

1. STATISTIKA INFERENSI : UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

2. Outline • UjiHipotesisVariansidengansampelganda • UjiHipotesis Mean denganSampelganda : - Ujituntukpopulasisalingbergantung - Ujizuntukpopulasisalingbebas - Ujituntukpopulasisalingbebasjikauji-F menunjukkan12  22. - Ujituntukpopulasisalingbebasjikauji-F menunjukkan12 = 22.

3. UjiDuaVariansi ProsedurUjiDuaVariansi • Dalamujiduavariansiinivariansisampel (s2) digunakanuntukmenggambilkesimpulanmengenaivariansipopulasi (σ2). • Jadidalamujiinidiambilujisampelacakdariduasampelpopulasi, dihitungvariansi data, darimasing-masingsampeldanhasilnyadigunakansebagaidasaruntukmembandingkanvariansipopulasi.

4. Prosedurdalampengujianduavariansimengikutilangkah- langkah yang samasepertipengujiansampeltunggalyaitusebagaiberikut : • PengujianHipotesisnol dan HipotesisAlternatif. • Dalamujivariansihipotesisnolnyaadalahtidakadaperbedaanvariabilitas pada keduapopulasi. Sedangkanhipotesisaslinyaterdapatperbedaanberarti antara keduavariansipopulasinya. Ho : σ12 = σ22 H1 : σ12 σ22 : (σ12< σ22) : (σ12> σ22)

5. Pemilihantingkatkepentingan (level of significance) α. • Penentuandistribusipengujian yang digunakan. • Dalamujiduavariansiini yang digunakanadalahdistribusi F yang merupakansuatudistribusi sampling dengansifat-sifatsebagaiberikut : • Distribusi F adalahdistribusi sampling untukvariabel s21/ s22 (rasiovariansisampel) • SeluruhnilaiF > 0 • Tidaksimetris. • Terdapatperbedaanbentukdistribusi yang tergantungpadaukuransampelnyasertabanyaknyasampelpengamatanpadasampeltersebut.

6. Nilai-nilaidistribusi F telahdisajikandalamtabeldalambentuk Fα,df1,df2 yang dapatditentukanmengenaitigahalsebagaiberikut : • Tingkat kepentingan (level of significance), α • Derajatkebebasan (degree of freedom) untuksampel yang digunakansebagaipembilangdalamrasiouji s21/ s22, → (df1 = v1 = n1-1 ). • Derajatkebebasan ( degree of freedom )untuksampel yang digunakansebagaipenyebutdalamrasiouji s21/ s22, → (df2 = v2 = n2-1 ). • Sample dalamvariansi yang terbesardinyatakansebagaisampel 1 danselaludijadikanpembilangdalamrasiouji.

7. Pendefinisiandaerahpenolakanataudaerah – daerahkritis • Pernyataanaturankeputusan (Decision rule) • Perhitunganrasiouji (RU) • Rumus yang digunakanuntukmenghitungrasiouji (nilai F) adalah = RUF = Ftest= s12/ s22, • Pengambilankeputusansecarastatistik. • Jika nilai uji statistik berada di daerah penerimaan maka hipotesis nol diterima dan jika berada di daerah penolakan maka hipotesis nol ditolak.

8. Contoh • Untukmengetahuipengaruhpemberianbahanperedamsuarasuatukompartemenkendaraandenganduajenisbahan yang berbeda A dan B makadilakukansuatupercobaanpengukurankekurangankebisingandenganmenggunakandetektorbunyi. • Tujuandaripercobaaniniadalahinginmengetahuiapakahadaperbedaanvariabilitas yang berartikeduabahantersebutdalamhalmeredamkebisinganmengingathargakeduabahantersebutsangatjauhberbeda.

9. Diasumsikanbahwamasingmasingbahanakanmenghasilkansuatuperedamdengandistribusi normal untukmengujitersebutbahan A dipasangkanpada 8 kompartemendanbahan B dipasangkanpada 9 mobil-mobil yang sejenis. • Setelahdiujiternyata A memberikanpengurangansebesar 41, 43, 60, 56, 85, 79, 51, 49 (dB). • Sedangkanbahan B memberikanpengurangankebisingansebesar 73, 67, 83, 70, 66, 68, 92, 76, 59 (dB) denganmenggunakanujiduavariansikesimpulanapa yang bisadiambil.

10. Untukmelakukanujihipotesismulamuladilakukanperhitungandeskriptifterhadapmasingmasingsampel yang menghasilkan :

11. Ujihipotesisdilakukandenganlangkah-langkahberikut : 1. Hipotesis : Ho : 12 = 22 H1 : 1222 2. Tingkat kepentingan α = 0,05 = 5 %. 3. PengujianmenggunakanDistribusi F 4. Karenavariansi A lebihbesardaripadavariansisampel B maka n1=nA=8 dan n2=nB=9 sehinggaderajatkebebesandfuntukpembilangadalah df1= v1= n1-1= 8 -1 = 7 danderajatkebesanuntukpenyebutadalah df2= v2= n2-1= 9 -1 = 8.

12. 5. Batas bataspenolakandaerahkritis α =0,05 = 5 % maka α/2 =0,025 ( gunakantabel F untuk α =0,025). Dari tabeluntuk α =0,025, df =1 (pembilang ) = v1=7 dandf 2 (penyebut ) = 8 sehinggabataskritisnyaadalah F 0.025, 7, 8 = 4, 53. 6. Aturankeputusan • Tolak H0 dan terima H1 jika RUf > 4.53 jika tidak demikian terima H0

13. 7. RasioUji 8. PengambilanKeputusan • Karena RUF < 4,53 maka Ho : 12 = 22 diterima. • Hal ini berarti tidak terdapat perbedaan yang signifikan terhadap variabel hasil terhadap kedua eksperimen tersebut.

14. Seandainya hanya diinginkan melakukan uji satu ujung maka hipotesis alternatifnya menjadi : Hipotesis H1 : 12 > 22 Batas daerahpenolakankritissatuujung : Digunakan α =0,05 = 5 % maka α =0,05 ( gunakan table F untuk α =0,025 df1 pembilang = v1=7 dan df2 (penyebut ) = 8 sehinggabataskritisnyaadalah F0.025, 7, 8 = 3.50. Aturanpengambilankeputusan Tolak H0 dan terima H1 jika RUf > 3.50 jika tidak demikian terima H0. Pengambilankeputusan. Karena RUF < 3.50 maka Ho : 12 = 22 diterima .

16. UjiHipotesis Mean denganSampelGanda • Dalamujihipotesis mean dengansampelganda, asumsibahwakeduadistribusi normal tetapdigunakan, namundemikianprosedurujihipotesisnyadapatmengikutitahapan yang berbeda yang tergantung pada kondisisampelnya. Secaraumumada 4 prosedurujiyaitu : Ujitpasanganuntukpopulasitergantung ( dependent population ). Uji z untukpopulasi yang independent danjikavariansipopulasidiketahuiataujikakeduasampelukurannyadiketahui • Uji t sampelukurankeciluntukpopulasi yang salingbebas (independent) jikauji F-nyamenunjukkanσ12 σ22 • Uji t sampelukurankeciljikapopulasi yang salingbebas (independent) jikauji F-nyadiketahuiσ12= σ22.

17. Uji t pasanganuntukpopulasisalingtergantung Prosedur : • PernyataanHipotesisnol dan HipotesisAlternatif • Dalamujiinihipotesisnolnyaadalahperbedaan rata-ratanyaadalahnol. Sedangkanhipotesisalternatifnyaadalahterdapatperbedaannilai rata-rata. H0 : μd = 0 H1 : μd ≠ 0 uji dua ujung ( μd > 0 ujisatuujung ) • Pemilihantingkatkepentingan (level of significance), α

18. Penentuandistribusipengujian yang digunakan • Sesuai namanya maka distribusi ini yang digunakan adalah distribusi t. • Pendefinisiandaerahpenolakanataudaerahkritis. • Dalammenggunakandistribusituntukpengujianiniderajatkebebasandfditentukandenganrumusdf = v = n -1, dengannadalahbanyaknyapasangan data. • Pernyataanaturankeputusan (Decission Rule).

19. Rumus yang digunakanuntukmenghitungrasioujiadalah : dengan d adalah perbedaan nilai pasangan data sebelum dan sesudah diperlakukan • Pengambilankeputusansecarastatistik : Jika rasio uji berada di daerah penerimaan maka hipotesis nol diterima dan jika berada di daerah penolakan maka hipotesis nol ditolak.

20. Contoh • Seoranginsinyurakanmengevaluasi program baruuntukmenjalankansebuahprosedurpengelolaan basis data ( data base). • Jikadalam program barutersebutterdapatpenghematanwaktudaripada program saatinimakaiaakanmerekomendasikanperusahaantersebutdengan program baru.

21. Suatusampel yang terdiridari 8 operator diambildankemudiandalamwaktu x jam untukmenyelesaikanpengolahan data dicatat. • Kedelapan operator yang samadilatihmenggunakan program yang barusampaimahir. • Kemudianwaktu yang diperlukanuntukmenyelesaikanpekerjaan yang samadicatat, seperti yang ditunjukkanpadatabel, kemudiandilakukanperhitungansebagaiberikut :

23. Uji hipotesis dilakukan dengan langkah sebagai berikut : • Hipotesis H0 : μd = 0 H1 : μd ≠ 0  uji dua ujung • Tingkat kepentingan α = 0.05 = 5 % • Menggunakandistribusi t • Batas-batasdaerahpenolakanatauderahkritisujiduaujung • Digunakan α = 0,05 = 5 % maka α = 0,05 ( gunakan table F untuk α = 0,025) dengan df1 (pembilang ) = v1=7 dan df2 (penyebut ) = 8 bataskritisnyaadalah F 0.025, 7,8 = 2.365. • AturanKeputusan Tolak H0 danterima H1jikaRUt < -2.365 atau RUt > + 2.365, jikatidakdemikianterima H0

24. RasioUji • Pengambilankeputusan Karena -2.365 < RUt < +2.365 maka H0 : μd = 0 diterima. Hal ini berarti rata-rata kecepatan pengelolaan program baru tidak berbeda dengan progam lama. Jadi insinyur tersebut bisa merekomendasikan untuk tidak menggunakan program baru kepada perusahaan.

25. Hasil output SPSS(terlihatthit = 1,366 dannilai-p = 0,214 > 0,05 sehingga H0 diterima)

27. Uji z untuk populasi yang saling bebas (independent) Suatu uji z digunakan bila : • Sampel yang diambildarikeduapopulasi yang salingbebasdanberdistribusi normal. • Nilainilaistandartpopulasi σ1dan σ2telahdiketahuiatauukurankeduasampellebihdari 30 ( n > 30). Prosedur uji hipotesisnya sebagai berikut : • Pernyataanhipotesisnol dan hipotesisalternatif • Dalamujihipotesisnol dan hipotesisalternatifnyaadalah : H0 : μ1 = μ2 H1 : μ1 ≠ μ2 uji dua ujung ( μ1 < μ2 uji satu ujung μ1 > μ2 ) • Pemilihantingkatkepentingan α • Penentuandistribusi yang digunakan. • Sesuai dengan namanya distribusi yang digunakan adalah distribusi z

28. Pendefinisianderahderahpenolakanataudaerahkritis. • Pernyataanaturankeputusan. • Perhitunganrasioujiadalah : Rumus yang digunakanuntukrasioujiadalah : • Jika σ1dan σ2telahdiketahui, Pengambilankeputusansecarastatistik.

29. Contoh • Sebuahperusahaantelekomunikasibergerakmemutuskanuntukmemasangsistemantenajenisbarudistasiunrelainyauntukmeningkatkankinerjapembicaraandenganpelanggannya. • Duacontoh antenna dari 2 pemasokcukupmemadaiuntukpenerapan yang diinginkan. Untukmenjaminpemasokandansukucadangperusahaantersebutmemutuskanuntukmembelidari 2 pemasoktersebut. • Dengansyarattidakadaperbedaanartinyadayatahanusiamemilikiumur yang sama.

30. Suatu sampel acak dari 35 dari sistem antenna pertama dan 32 antena dari pemasok B akan diuji. Rata-rata kegagalan dari sistem antenna adalah 2800 hari dari antena A dan 2750 dari antenna B. • Suatu sumber dari industri independent yang layak mengidentifikasikan bahwa standart deviasi untuk sistem A adalah 200 jam dan untuk antenna B adalah 180 hari. • Dengantingkatkepentingan 0,05 makaapakahterdapatperbedaandalamsistemantenatersebut?

31. Uji hipotesis dilakukan dengan langkah sebagai berikut : • Hipotesis H0 : μ1 = μ2 H1 : μ1 ≠ μ2 uji dua ujung • Tingkat kepentingan α = 0.05 • Menggunakandistribusi z • Batas batasdaerahpenolakan / bataskritisduaujungadalah α = 0.05 berarti α/2 = 0.025 daritabel z didapatkannilaikritissebagaiberikut : 1.96 • Aturankeputusan Tolak H0 dan terima H1 jika RU z < 1.96 atau RU z < -1.96, jika tidak demikian terima H0

32. Rasiouji • Pengambilankeputusan Karena -1.96< RUz < 1.96 maka H0 diterima. Hal inisamaartinyabahwatidakadaperbedaanantarasistem antenna 1 dan antenna 2.

33. Contoh

34. Hasil output SPSS (terlihatnilai-p > 0,05 sehingga H0 diterimayaitu rata-rata keduakelassama

36. Uji t sampelukurankeciluntukpopulasi yang salingbebasjikauji F-nyamenunjukkan σ12 ≠ σ22 Uji ini akan digunakan bila : • Sampeldarikeduapopulasiberdistribusi normal • Nilaistandartpopulasi σ1dan σ2 tidakdiketahui • Ukuran n1dan n2kecil • Uji F pada variansi menunjukkan σ12 σ22

37. Prosedur pengujiannya merupakan prosedur pengujian dua variansi dan uji t dengan ketentuan sebagai berikut : • Rasiouji Derajatkebebasan Derajatkebebesanadalahderajat yang lebihkecildariduasampeltersebut.

38. Contoh • Agenpenyewaangensetmenyatakanpadasebuahperusahaan yang akanmenyewasejumlahgensetbahawa rata-rata biayagensetberdaya 10 kwhsama-samadisektor A dan B dikotatersebut. • Untukmengujipernyataantersebutmakaperusahaantersebutmengambilsampeldibeberapapersewaangensetdisektor A dansektor B dikotatersebut.

39. Di sektor A dengan 10 data diperoleh rata ratasebuahsewagensetadalahRp 595.000,- dengandeviasiRp 62.000,- dandisektor B 12 data dengan rata-rata sewa per gensetadalahRp 580.000,- dandeviasiRp 32.000,-. apakah yang dapatdisimpulkandari data diatasdandengantingkatkepentingan 0.05 ?

40. Ujihipotesisakandilakukandenganlangkahsebagaiberikutini : Uji F atasvariansi: Hipotesis : Ho : σ12= σ22 H1 : σ12 σ22 Tingkat kepentingan α=0.05. Karenavariansi A lebihbesardaripadasampel B makavariansiuntuk n1= nA =10 dan n2 = nB = 12 makaderajatkebebebasannyaadalah df1= v1= n1-1 = 9 sedangkanuntuk df2 =v2=n2-1= 11. Batas batasdaerahkritisuntukpenolakanadalah α = 0.05 maka α/2 = 0.025 dari table F untuk α = 0.025 dan df1 pembilang = v1 =9 dan df2 penyebut= v2 = 11

41. Aturankeputusan Tolak H0 danterima H1 jika RUF > 3.39 danjikatidakdemikianterima H0 Rasiouji Pengambilankeputusan Karena RUF > 3.59 maka H0 di tolak dengan sama artinya H1 : σ12 σ22 diterima.

42. Uji t Hipotesis H0 : μ1 = μ2 H1 : μ1 ≠ μ2 Tingkat kepentingan α = 0.05 Menggunakandistribusi t Batas batasdaerahkritisuntukpenolakanadalah α = 0.05 maka α/2 = 0.025 daritabel F untuk α = 0.025 dan df1 pembilang = v1 =9 dan df2 penyebut= v2 = 11 didapatkanbataskritisnya = 2.262.

43. Aturankeputusan. Tolak Ho danterima H1 jikRUt < -2.62 atauRUt >2.62 jikatidakterima H0. Rasiouji Pengambilankeputusan Karena - 2.262 < RUt < 2.262 maka H0 diterima yang samaartinyadenganklaim yang dinyatakanagengensettersebutbenar.

44. Ujit sample denganukuranukurankeciluntukpopulasi yang independent denganuji F telahditentukan σ21 = σ22 Uji ini akan dilakukan bila : • Sampeldarikeduapopulasiberdistribusi normal • Nilaistandartpopulasi σ1dan σ2 tidakdiketahui • Ukuran n1dan n2 kecil (< 30). • Uji F pada variansi menunjukan σ21 = σ22

46. Contoh Dengan mengulang pada Contoh 1 di mana uji F pada variansi menujukan bahwa σ21 = σ22 maka uji t untuk meannya adalah sebagai berikut : Hipotesis H0 : μ1 = μ2 H1 : μ1 ≠ μ2 Tingkat kepentingan α = 0.05 Menggunakandistribusi t Batas-batasdaerahpenolakanataudaerahkritisujiujungujung α = 0.05 maka α/2 = 0.025 derajatkebebasandidapatkan df = n1 + n2 – 2 = 15. Dari tabelmakaakandidapatkannilaisebagaiberikutini : 2.131.

48. Contoh

49. Hasil output SPSS (terlihatbahwanilai-p > 0,05 sehingga rata-rata keduakelassama)

50. TERIMA KASIH