1 / 28

TEORIE HER

TEORIE HER. Obsah přednášky. Hra Třídění her Modely teorie her. Maticová hra Čisté strategie Smíšené strategie Hra s přírodou. Teorie her. Nalezení optimální strategie v hazardních hrách Model konfliktní situace Hry inteligentních hráčů Hry s neinteligentním hráčem

calum
Download Presentation

TEORIE HER

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. TEORIE HER

  2. Obsah přednášky • Hra • Třídění her • Modely teorie her. • Maticová hra • Čisté strategie • Smíšené strategie • Hra s přírodou

  3. Teorie her • Nalezení optimální strategie v hazardních hrách • Model konfliktní situace • Hry inteligentních hráčů • Hry s neinteligentním hráčem • John von Neumann, Oscar Morgenstern - 1928 • Ekonomické chování - volba alternativy rozhodnutí

  4. Hra • Model konfliktní situace • Konflikt zájmů • Kooperativní a nekooperativní • Antagonistická - neantagonistická • Probíhá v čase • Opakuje se - neopakuje se • Hra - partie - strategie - tah

  5. Hráči • Počet hráčů • Inteligentní a neinteligentní hráči • Vytvářejí či nevytvářejí koalice

  6. Strategie • Chování hráče ve hře • Hra - partie - strategie - tah • Konečný či nekonečný počet strategií

  7. Výplata • Výsledek hráče při určitých strategiích všech hráčů • Výplatní funkce • Maximalizace zisku • Hry s konstantním (nulovým) a nekonstantním součtem

  8. Řešení hry • Nalézt takovou strategii každého hráče, která mu přinese nejlepší možný výsledek, tj. při které on i ostatní hráči dosáhnou svých nejlepších možných výsledků • Platba hry je výsledek jednotlivých hráčů

  9. Model hry • Model v rozvinutém tvaru • strom hry (rozhodovací strom - jednotlivé tahy) • Model v normálním tvaru • výplatní matice (rozhodovací tabulka)

  10. Maticová hra • Dva inteligentní hráči • Konečné množiny strategií každého hráče • Konstantní, resp. nulový součet • Výplaty pro každou dvojici strategií • Výplatní matice

  11. Model hry v normálním tvaru • Výplatní matice

  12. Tah n H2 výplata Tah 1 H1 Tah 1 H2 Tah n H2 výplata Tah 1 H1 ………. Tah 1 H1 Strategie H1 Strategie H2 Tah n H2 výplata Tah 1 H1 Tah 1 H2 Tah n H2 výplata Tah 1 H1 Model hry v rozvinutém tvaru • Strom hry

  13. Čistá a smíšená strategie • Čistá strategie - jednoznačně určená strategie hráče • Smíšená strategie - pro každou strategii je dána pravděpodobnost jejího použití - četnost použití při opakování hry - při mnoha partiích

  14. Pohled protihráče Pohled hráče Řešení v oboru čistých strategií • První hráč • Druhý hráč

  15. Sedlový bod hry • Dvojice strategií (Rk, Sh) určuje sedlový bod hry, jestliže Dolní cena hry se rovná horní ceně hry • Pro sedlový bod platí pro každé i=1, ... ,m a j=1, ...,n Jestliže jeden z hráčů udělá chybu, získá méně.

  16. Řešení v oboru čistých strategií Věta • Maticová hra má řešení v oboru čistých strategií právě tehdy, když má sedlový bod.

  17. Hra dvou inteligentních hráčů • Obě firmy se snaží prodat co nejvíce svých produktů. Firma A má lepší výrobky než firma B, a proto bez ohledu na způsob kontroly kvality prodá více. Její zisk je ovšem ovlivněn náklady na kontrolu kvality a zájmem o produkty firmy B. Výplatu jsou rozdílem mezi zisky obou firem.

  18. Řešení v oboru smíšených strategií • smíšená strategie prvního hráče r = (r1, r2, ... , rm)T, kde  ri = 1 • smíšená strategie druhého hráče s = (s1, s2, ... , sn)T , kde  sj = 1 • musí platit

  19. Řešení v oboru smíšených strategií • první hráč chce platbu alespoň w (maximin) rTaj w pro každé j=1,...,n  ri = 1 r0 w  max • druhý hráč chce platbu nejvýše w (minimax) ais w pro každé i=1,...,m  sj = 1 r0 w  min

  20. Řešení v oboru smíšených strategií • první hráč rTaj w pro každé j=1,...,n  ri = 1 r0 w  max • upravíme (transformace xi = ri/w) xTaj 1 pro každé j=1,...,n  xi = 1/w x0 1/w = xi min

  21. Řešení v oboru smíšených strategií • duálně sdružené úlohy • první hráč xTaj 1 pro každé j=1,...,n x0  xi min • druhý hráč ajy 1 pro každé i=1,...,m y0  yj max

  22. Řešení v oboru smíšených strategií • Transformace je možná pouze pro kladné výplaty, pak je cena hry w kladná • nutná úprava matice přičtením hodnoty • Výsledek pomocných modelů nutno transformovat zpět !!!!!!!!!

  23. Hra dvou inteligentních hráčů Základní věta teorie maticových her Každá maticová hra je řešitelná - existují optimální strategie hráčů a cena hry Strategie zaručující nejlepší možný výsledek hráčů, když hráči neudělají chybu

  24. Hra dvou inteligentních hráčů • První hráč 0,5r1 + 0,7r2 w 0,5x1 + 0,7x2 1 0,8r1 + 0,4r2 w 0,8x1 + 0,4x2 1 r1 + r2 = 1 (x1 + x2 = 1/w) r1 , r2 0 x1 , x2 0 w  max x1 + x2 min

  25. Hra dvou inteligentních hráčů • Druhý hráč 0,5s1 + 0,8s2 w 0,5y1 + 0,8y2 1 0,7s1 + 0,4s2 w 0,7y1 + 0,4y2 1 s1 + s2 = 1 (y1 + y2 = 1/w) s1 , s2 0 y1 , y2 0 w  min y1 + y2 max

  26. Hra dvou inteligentních hráčů • Řešení

  27. Hra s neinteligentním hráčem • Neinteligentní hráč - příroda • Modely teorie rozhodování • Stejné postupy řešení

  28. Hra s neinteligentním hráčem

More Related