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Tema 1 * 4º ESO Opc B

Tema 1 * 4º ESO Opc B. NÚMEROS REALES. Tema 1.2 * 4º ESO Opc B. NÚMEROS REALES. Números RACIONALES. FRACCIONES EQUIVALENTES Son fracciones equivalentes las que representan la misma cantidad o medida. Sus expresiones decimales son idénticas.

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Tema 1 * 4º ESO Opc B

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  1. Tema 1 * 4º ESO Opc B NÚMEROS REALES Matemáticas 4º ESO Opc B

  2. Tema 1.2 * 4º ESO Opc B NÚMEROS REALES Matemáticas 4º ESO Opc B

  3. Números RACIONALES • FRACCIONES EQUIVALENTES • Son fracciones equivalentes las que representan la misma cantidad o medida. • Sus expresiones decimales son idénticas. • Todas las fracciones equivalentes representan un mismo número racional. • Ejemplo • 3 6 9 • --- = ---- = ---- = … • 5 10 15 • Que en su expresión decimal sería 0,6 • El conjunto de todos los números racionales se designa por la letra Q • Todo número decimal exacto o periódico representa un número racional. Matemáticas 4º ESO Opc B

  4. Números IRRACIONALES • Las expresiones decimales no exactas ni periódicas se llaman números IRRACIONALES ( I). • Ejemplo: 21,303003000… • No se pueden escribir en forma de fracción. • Junto con los números racionales forman el conjunto de los números REALES ( R ) • Los más importantes y característicos son: • El número √2 = 1,4142… Diagonal de un cuadrado de lado la unidad. • El número π = 3,1415 … Cociente entre la longitud de la circunferencia y el diámetro. • El número e = 2,7182… Base de los logaritmos neperianos, de enorme importancia en el Bachillerato y estudios superiores. Matemáticas 4º ESO Opc B

  5. APROXIMACIONES • Sea el número √3 = 1,73205 • 1.- Aproximaciones por defecto: • 1 1,7 1,73 1,732 1,7320 • 2.- Aproximaciones por exceso: • 2 1,8 1,74 1,733 1,7321 • 3.- Aproximaciones por redondeo: • 2 1,7 1,73 1,732 1,7321 • Se elige la aproximación por defecto si la primera cifra suprimida es menor que 5, y la aproximación por exceso si la primera cifra suprimida es mayor o igual que 5 Matemáticas 4º ESO Opc B

  6. APROXIMACIONES • Sea el número √11 = 3,3166247 • 1.- Aproximaciones por defecto: • 3 3,3 3,31 3,316 3,3166 • 2.- Aproximaciones por exceso: • 4 3,4 3,32 3,317 3,3167 • 3.- Aproximaciones por redondeo: • 3 3,3 3,32 3,317 3,3166 • Por regla general, salvo indicación expresa, se emplea el método de redondeo para aproximaciones, pues es el método que en lo tocante a resultados de operaciones nos da el menor error. Matemáticas 4º ESO Opc B

  7. Aproximaciones • A menudo nos encontramos números con una excesiva cantidad de cifras decimales que no tiene sentido conservar. Tenemos que tomar un número limitado de ellas para trabajar. • Entonces redondeamos. Y el resultado son números aproximados. • Hay que fijarse bien en las llamadas cifras significativas: • El número 12,475 tiene cinco cifras significativas. • El número 1,0490 tiene cinco cifras significativas. • El número 0,0034 tiene dos cifras significativas. • Por regla general debemos acostumbrarnos a trabajar con tres decimales, dos en muy pocos casos y uno solo casi nunca. • El número π = 3,1416 ó π = 3,14 • Ejercicio: • ¿Es lo mismo la expresión 2,76 que 2,760? Matemáticas 4º ESO Opc B

  8. Error absoluto y relativo • ERROR ABSOLUTO • Se llama error absoluto a la diferencia entre el valor exacto y el aproximado de un número. • Eo = |Vr – Va| • Si el lugar de expresiones decimales trabajamos con fracciones no cometeremos ningún error. • Ejemplo: • En lugar de 2 / 3 trabajamos con 0,66 • Eo = |Vr – Va| • Eo = |2/3 – 0,66| • Eo = |2/3 – 66/100| • Eo = |(200 – 198)/300| • Eo = |2/300| = 2 / 300 = 1 / 150 = 0,0066666 • El error absoluto es, en este caso, menor que una centésima. Matemáticas 4º ESO Opc B

  9. ERROR RELATIVO • Se llama error relativo de una aproximación al cociente entre el error absoluto y el valor exacto de la magnitud. • Con este tipo de error medimos en cuánto nos equivocamos por cada unidad de lo que estamos contando, midiendo o calculando. • Se suele expresar en porcentajes. • No es lo mismo equivocarse en una diferencia de 3 al contar los alumnos de una clase que al contar las personas de una ciudad. • Ejemplo 1 • Al contar los 30 alumnos de una clase nos salen 27 • Er = Eo / Vr = (30-27)/30 = 3 / 30 = 0,1 = 10% • Ejemplo 2 • Al contar los 3000 habitantes de nuestro pueblo nos salen 2997 • Er = Eo / Vr = (3000-2997)/3000 = 3 / 3000 = 0,001 = 0,10% • Ejemplo 3 • Al contar los 30 alumnos de una clase nos salen 33 • Er = Eo / Vr = |30 – 33|/30 = | – 3| / 30 = 3 / 30 = 0,1 = 10% Matemáticas 4º ESO Opc B

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