1 / 12

Aljabar Linear

Aljabar Linear. Pertemuan 11 Matrik III dan Determinan . Erna Sri Hartatik. Sub Bahasan. Determinan Reduksi baris Perluasan kofaktor Eigen value dan eigen vektor . Reduksi baris.

cargan
Download Presentation

Aljabar Linear

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Aljabar Linear Pertemuan 11 Matrik III dan Determinan Erna Sri Hartatik

  2. Sub Bahasan Determinan • Reduksi baris • Perluasan kofaktor Eigen value dan eigen vektor

  3. Reduksi baris • Metode ini penting untuk menghindari perhitungan panjang yang terlibat dalam penerapan definisi determinan secara langsung.

  4. Contoh: Hitung det(A) dimana A = Baris I ditukardenganbaris II ( H21), sehinggamenjadi = - = - 3 H32(-10) H31(-2) = - 3 = - 3 = (-3) (-55) = (-3) (-55) (1) = 165

  5. Minor & Perluasan Kofaktor

  6. Cara cepat untuk menentukan apakah penggunaan tanda + atau tanda – merupakan penggunaan tanda yang menghubungkan Cij dan Mij berada dalam baris ke – i dan kolom ke – j dari susunan : Misalnya C11 = M11, C21 = -M21 , C44 = M44, C23 = -M23

  7. Determinan matrik A yang berukuran n x n dapat dihitung dengan mengalikan elemen – elemen dalam suatu baris (atau kolom) dengan kofaktor – kofaktornya dan menambahkan hasil kali – hasil kali yang dihasilkan, yaitu setiap 1  i n dan 1  j n , maka det(A) = a1jC1j + a2jC2j + … + anjCnj (ekspansi kofaktor sepanjang kolom ke – j) Dan det(A) = ai1Ci1 + ai2Ci2 + … + ainCin (ekspansi kofaktor sepanjang baris ke – i)

  8. Contoh: Hitung Det(A) bila A = Denganmenggunakanekspansikofaktorsepanjangbarispertama = 3 - 1 + 0 = (3)(-4) – (1)(-11) = -12 + 11 = -1

  9. Eigen value & Eigen vektor Jika A adalahmatrik n x n, makavektortaknolxdidalamRndinamakanvektoreigendari A jika Axadalahkelipatanskalardarix, yaitu, Ax = x Untuksuatuskalar. Skalardisebutnilaieigendari A dan x dikatakanvektoreigenyang bersesuaiandengan.

  10. Vektorx = adalahvektoreigendari A = Yang bersesuaiandengannilai = 3 karena Untukmencarinilaieigenmatrik A yang berukuran n x n makakitamenuliskannyakembali Ax = xsebagai Ax = Ix (I – A)x = 0 Dan persamaan di atasakanmempunyaipenyelesaianjika det(I – A)=0 persamaankarakteristik A.

  11. Contoh Carilahnilai – nilaieigendari A = Jawab : Karena I – A =  - = Det(I – A) = (-3)  - (-2) = 0 = 2 - 3 + 2 = 0 1 = 2, 2 = 1 Jadinilai – nilaieigendari A adalah1 = 2 dan2 = 1

  12. latihan Tentukan niai invers dengan menggunakan reduksi baris dari A = 2. Tentukan niai invers dengan menggunakan perluasan kofaktor kemudian tentukan nilai eigennya A =

More Related