260 likes | 519 Views
Aljabar Linear dan Matriks. Astri Fitria Nur’ani. Sebut warnanya , Jangan Kalimatnya ...... MERAH HIJAU KUNING BIRU. HIJAU. MERAH. BIRU. KUNING. MERAH. KUNING. HIJAU. BIRU. OPERASI PADA MATRIKS.
E N D
Aljabar Linear dan Matriks Astri Fitria Nur’ani
OPERASI PADA MATRIKS Jika A, B, dan C merupakan matriks yang berordo sama, dan k, l adalah skalar dengan k, lϵR, maka penjumlahan dan perkalian skalar dengan matriks memenuhi sifat berikut: • A +B = B + A • (A + B) + C = A + (B + C) • (k + l) A = kA + lA • k(A + B) = kA + kB • (AB) C = A (BC) • (A + B) C = AC + BC • A (B + C) = AB + AC
Contoh Diketahui matriks A dan B serta skalar k sebagai berikut: Tentukan hasil dari: • k(A + B) • AB Penyelesaian:
TRANSPOS MATRIKS Definisi : Jika A adalah sembarang matriks m x n, maka transpos A dinyatakan dengan At adalah matriks n x m yang kolom pertamanya sama dengan baris pertama matriks A, kolom keduanya sama dengan baris kedua matriks A, dan seterusnya. • Teorema: • (At)t = A • (A + B)t = At + Bt • (kA)t = kAt • (AB)t = BtAt
Contoh Tentukan transpos dari matriks berikut: Penyelesaian:
INVERS MATRIKS Definisi : Jika A adalah matriks persegi, dan jika kita dapat mencari matriks B sehingga AB = BA = I, maka dikatakan dapat dibalik (invertible) dan B dinamakan invers dari A. • Matriks persegi yang tidak mempunyai invers dinamakan Matriks Singular. • Matriks persegi yang mempunyai invers dinamakanMatriks Non-Singular.
Contoh Apakah matriks berikut saling invers? Penyelesaian:
Mari berlatih • Tentukan transpos dari matriks-matriks berikut: • Carilah invers dari masing-masing matriks berikut:
Mari berlatih • Jika matriks A, B, dan C serta skalar k dan l diketahui sebagai berikut: • tentukan hasil dari: • A + (B + C) • (k + l) A • A (B + C) • k(At) • (AB)t