PRIPO Principy počítačů

1. PRIPOPrincipy počítačů 3.11.2009 – cvičení č. 7 Logické funkce Martin Adámek

2. Organizační drobnosti • docházka PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT)

3. Binární (booleovská) proměnná • jedna číslice dvojkové soustavy • pravda x nepravda, true x false, 1 x 0 • v praxi např. 5V x 0V • při programování typ Bool(ean) • George Boole • (obrázek z Wikipedie) PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT)

4. Logické operátory (funkce) • Logický součin (a zároveň, AND) • Y=A*B • Pravdivostní tabulka: vizte tabuli • pro výstup=1 musí být všechny vstupy=1 • (stejně jako aritmetický součin) • Logický součet (nebo, OR) • Y=A+B • Pravdivostní tabulka: vizte tabuli • pro výstup=1 musí být alespoň jeden vstup=1 • (1+1=1; nezaměňujte s aritmetickým součtem) PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT)

5. Logické operátory (funkce) • Negace (inverze, NOT) • Y=Ā • záměna 0-1 a naopak • Výlučně nebo (exclusive OR, XOR) • Y = A XOR B • Pravdivostní tabulka: vizte tabuli • pro výstup=1 musí být vstupy různé • (právě jeden vstup je 1) • odpovídá spojce „ , nebo“ s čárkou • buď, anebo – ale ne oba PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT)

6. Logické operátory (funkce) • NAND (Schefferova fce) • negace součinu (NOT AND) • tabulka pro A,B,Y... • ...Y=1, pokud alespoň 1 vstup není 1 • NOR (Piercova fce) • negace součtu (NOT OR) • tabulka pro A,B,Y... • ...Y=1, pokud žádný vstup není 1 PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT)

7. Logické operátory (funkce) • Další: • ekvivalence (rovnost) • a=b • y=a*b+anon*bnon • antivalence (neekvivalence) • inhibice (přímá, zpětná) • 1 ze 2 variant XORu • implikace (přímá, zpětná) PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT)

8. Logické operátory (funkce) • (např. při programování) možné použití na čísla>1 (ne booleovská) • provádí se samostatně po jednotlivých bitech • např. logický součin • x=5&6; //syntaxe C-like jazyků • ... = 0101b & 0110b = 0100b = 4d • např. logický součet • 5|6= ? • ... = 0101b | 0110b = 0111b = 7d • => v případě logických (nikoliv aritmetických) operátorů tedy • 5x6=4 • 5+6=7 PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT)

9. Grafický záznam logických fcí/operátorů • AND (&), OR (1), NOT (o), NAND, NOR PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT)

10. Booleova algebra • vizte přednášku č.5 • komutativní, asociativní, distributivní a další zákony PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT)

11. Úplný soubor logických funkcí • umožňuje realizovat jakoukoliv logickou fci. (jakoukoliv kombinaci vstupů a výstupu) • OR, AND, NOT • pro ně definována Booleova algebra • existují další úpl. soubory l.f., ale nepoužívají se PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT)

12. Zápis logické fce • pravdivostní tabulka (vstupy, výstupy) • algebraický výraz • mapa (příště) Př: napište pravdivostní tabulky pro výrazy y=(a*b)+c y=(a+b)*c y=(ā*b)+c nakreslete zapojení (realizaci) PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT)

13. Příště • De Morganovy vztahy / zákony • převod mezi součinem a součtem • vysvětlení NOR a NAND • realizovatelnost NOT, AND, OR jedním typem součástky (několikerým použitím jedné fce) • Karnaughovy mapy • názorné grafické 2D zobrazení, přepis tabulky do algeb.výrazu • nalezení podobných kombinací, které vedou ke stejnému výsledku • zjednodušení logické funkce PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT)