Kemijski inštitut, Ljubljana, Slovenija

1. Podiplomski seminar Atomistični model zvijanja proteinov Aljaž Godec Mentor: doc. dr. Janez Jamnik Somentor: doc. dr. Franci Merzel Kemijski inštitut, Ljubljana, Slovenija Ljubljana, maj 2008

2. Vsebina • Uvod in motivacija • Biosinteza in funkcija proteinov • Zgradba in struktura proteinov • Osnove statistične termodinamike proteinov • Intramolekularne interakcije in solvatacija • Simulacije molekulske dinamike (MD) • Simulacije zvijanja fragmenta B proteina A ter segmenta B1 proteina G

3. Uvod A. M. Lesk: ''In the drama of life on a molecular scale, proteins are where the action is.'' • Proteini: • so stalni in nujni element živega • so biopolimeri z 20-imi različnimi osnovnimi enotami • imajo osupljivo sposobnost tvorbe visoko specifičnih katalitičnih mest • so udeleženi v skoraj vseh vitalnih procesih • so kemijska delovna sila organizmov A. M. Lesk, Introduction to Protein Architecture, Oxford University Press, Oxford, 2001.

4. Biosinteza in funkcija Funkcija: - so osnovni gradniki bioloških struktur - prenašajo in skladiščijo različne snovi - kot hormoni prenašajo biološke signale in informacije med celicami in organi - kot protitelesa varujejo organizem pred infekcijami - so glavna sestavina mišic - nadzorujejo transport snovi čez celično membrano - kot receptorji so tarče signalnih molekul - kontrolirajo gensko ekspresijo - omogočajo sintezo drugih proteinov,...

5. Zgradba in struktura notranje koordinate D-AK L-AK osnovni gradniki trans cis ω ≈0° ω≈±180° di(poli)merizacija dve možni konfiguraciji delni karakter dvojne vezi (ni prosto vrtljiva) delokalizacija elektronskega para

6. Zgradba in struktura encim PPI (kemijsko gorivo) energetska bariera za rotacijo ~ 40 kBT ponavljanje φ in ψ vzdolž verige elementi sekundarne strukture  φ= -57° in ψ= -47°  φ= -139° in ψ= 135° β-ploskev  φ= -119° in ψ= 113° α-vijačnica β-zavoj

7. Zgradba in struktura vsi nivoji strukture ureditev elementov skundarne strukture v prostoru terciarna struktura alpha helix večdomenski protein kvarterna struktura beta sheet TNF-α terciarna kvarterna

8. Statistična termodinamika proteinov Model - M atomov proteina s koordinatami (Ri)=(Xi, Yi, Zi); i=1,...M oz. notr. koordinatami q=(qi), i=1,...3M-6 (M-1 vezi +M-2 kotov med vezmi + M-3 dihedralnih kotov) - N togih molekul vode s koordinatami ri=(xi, yi, zi, ωi, φi, χi); i=1,...N - fazni prostor: - konst. T, V, št. delcev  Kanonični ansambel središče mase Eulerjevi koti Hamiltonian: gibalna količina molekule topila gibalna količina atoma proteina

9. Statistična termodinamika proteinov β=1/(kBT) Integracija po momentih: Formalna integracija po koordinatah molekul topila: potencial povprečne sile (potential of mean force) konfiguracijski integral čistega topila

10. Statistična termodinamika proteinov Predpostavimo aditiven Hamiltonian: H=Hmm+Hmw+Hww Zapišemo lahko: W=Hmm+X povprečeno po ansamblu topila presežni kemijski potencial ali prosta energija solvatacije

11. Statistična termodinamika proteinov W definira hiperpovršino v konformacijskem faznem prostoru proteina v prisotnosti ekvilibriranega topila Z notranjimi koordinatami: - transformacijska matrika je približno konstantna za vse konformacije makromolekule in jo lahko vzamemo izpod integrala - integracija po šestih zunanjih koordinatah (opisujejo postavitev celotne molekule v prostoru: x, y, z + trije Eulerjevi koti=6) da V8π2

12. Razlika protein-heteropolimer heteropolimer iz AK protein EVOLUCIJA

13. Empirična potencialna funkcija Hmm= ∑UB+ ∑Uθ+∑UUB+∑Uimp+∑UD+∑UE+∑UVdW neustrezna torzija kotni in Urey-Bradleyev potencial potencial vezi VdW (LJ) potencial torzijski potencial elektrostatski potencial

14. Solvatacija - za popolno solvatacijo proteina je potrebnih nekaj 1000 -10000 molekul vode - večino časa se porabi za izračun interakcij med njimi - zato vpeljani implicitni modeli topila (solvatacijski modeli) - različni modeli; ΔGsolv zapišemo kot integral gostote solv. proste energije po volumnu okoli topljenca gostota solvatacijske proste energije (oblika zavisi od modela) Če upoštevamo le efekt izključitve topila:

15. Simulacije molekulske dinamike - rešujemo Newtonove enačbe gibanja Algoritem MD 1) Izberi začetno konfiguracijo pozicij in hitrosti Wi v primeru implicitnega topila - glede na začetne pogoje t=0, ri (0) in vi (0) MD generira pozicije in hitrosti kot funkcijo časa (ri (t) in vi (t)) - hitrosti so skalirane tako, da je Σimivi2/2=3NkBT/2 - različni integracijski algoritmi 2) Izračunaj sile 3) Obnovi pozicije in hitrosti 4) Vzorči spremenljivke

16. MD: Verletov in hitrostni Verletov algoritem - za majhne Δt: Verlet: Termodinamska povprečja v MD: Hitrostni Verlet:

17. Simulacije MD zvijanja fragmenta B proteina A Simulacije odvijanja pri povišani T SDE simulacije zvijanja F= -RTln[P(Rg,Nhb)] D. O. V. Alonso, V Dagget, Staphylococal Protein A: Unfolding Pahways, Unfolded States, and Differences Between the B and E Domains, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 97 (2000) 133. A. Ghosh, R. Elber, H. A Scheraga, An Atomically Detailed Study of the Folding Pathways of Protein A with the Stohastic Difference Equation, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 99 (2002) 10394.

18. MD simulacije zvijanja fragmenta B proteina A in segmenta B1 proteina G Imprortance sampling MD (vzorčenje po pomembnosti) - elegantna metoda za generiranje hiperpovršin proste e. - začetne konformacije dobimo s simulacijami odvijanja Guo et al.,PNAS 94 (1997) 10161 Brooks et al.,J. Mol. Biol. 278 (1998) 439

19. MD simulacije zvijanja fragmenta B proteina A

20. Zaključek • opredelili smo zapleteno strukturo proteinov in predstavili fizikalni pristop, s katerim • jo lahko napovedujemo iz AK zaporedja • prikazali smo pojmovno razliko med proteini in naključnimi polipeptidi in pokazali, da • so proteini evolucijsko izbrane polipeptidne sekvence • predstavili smo osnove statistične termodinamike proteinskih makromolekul in • gonilne sile zvijanja • predstavili smo osnove simulacij molekulske dinamike • ogledali smo si metode MD, ki so optimirane za simulacije zvijanja • pokazali smo mehanizem nastanka vijačnih in β-ploskovnih elementov iz stališča • nastanka nativnih vodikovih vezi in urejanja verige v prostoru • Odprta vprašanja: • izbor simulacijskega orodja glede na kompromis med želeno točnostjo in • trajanjem simulacije