1 / 32

GEOMETRI

GEOMETRI. Oleh: M . IKHSAN Program Studi Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Universitas Syiah Kuala Darussalam - Banda Aceh 2011. GEOMETRI. Postulat Kesejajaran Euclides. GEOMETRI.

chaeli
Download Presentation

GEOMETRI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. GEOMETRI Oleh: M. IKHSAN Program Studi Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Universitas Syiah Kuala Darussalam - Banda Aceh 2011 GEOMETRI

  2. Postulat Kesejajaran Euclides GEOMETRI

  3. PostulatKesejajaranEuclidesJikaduagarisdipotongolehgaris transversal sedemikiansehingggamembentukpasangansudutdalamsepihakjumlahnyakurangdariduasudutsiku, apabilakeduagaristersebutdiperpanjangtakterbatas, makaakanberpotongandipihakdimanajumlahkeduasudutdalamsepihaknyakurangdariduasiku. GEOMETRI

  4. Misalkan diketahui garis m, n dan l. Garislmemotong garis m di titik P dan memotong garis n di titik Q sedemikian sehingga membentuk pasangan sudut dalam sepihak P1danQ2dimana P1+Q2 < 180. Apabila mdan n diperpanjang tak terbatas maka mberpotongan dengann. GEOMETRI

  5. Illustrasi: m n GEOMETRI

  6. l Illustrasi: m n GEOMETRI

  7. l Illustrasi: P m  1 n 2  Q GEOMETRI

  8. l Illustrasi: P m  1 n 2  Q GEOMETRI

  9. l Illustrasi: P m  1  n 2  Q GEOMETRI

  10. l Illustrasi: P m  1  R n 2  Q GEOMETRI

  11. TeoremaSudutDalamBerseberanganJikaduagarisdipotongolehgaris transversal sedemikiansehingggamembentukpasangansudutdalamberseberangan yang kongruen, makakeduagaristersebutsejajar. • Misalkan diketahui garis m, n dan l. Garislmemotong garis m di titik P dan memotong garis n di titik Q sedemikian sehingga membentuk pasangan sudut dalam berseberanganP1 dan Q2. Akan dibuktikan bahwa m // n. GEOMETRI

  12. Illustrasi: m n GEOMETRI

  13. l Illustrasi: m n GEOMETRI

  14. l Illustrasi: P m  1 n 2  Q GEOMETRI

  15. l Illustrasi: P m  1 n 2  Q GEOMETRI

  16. BUKTI: Andaikan m // n , berarti m berpotongan dengan n.Berdasarkan teorema dalam geometri insiden maka m dan n berpotongan di satu titik misalkan titik R. Perhatikan ΔPQR, Q2adalah sudut luarnya. Berdasarkan teorema sudut luar, maka mQ2 > mP1 (kontradiksi dengan hipotesis). Oleh karena itu m // n. Terbukti. GEOMETRI

  17. Teorema: (Konvers TSDB) Jikadua garis sejajardipotongoleh garis trans- versal, makasudutdlmberseberangankongruen. • Illustrasi: Misalkan diketahui garis m, n dan ldengan m // n. Garis l memotong garis m di titik P dan memotong garis n di titik Q sedemikian sehingga membentuk pasangan sudut dalam berseberanganP1 dan Q2. Akan dibuktikan bahwa P1≅Q2. GEOMETRI

  18. m n GEOMETRI

  19. l P m  n  Q GEOMETRI

  20. l P m  1 n 2  Q GEOMETRI

  21. l P m  1  k R n 2  Q GEOMETRI

  22. l P m  1  k R n 2  Q GEOMETRI

  23. BUKTI: Andaikan P1 ≅Q2, berarti P1 > Q2 atau P1 <Q2. Tanpa mengurangi keumuman bukti, misalkanP1 >Q2. Berdasarkan postulat mengkonstruksi sudut maka terdapat titik R pada daerah P1 sehingga QPR ≅Q2 (misalkan garis yang melalui titik P dan R adalah k). Berdasarkan teorema sudut dlm berseberangan, maka garis k // n. Karena k≠ m, maka melalui titik P di luar garis n terdapat dua garis yang sejajar dengan n (kontradiksi dengan Postulat Kesejajaran Euclides). Haruslah  P1≅ Q2. Terbukti. GEOMETRI

  24. 24 GEOMETRI

  25. Diketahui garis m, n dan ldengan m // n. Garis lmemotong garis m di titik P dan memotong garis n di titik Q sedemikian sehingga membentuk pasangan sudut dalam berseberanganP1 dan Q2. Buktikan bahwa P1≅Q2. l m P  1  R k n 2  Q 25 GEOMETRI

  26. 26 GEOMETRI

  27. 27 GEOMETRI

  28. 2. Geometri Transformasi 28 GEOMETRI

  29. GeometriTransformasi • Geometri Euclides • Geometri Analitik • Fungsi (Injektif , Surjektif & Bijektif) • Pengertian transformasi • Pencerminan & Isometri • Hasilkali Transformasi • Transformasi Balikan • Translasi & Rotasi • Dila(ta)si 29 GEOMETRI

  30. 30 GEOMETRI

  31. 31 GEOMETRI

  32. SEKIAN TERIMA KASIH 32 GEOMETRI

More Related