1 / 35

GEOMETRI BIDANG

GEOMETRI BIDANG. Sumarno A410080116. PENGERTIAN. GEO = TANAH METRI = PENGUKURAN Arti secara bahasa : Pengukuran Tanah GEOMETRY : The study of figures. PENALARAN DEDUKTIF DALAM GEOMETRI. TEOREMA ( Pernyataan yang Terbukti ). Istilah yang Didefinisikan. Asumsi

hawa
Download Presentation

GEOMETRI BIDANG

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. GEOMETRI BIDANG Sumarno A410080116

  2. PENGERTIAN GEO = TANAH METRI = PENGUKURAN Arti secara bahasa : Pengukuran Tanah GEOMETRY : The study of figures

  3. PENALARAN DEDUKTIF DALAM GEOMETRI TEOREMA ( Pernyataan yang Terbukti ) Istilah yang Didefinisikan Asumsi ( AksiomadanPostulat ) Istilah yang TidakDidefinisikan

  4. LOGIKA • Menentukan Hipotesis dan Kesimpulan Jika suatu bilangan habis dibagi dengan 10, maka habis dibagi 2. Hipotesis : suatu bilangan habis dibagi dengan 10 ( Syarat Cukup untuk kesimpulan) Kesimpulan : habis dibagi 2 ( Syarat Perlu bagi hipotesis)

  5. Ketika kalimatJika-maka adalah benar, kita katakan bahwa hipotesis adalah kondisi yang cukup untuk kesimpulan. Jadi, cukup untuk mengetahui bahwa suatu bilangan habisdibagi oleh 10 - dalam rangka untuk menyimpulkan bahwa itu habis dibagi 2. Kesimpulan ini kemudian disebut sebagai kondisi yang diperlukan hipotesis itu. Sebab, jika suatubilanganhabis dibagi 10, harus mengikuti bahwa bilangantersebut akan habisdibagi dengan 2.

  6. Problem 1 Jikaduabilanganadalahgenap, makajumlahanmerekaadalahgenap. TentukanHipotesisdanKesimpulan. Manakah yang merupakansyaratperludansyaratcukup? • Problem 2 • Sebuahbilangandapatdibagidengan 3 jikabilangantersebutdapatdibagidengan 6. • TentukanHipotesisdanKesimpulan. Manakah yang merupakansyaratperludansyaratcukup?

  7. Problem 3 Jikasebuahbilanganberakhirdalam 0, makabilangantersebutmerupakankelipatan dari 5. Apakah hipotesis suatu syaratcukup untuk kesimpulan itu? • Problem 4 • Jika suatu bilangan kelipatan dari 5, maka berakhir dalam 0. • Apakah hipotesis suatu syaratcukup untuk kesimpulan itu?

  8. Problem 5 Jikasebuahbilanganadalah prima, makabilangantersebutganjil. Apakah kesimpulanmerupakansyaratperluuntuk hipotesisitu? • Problem 6 • Jika duabilangan adalahgenap, maka hasilperkaliannyaadalahgenap. • Apakah kesimpulanmerupakansyaratperluuntuk hipotesisitu?

  9. Problem 7 NyatakandalamkalimatJika-maka! • aadalahsyaratcukupuntukb • aadalahsyaratperluuntukb

  10. Tugas • NyatakandalamkalimatJika-maka! (TentukanHipotesisdanKesimpulannya) • Semuasudut siku-sikuadalahsama • Dalamsebuahsegitigasama kaki sudutalasnyaadalahsama

  11. KONVERS • Bentuk Konvers dari kalimat Jika-maka yaitu menukar posisi hipotesis dan kesimpulan. Konvers dari : Jika p, maka q adalah Jika q, maka p Jika kalimat Jika-maka benar, konversnya belum tentu benar

  12. Problem 8 • Nyatakan Konvers dari pernyataan berikut, dan kemudian putuskan apakah konversnya bernilai benar. • Jika sebuah bilangan berakhir dalam 5, maka bilangan tersebut kelipatan dari 5 • Jika sebuah bilangan adalah kelipatan 10, maka bilangan tersebut berakhir dalam 0

  13. Tugas • Nyatakanbentuk Konvers dari: • Semuasudut siku-sikuadalahsama • Dalamsebuahsegitigasama kaki sudutalasnyaadalahsama

  14. JIKA dan HANYA JIKA Jika pernyataan Jika a, maka b dan konversnya Jika b, maka a keduanya benar, kita sebut "jika a dan hanya jika b.“ Dengan kata lain, a adalah syarat perlu dan syarat cukup untuk b.

  15. Misalnya, Sebuah segitiga adalah sama kaki jika dan hanya jika sudut dasar adalah sama. Ini berartiJika segitiga adalah sama kaki, maka sudut dasar adalah samadan sebaliknya,Jika sudut dasar adalah sama, maka segitiga itu sama kaki.

  16. Problem 9 • Apa artinya mengatakan, “Sebuah bilangan adalah kelipatan 10 jika dan hanya jika berakhir dalam 0” ? Problem 10 • Apa artinya mengatakan, “p adalah syarat perlu dan syarat cukup untuk q.” ?

  17. Problem 11 • Manakah pernyataan jika dan hanya jika di bawah ini yang bernilai benar. Jelaskan! • Sebuah bilangan habis dibagi 6 jika dan hanya jika habis dibagi oleh 2 dan 3. • Sebuah bilangan adalah kelipatan 9 jika dan hanya jika bilangan tersebut merupakan kelipatan dari 3. • Sebuah Pecahan dalam bentuk paling sederhana jika dan hanya jika pembilang dan penyebut tidak memiliki pembagi kecuali 1.

  18. KONTRADIKSI Jika a suatu pernyataan, maka kontradiksi nya (atau negasi) adalah pernyataan yang setara dengan mengatakan, "Itu tidak benar bahwa a." Kami melambangkan kontradiksi sebagai Bukan-a. Contoh: Kontraiksi dari pernyataan: Dua garis sejajar. adalah Dua garis tidak sejajar

  19. Penting • Hukum non-contradiction: Sebuah pernyataan dan kontradiksinya tidak bisa keduanya benar.  Salah satu dari mereka pasti benar dan yang lainnya, salah.

  20. KONTRAPOSISI • "Jika Anda tidak di Solo, maka Anda tidak di Jebres."Menurut pernyataan, mana Jebres? BUKAN SOLO SOLO

  21. Dengan kata lain: "Jika Anda di Jebres, maka Anda di Solo.“ Kalimat diatas memiliki bentuk: Jika a, maka b. Pernyataan "Jika Anda tidak di Solo, maka Anda tidak di Jebres" memiliki bentuk: Jika tidak-b, maka tidak-a. Kita menyebutnya Kontraposisi dari "Jika a, maka b.“ Hipotesis dan kesimpulan dipertukarkan dan dinegasikan.

  22. Kita mengatakan bahwa sebuah pernyataan dan kontraposisinya adalah "setara secara logis." Atau secara teknis dikatakan memiliki arti yang sama.  Keduanya dapat bernilai benar atau kedua-duanya salah.

  23. Problem 12 • Nyatakan bentuk Kontraposisinya!!! • Jika sebuah bilangan berakhir dalam 6, maka bilangan itu genap. • Jika dua garis sejajar, maka mereka tidak bertemu. • Jika q, maka tidak-p.

  24. INVERS Invers dari Jika a, maka b Adalah Jika tidak-a, maka tidak-b. Kita negasikan hipotesis dan kesimpulan. Sekarang Invers berarti sama dengan Konvers Jika b, maka a - Karena Invers adalah Kontraposisi dari Konvers.

  25. Problem 13 Jika segitiga adalah sama kaki, maka sudut dasarnya adalah sama. • Nyatakan bentuk Inversnya • Nyatakan bentuk Konversnya • Nyatakan bentuk Kontraposisinya Siswa harus menyadari bahwa untuk membangun variasi darikalimat Jika-maka, tidak perlu untuk mengetahui arti dari kalimat Jika-maka tsb!  Variasi dapat dibuat murni secara formal.

  26. Problem 14 • Nyatakan bentuk kontraposisinya • Jika p, maka q. • Jika non-q, maka non-p. • Jika non-p, maka non-q.  • Jika q, maka p. • Nyatakan hubungan dengan kalimat a) • Kalimat d) disebut? • Kalimat c) disebut? • Kalimat b) disebut?

  27. VALID ARGUMEN • Contoh klasik dari apa yang disebut sebagai argumen yang valid adalah silogisme:1. Semua manusia fana.2. Socrates adalah manusia.3. Oleh karena itu, Socrates adalah fana.Pernyataan 1 dan 2 adalah hipotesis. Pernyataan 3 adalah kesimpulan. Setara,Jika semua manusia fana, dan Socrates adalah seorang pria,maka Socrates adalah fana.Yang mengkarakterisasi ini atau argumen yang valid adalah sebagai berikut:Jika hipotesis itu benar, maka kesimpulan pasti benar.

  28. B • A • X Inti dari argumen ini adalah bentuk, yaitu sebagai berikut:1. Semua A adalah B.2. x adalah A.3. Oleh karena itu, x adalah B.

  29. Problem 15 • Cobalah untuk menarik kesimpulan yang valid dari hipotesis berikut. • Semua Petani memakai topi jerami. • Paman saya memakai topi jerami.

  30. Oleh karena itu, Tidak ada kesimpulan yang valid. Ini bukan bentuk silogisme.  Jika pernyataan kedua, "paman saya adalah seorang Petani," maka kita bisa menyimpulkan, "Paman saya memakai topi jerami."Lihatlah formulir di atas. x harus berasal dari kelas pertama, bukan kedua.

  31. Semua kelipatan dari 10 adalah ganjil. • 80 merupakan kelipatan dari 10. • Oleh karena itu, 80 adalah ganjil. Kita melihat titik penting di sini.  Kesimpulan ini valid. Tapi tidak benar.  Jadi kita harus membedakan antara kebenaran dan validitas.  Validitas hanya bergantung pada bentuk.  Kita dapat menilai kebenaran hanya pada makna.

  32. Semua kelipatan dari 5 adalah genap. • 8 merupakan kelipatan dari 5. • Oleh karena itu, 8 genap. Kita lihat di sini titik lain, dan salah satu yang sangat penting:Sebuah hipotesis yang salah dapat mengakibatkan kesimpulan yang benar. Dengan kata lain, kebenaran kesimpulan tidak menjamin kebenaran hipotesisnya.  Hal ini penting untuk semua argumen, semua penjelasan didirikan pada logika, dan terutama pada ilmu pengetahuan.Dalam ilmu pengetahuan, kesimpulan adalah apa yang diamati.Hipotesis adalah teori atau penjelasan matematika.

  33. Semua kelipatan dari 10 adalah genap. • 80 genap. • Semua gadis-gadis cantik adalah angka. • titik A adalah seorang gadis cantik.

  34. Problem 16 • Lengkap hal berikut dengan “pasti benar,"“pasti salah," atau "mungkin benar atau salah." • Dalam sebuah argumen yang valid, jika hipotesis benar, maka kesimpulan • Dalam sebuah argumen yang valid, jika hipotesis itu salah, maka kesimpulan • Dalam sebuah argumen yang valid, jika kesimpulannya adalah salah, maka hipotesis

  35. Prinsip ini, pada kenyataannya, yang mengarah pada metode yang disebut pembuktian dengan kontradiksi.  Kita mengambil sebagai hipotesis apa yang ingin kita buktikan adalah salah –pernyataan a adalah salah. Kemudian kita menunjukkan bagaimana hipotesis tersebut mengarah untuk sebuah kesimpulan yang salah- yang misalnya 80 adalah angka ganjil.  Oleh karena itu Hipotesis harus salah .  Pernyataan a sebenarnya adalah benar.

More Related