03 – Stratégie de couverture avec les contrats à termes

1. 03 – Stratégie de couverture avec les contrats à termes Lectures : Chapitre 3 Hull, 8thedition GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

2. Plan de la Séance • Définition du risque et de la couverture de risque • Types de couverture avec les contrats à terme • Questions Philosophiques sur la couverture • Le risque de base • Le choix d’un contrat • La couverture avec le ratio de variance minimum • Couverture à l’aide d’un futures sur indice boursier • Le roulement de la couverture GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

3. Définition du risque et de la couverture de risque • Définition du risque • Deux types de risques, deux positions Vendeur Acheteur Position de base Profit Profit ST ST S0 S0 Position de base GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

4. Définition du risque et de la couverture de risque • Définition de la couverture • La couverture est une opération qui consiste à modifier le risque de notre position de base. • Le risque vient de l’incertitude du futur, avec l’utilisation de contrats à terme, on fixe le futur aujourd’hui. • On fixe donc un prix d’achat ou un prix de vente. • L’idée d’une couverture est généralement de créer une stratégie dont la valeur varie inversement à celle de notre position de base. GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

5. Types de couverture avec les contrats à terme • Deux risques, deux positions, deux couvertures • Couverture longue ou Long • La couverture longue (ou prendre une position longue) avec un Futures est appropriée quand on anticipe d’acheter un actif dans le futur et qu’on veut en fixer le prix maintenant. • Elle pourrait aussi être utilisée pour couvrir une vente à découvert. • Couverture courte ou Short : • La couverture courte est appropriée quand on anticipe de vendre un actif dans le futur et qu’on veut en fixer le prix maintenant. • C’est le cas si on détient déjà l’actif ou si on le détiendra dans le futur. GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

6. Types de couverture avec les contrats à terme • Deux risques, deux positions, deux couvertures Vendeur Acheteur Position de base Position contrat à terme Profit Profit ST ST F0 F0 Position contrat à terme Position de base • Position longue dans sous-jacent • Position courte dans contrat à terme • Résultat: aucun risque • Position courte dans sous-jacent • Position longue dans contrat à terme • Résultat: aucun risque GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

7. Types de couverture avec les contrats à terme • Exemple de couverture I: • Un transformateur aura besoin de cuivre dans trois mois • Quantité: 100 000 livres • Durée: 3 mois • Prix spot: 1.30 $ / livre • Prix Futures: 1.10 $ / livre • Un contrat porte sur 20 000 livres de cuivre GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

8. Types de couverture avec les contrats à terme • Exemple de couverture II: • Un exportateur de pétrole s’engage à vendre • Quantité: 1 000 000 barils • Durée: 3 mois • Prix spot: 24 $ / baril • Prix Futures: 28 $ / baril • Un contrat porte sur 1000 barils GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

9. Questions Philosophiques sur la couverture • Arguments contre la couverture de risque: • Les actionnaires sont en mesure de diversifier le risque eux-mêmes, probablement mieux que la compagnie • Gérer les risques est une opération coûteuse qui n’ajoute pas de valeur. • Si la compagnie est la seule à gérer le risque dans son secteur, cela constitue une augmentation de ses coûts face à ses compétiteurs. • La gestion des risques est parfois (souvent) motivée par un lissage des résultats présentés aux états financiers. Il peut alors être difficile de justifier des résultats décevants. • Implique une décision stratégique au plus haut niveau GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

10. Questions Philosophiques sur la couverture • Arguments pour la couverture de risque: • Les compagnies devraient se concentrer sur leur production et minimiser les risques associés au mouvement des variables financières (taux d’intérêt, taux de change, etc.). • La réduction des risques liés aux flux monétaires futurs améliore la planification des activités (choix des investissements). • La gestion des risques permet de minimiser la possibilité de se retrouver en détresse financière. • Les gestionnaires ont un avantage comparatif par rapport aux actionnaires quant à la connaissance réelle des risques. • Il existe des imperfections dans les marchés qui font que les gestionnaires sont mieux placés que les actionnaires pour gérer le risque de change. GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

11. Questions Philosophiques sur la couverture • Exemple : Exercice 3.17, Hull 8e. • Un producteur de maïs : • « Je ne veux pas utiliser de contrats Futures pour me couvrir puisque mon vrai risque n’est pas que le prix du maïs varie, mais que le mauvais temps ne détruise ma récolte » • Qu’en pensez-vous? GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

12. Le risque de base • Définition : • La base est la différence entre le prix spot et le prix Futures: Baset = ( St – Ft ) • À la fermeture du contrat, il y a une incertitude quant à la base. Prix base F S T GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

13. Le risque de base • Il n’est pas toujours possible d’obtenir une couverture parfaite avec des contrats Futures pour les raisons suivantes : • L’actif à couvrir peut être différent de celui sous-jacent du contrat Futures (Cross Hedging) • L’échéance du contrat peut être différente de la date requise par la stratégie de couverture • La présence d’incertitude quant à la date requise pour la stratégie de couverture (date d’achat ou de vente). GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

14. Le risque de base • Couverture Longue • Supposons la couverture d’un achat à effectuer dans un avenir rapproché à l’aide d’une position longue dans un contrat Futures. • Soit: • F0: Prix Futures initial • Ft: Prix Futures final • St: Prix spot final • bt: Base finale • Le coût de l’actif est de St + (F0 – Ft) que l’on peut réécrire comme suit: Coût = F0 + (St – Ft) = F0 + bt Un gain sur le futures estune économie, qui réduitle coût effectif d’achat Le coût final égale le prix futures initial plus la base finale GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

15. Le risque de base • Exemple couverture Longue : • Vous avez besoin de café dans trois mois pour vos examens. • Prix spot du café: S0 = 1.40$/lb • Achat Futures (échéance 4 mois) : F0 = 1.45$/lb • Dans trois mois, vous fermez la position sur le contrat Futures. • Prix spot: S3 = 1.60$/lb • Prix Futures: F3 = 1.70$/lb • D’où provient le risque de base et quel est-il? • Quel est le coût associé à l’achat du café? GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

16. Le risque de base • Couverture courte • Supposons la couverture d’une vente à effectuer dans un avenir rapproché à l’aide d’une position courte dans un contrat Futures. • Soit: • F0: Prix Futures initial • Ft: Prix Futures final • St: Prix spot final • bt: Base finale • Le revenu de la vente est de St + (F0 – Ft) que l’on peut réécrire comme suit: Revenu = F0 + (St – Ft) = F0 + bt Notez que l’expression est la même GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

17. Le risque de base • Exemple couverture courte : • Vous avez du café à vendre dans trois mois pour les examens de vos amis. • Prix spot du café: S0 = 1.20$/lb • Vente Futures (échéance 4 mois) : F0 = 1.30$/lb • Dans trois mois, vous fermez la position sur le contrat Futures. • Prix spot: S3 = 1.40$/lb • Prix Futures: F3 = 1.45$/lb • D’où provient le risque de base et quel est-il? • Quel est le revenu associé à la vente du café? GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

18. Le risque de base • Autre représentation F0 + (St – Ft) = F0 + (St – Ft) + S0 – S0 = S0 + (St – Ft) – (S0 – F0) = S0 + (bt – b0) = S0 + Δbt • La position à couvrir est pour un sous-jacent différent de celui du contrat Futures • Si S* est le sous-jacent du contrat Futures, alors F0 + (St – Ft) = F0 + (S*t – Ft) + (St – S*t) Base Futures Base sous-jacent GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

19. Le choix du contrat • Il faut choisir le contrat dont la date de livraison est la plus proche de la date de la fin de la stratégie de couverture. • La date de livraison doit cependant être plus éloignée que la date de fin de la stratégie de couverture. • S’il n’y a pas de contrat Futures avec un actif sous-jacent identique au sous-jacent à couvrir • Choisir un contrat dont les prix Futures sont les plus fortement corrélés avec le prix de l’actif à couvrir. (Cross Hedging) Le plus prés possible et avant T Prix besoin de Couverture F S Contrat de couverture T GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

20. Le ratio de variance minimum • Le ratio de variance minimum dépend de la relation entre le changement du prix spot DS et le changement du prix du futures DF • C’est aussi le coefficient de la droite de régression entre DS et DF • Couverture : • h est la proportion du future (position courte) • On forme un portefeuille V = S – hF • On veut éliminer la variance DV = DS – hDF • La variance est • Pour trouver h mini, on dérive et on met égale à 0 GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

21. La couverture avec le ratio de variance minimum • La proportion optimale d’exposition qui doit être couverte est: • S: prix spot • F: prix Futures • σΔS: écart-type de ΔS • σΔF: écart-type de ΔF • ρ: coefficient de corrélation entre ΔS et ΔF GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

22. La couverture avec le ratio de variance minimum • Le nombre optimal de contrats à prendre • NA : Valeur (ou nombre d’unités) de la position spot à couvrir • QF : Valeur (ou nombre d’unités) de chaque contrat Futures • N* : Nombre optimal de contrat Futures GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

23. La couverture avec le ratio de variance minimum • Exemple : • Une compagnie aérienne prévoit d’acheter 2 millions de gallons de fuel dans 1 mois • Elle décide de se couvrir avec des futures sur l’huile de chauffage GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

24. La couverture avec le ratio de variance minimum • Tableau de valeur : DS et DF GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

25. La couverture avec le ratio de variance minimum • Calcul • Volatilités et corrélation F = 0,0313S = 0,0262 • = 0,928 • Ratio de couverture h* = 0,928 × 0,0262 / 0,0313 = 0,7777 • Nombre de contrats : Avec NA = 2 000 000 et QF = 42 000 N * = 0,7777 × 2 000 000 / 42 000 = 37.03  37 contrats GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

26. La couverture avec Future avec indice boursier • Couverture d'un portefeuille avec Futures sur indice boursier: N* = b (S / F) • b: Beta d'un portefeuille, représentant la sensibilité de la valeur du portefeuille aux variations du rendement du marché • S: Valeur totale du portefeuille • F: Valeur courante d’un contrat futures, • i.e. prix Futures de l’indice × taille d’un contrat GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

27. La couverture avec Future avec indice boursier • Exemple de couverture avec indice boursier • Valeur de l'indice SP-500 : 200 • Valeur du portefeuille : 2 040 000 $ • Taux sans risque : 10 % / année • Rendement de dividende: 4 % / année • Bêta du portefeuille : 1.4 • Échéance du Futures : 4 mois • Échéance du hedge : 3 mois • Taille d’un contrat future : 500 fois l’indice • Quel le nombre optimal de contrats pour couvrir ce portefeuille? • Vérifier si la couverture fonctionne. GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

28. La couverture avec Future avec indice boursier • Précision sur la couverture avec indice boursier • Lorsque l’on couvre le risque, cela est équivalent à changer le beta du portefeuille à zéro • Pour changer le  à une valeur autre que 0, il faut procéder de la façon suivante: • Si nouveau < actuel alors, on doit vendre le nombre de contrats: N* = (actuel - nouveau) ×(S / F) • Si nouveau > actuel alors, on doit acheter le nombre de contrats: N* = (nouveau - actuel) × (S / F) GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

29. La couverture avec Future avec indice boursier • Précision sur la couverture avec indice boursier • Quand on élimine le risque, graphiquement, la pente de notre position de couverture est égale à 1. • Quand on modifie cette couverture, pour augmenter le risque ou le diminuer partiellement, la pente de notre couverture n’est plus égale à 1. Position résultante moins risquée, mais pas sans risque car pas horizontale Profit Profit S F GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

30. La couverture avec Future avec indice boursier • Exemple : • Modifier le b du portefeuille pour une cible de 0.80 • Valeur du portefeuille: 10M$ • b du portefeuille: 1.2 • Niveau de l’indice boursier: 300 • Prix du contrat Futures (500$ x l’indice): 325 GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

31. Le roulement de couverture • Si la durée de la couverture dépasse la durée des contrats disponibles : • Utiliser une série de contrats futures pour accroître la durée de la couverture. • Cependant, à chaque fois qu’on passe d’un contrat futures à l’autre, on crée un autre risque de base. F2 F1 S T GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés