Cálculos Financeiros

1. Cálculos Financeiros Prof. Afonso Chebib

2. Séries de Pagamento

3. Séries de Pagamento • Séries de pagamentos é uma sucessão de entradas e saídas de caixa (FC1, FC2,…, FCn) com vencimentos sucessivos v1, v2,…, v3. • Nas séries de pagamentos os juros e a amortização do saldo devedor (devolução do capital) são parcelados.

4. Séries de Pagamento Uniformes • “Séries uniformes - séries em que os pagamentos ou recebimentos são iguais, uniformes ao longo de intervalos regulares de tempo” VP n = número de pagamentos periódicos PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT Prestações ou pagamentos mensais iguais (PMT)

5. Séries de Pagamento Uniformes • Divisão: • Séries postecipadas • Pagamento no final de cada período • Séries antecipadas • Pagamento no início de cada período 0 1 2 3 4 5 n 0 1 2 3 4 5 n

6. Séries de Pagamento Uniformes • Divisão: • Séries diferidas • Carência = prazo que separa o início da operação do período de pagamento da primeira parcela • Séries diferidas postecipadas • Há carência e o primeiro pagamento ocorre no final do préiodo 0 c c+1 c+2 c+3 c+4 c+n carência 0 c c+1 c+2 c+3 c+4 c+n carência

7. Séries de Pagamento Uniformes • Importante! • A diferença de prazo entre dois termos consecutivos é sempre constante • O número de termos é finito (quando o número de termos é infinito trata-se de rendas perpétuas que não será tratado neste tópico) • Os cálculos são baseados no sistema de capitalização composta (juros compostos)

8. Valor presente de Série Uniforme Postecipada 0 1 2 3 ... n

9. Valor presente de Série Uniforme Antecipada • Cada um dos termos é aplicado em um período a mais do que na série de termos postecipados

10. @#@**!!!:#%

11. HP 12C É possível obter o valor de qualquer uma das variáveis (PV, PMT, i, n), dado os valores das outras três

12. Exercícios – Série Uniformes • Séries Postecipadas • Um eletrodoméstico é vendido a prazo, em 4 pagamentos mensais e iguais de $550, vencendo o primeiro um mês após a compra. Se a loja opera a uma taxa de juros de 5 a.m., qual o seu preço à vista? 1.950,27 • Um automóvel é vendido à vista por R$ 30.000,00 mas pode ser vendido a prazo em 12 prestações mensais iguais, vencendo a primeira um mês após a compra. Sabendo-se que a taxa de juros do financiamento é de 2%a.m., obtenha o valor de cada prestação. 2.836,79

13. Exercícios – Série Uniformes • Séries Postecipadas • Uma calculadora (HP 12C) é vendida por R$160 à vista ou a prazo em 4 prestações mensais iguais de R$ 45,49, cada uma, vencendo a primeira um mês após a compra. Qual a taxa de financiamento? 5,3507% • Um investidor aplica mensalmente $2.000,00 em um fundo de investimentos que remunera as aplicações à taxa de juros compostos de 2% a.m.. Se o investidor fizer sete aplicações, qual o montante no instante do último depósito? 14.868,57

14. Exercícios – Série Uniformes • Séries Antecipadas (BEGIN no visor!) (g 7) • Uma compra no valor de R$ 50.000 foi financiada em 12 prestações mensais antecipadas. Considerando juros efetivos de 8% a.m., calcular o valor das prestações. 6.143,29 • Uma pessoa deve pagar por um financiamento seis prestações mensais antecipadas de R$13.000 cada uma. Calcular o valor do total financiamento, sendo que a taxa de juros cobrada é de 15% a.m. 56.578,02

15. Fluxos não uniformes • Fluxosnãouniformespodemsercalculados com HP-12C utilizando-se as seguintesteclas: CF0 – Fluxo de caixana data 0 CFj – Fluxos de caixaintermediários Nj – número de vezesque o fluxo j se repete (omitircasoseja 1) IRR – calcula a taxa interna de retorno do fluxo de caixa. Exemplo: Calcular a taxa de juros so seguintefluxo de caixa: Valor do financiamento (ou valor a vista) R$12.000 1ºPagto: 30 dias – R$4000 1ºPagto: 60 dias – R$4000 1ºPagto: 90 dias – R$1000 1ºPagto: 150 dias – R$5000 Note quenãohápagamentona data 120 dias

16. Fluxos não uniformes • Resoluçãona HP • Fluxona data 0 (deveter o valor inverso do resto dos fluxos) • R$4000 apareceduasvezes (30 e 60 dias) • R$1000 na data 90 dias • 0 na data 120 (naoesquecer!) • R$5000 na data 150 dias • Calcula a taxa interna de retorno – 5,7030% aomês • Resolução no Excel • =TIR(fluxo de caixa)

17. Fluxos não uniformes • Exemplo: Um apartamento é vendido nas seguintes condições: R$12.0000 a vista, R$15.000 em 30 dias, 3 pagamentos semestrais de R$10.000 vencendo o primeiro em 210 dias, 18 pagamentos mensais de R$ 2.300 sendo o primeiro em 60 dias. Sendo o valor a vista desse imóvel R$90.000, calcule a taxa do financiamento. • Importante desenhar os fluxos!! No Excel fica um pouco menos trabalhoso de fazer.

18. Amortização de empréstimos • Dívida = principal + juros • Amortização: • devolução do principal emprestado • Parcelas ou prestações: • pagamento periódico composto de pagamento dos juros devidos e amortização do principal • Os juros correspondem ao custo do empréstimo não pago

19. Amortização de empréstimos • O saldo devedor é formado pela saldo anterior, mais os juros menos a prestação Saldo devedor no instante anterior (t-1) (SDt-1) Pagamento efetivado no instante t (Rt) Saldo Devedor (SDt) Juros (Jt) SDt = SDt-1 + Jt - Rt

20. Amortização de empréstimos • Planilha

21. Exemplo 1 • Um empréstimo de R$ 50.000 deve ser devolvido em quatro prestações semestrais e à taxa de juros de 5% a.s., com juros pagas semestralmente. Obter a planilha, sabendo-se que as amortizações são semestrais, com os seguintes valores: A1 = 5.000 A2 = 10.000 A3 = 15.000 A4 = 20.000

22. Exemplo 1 • Um empréstimo de R$ 50.000 deve ser devolvido em quatro prestações semestrais e à taxa de juros de 5% a.s., com juros pagas semestralmente. Obter a planilha, sabendo-se que as amortizações são semestrais, com os seguintes valores: A1 = 5.000 A2 = 10.000 A3 = 15.000 A4 = 20.000 • Para conferir calcular a TIR no Excel do fluxo de caixa desse empréstimo, ou trazer todas as prestações a valor presente a 5%as

23. Exemplo 2 • Um empréstimo de R$ 50.000 deve ser devolvido em quatro prestações semestrais e à taxa de juros de 5% a.s., com juros pagas semestralmente. Obter a planilha, sabendo-se que as amortizações semestrais, são iguais

24. Exemplo 3 • Um empréstimo de R$ 50.000 deve ser devolvido em quatro prestações semestrais e à taxa de juros de 5% a.s., com juros pagas semestralmente. Obter a planilha, sabendo-se que as amortizações são semestrais, com os seguintes valores: A1 = A2 = A3 = 0 e A4 = 50.000

25. Sistema de amortização constante (SAC) • As parcelas de amortizações são iguais entre si. • A amortização é calculada dividindo-se o valor do principal pelo número de períodos pagamentos. • AsPrestações são decrescentes, já que os juros dominuem a cada prestação Prestação Juros Amortização Períodos

26. Sistema de amortização constante (SAC) • Exercício 1 • Elaborar a planilha de amortização para o seguinte pagamento • Valor do financiamento = $ 200.000 • Reembolso (pagamento) em 4 meses pelo sistema SAC • Taxa de juros efetiva: 10% a.m.

27. Sistema de amortização constante (SAC) • Exercício 2 • Um empréstimo de $200.000, contratado a juros efetivos de 10% a.m., será paga em três prestações mensais antecipadas com carência de três meses. Construir a planilha de amortizações

28. Sistema Francês (Sistema PRICE) • As prestações são iguais e consecutivas • Os juros são decrescentese o as amortizaçõesformam uma sequencia crescente • Valor das prestações calculado igual as casos de séries uniformes Prestação Amortização Juros Períodos

29. Sistema Francês (Sistema PRICE) • Exercício 3 • Um empréstimo de $200.000 será pago pela Tebla Price em quatro prestações mensais postecipadas. A juros efetivos de 10% a.m., construir a planilha de amortização.

30. Sistema Francês (Sistema PRICE) • Exercício 4 • Resolva o exercício anterior, com um período de carência de três meses em que serão pagos os juros devidos, construir a planilha de amortização considerando prestações antecipadas.