LOG530 Distribusjonsplanlegging

Sikreste vei LOG530 Distribusjonsplanlegging

0,0012 -1 1 2 0,00301 0,0032 0,0029 0,0018 4 3 0,0025 0,0014 0,0021 5 0,0003 0,0027 0,0034 0,0007 7 6 0,0032 0,0017 0,0033 0,0031 8 0,0011 +1 9 Sikreste vei Nettverk Noen ganger står en overfor ønsket om å finne sikreste kjørerute fra et gitt startpunkt til et ønsket stoppested. I dette nettverket angir tallene langs greinene sannsynligheten for uhell, dvs. ulykkesfrekvensen langs veistrekningen. Tallet 0,0021 mellom node 4 og 7 angir 2,1‰ ulykkesrisiko. Vi skal nå finne sikreste kjørerute fra node 1 til node 9. LOG530 Distribusjonsplanlegging

Sikreste vei Problem • La Xf,t angi om greinen fra node f til node t benyttes. • Om Xf,t = 1 indikerer det at vi reiser (transporterer 1 enhet) fra node f til t. • Vi skal altså transportere denne enheten fra startnoden, via forskjellige transittnoder, helt til vi kommer fram til endenoden. • Vi forsøker å velge den kjøreruten som gjør at totalrisikoen for uhell blir så lav som mulig. • Det er imidlertid lettere matematisk å maksimere risikoen for ikke uhell – som jo blir det samme. LOG530 Distribusjonsplanlegging

Sikreste vei symboler Merk at mengden av greiner, G, inneholder start- og stopp -nodeangivelsen på alle greiner. Siden greinene er urettede må de angis i begge retninger, slik at for eksempel både (1,2) og (2,1) angir samme grein mellom node 1 og 2, men i forskjellig retning. Beslutningsvariabler: LOG530 Distribusjonsplanlegging

Sikreste vei Matematisk formulering Målfunksjon: Om vi kjører langs greinen fra node f til node t, så er variabelen Xft = 1. Da kan vi skrive sannsynligheten for ikke uhell som (1 – pft∙Xft), som tilsvarer(1 – pft∙1).Forgreiner vi velge å ikke benytte erXft = 0, og sannsynligheten for ikke uhell (1 – pft∙Xft)blir(1 – pft∙0),dvs. 1. Simultansannsynligheten for ikke å ha uhell langs hele kjøreruten kan altså skrivessom produktet av å ikke ha uhell langs alle greinene i nettverket: (1 − p1,2∙X1,2)(1 – p1,3∙X1,3)(1 − p1,5∙X1,5)(1 – p2,4∙X2,4)(1 – p2,5∙X2,5) ∙∙∙ (1 – p8,9∙X8,9) LOG530 Distribusjonsplanlegging

Sikreste vei MATEMATISK FORMULERING Restriksjoner: • Siden ”behovet” = -1 i startnoden, må vi reise derfra. • Hvis vi kommer til en transittnode, vil restriksjonen tvinge oss til å reise videre, siden ”behovet” = 0. • Når vi kommer til endenoden må vi forbli der, fordi ”behovet” = 1. LOG530 Distribusjonsplanlegging

Sikreste vei MATEMATISK FORMULERING Restriksjoner: • X2,1 + X3,1 + X5,1 – X1,2 – X1,3 – X1,5= -1 Start-node 1 • X1,2 + X4,2 + X5,2 – X2,1 – X2,4 – X2,5= 0 Transitt-node2 X1,3 + X5,3 + X6,3 – X3,1 – X3,5 – X3,6= 0 Transitt-node 3 X2,4 + X5,4 + X7,4 – X4,2 – X4,5 – X4,7 = 0 Transitt-node 4 X1,5 + X2,5 + X3,5 + X4,5 + X6,5 + X7,5 + X8,5– X5,1 – X5,2 – X5,3 – X5,4 – X5,6 – X5,7 – X5,8= 0 Transitt-node 5 X3,6 + X5,6 + X7,6 + X8,6 – X6,3 – X6,5 – X6,7 – X6,8= 0 Transitt-node 6 X4,7 + X5,7 + X6,7 + X8,7 + X9,7 – X7,4 – X7,5 – X7,6 – X7,8 – X7,9= 0 Transitt-node 7 X5,8 + X6,8 + X7,8 + X9,8 – X8,5 – X8,6 – X8,7 – X8,9= 0Transitt-node 8 X7,9 + X8,9– X9,7 – X9,8= 1 Stopp-node 9 LOG530 Distribusjonsplanlegging

Sikreste vei Regneark organisert som nettverk Merk:binærvariabler Merk:Ikke-lineær modell LOG530 Distribusjonsplanlegging

Ikke-lineære modeller – NLP • Om modellen er ikke-lineær, vil det kunne forekomme flere lokale optimumsløsninger. • For å forsøke å finne den globalt beste av de ulike lokale optimumsløsningene, må en velge «MultiStart» opsjonen under Global Optimization under Engine –fanen i SolverTaskPane. LOG530 Distribusjonsplanlegging

heltallsproblemer • Når modellen inneholder beslutningsvariabler som må være heltall, må en sette IntegerTolerance = 0. • Ellers vil Solver kunne stoppe før beste heltallsløsning er funnet. LOG530 Distribusjonsplanlegging

0,0012 -1 1 2 0,00301 0,0032 0,0029 0,0018 4 3 0,0025 0,0014 0,0021 5 0,0003 0,0027 0,0034 0,0007 7 6 0,0032 0,0017 0,0033 0,0031 8 0,0011 +1 9 • Sikreste vei sikreste kjørerute LOG530 Distribusjonsplanlegging

LOG530 Distribusjonsplanlegging