LOG530 Distribusjonsplanlegging

1. Lokalisering og max totalavstand LOG530 Distribusjonsplanlegging

2. 2 1 2 3 4 5 8 4 3 4 3 8 7 5 3 4 7 6 5 12 3 6 12 8 2 9 Lokalisering og max totalavstand Nettverk Anta at nettverket angir en region hvor McBurger skal opprette 3 konkurrerende utsalg. Hvert av de lokale utsalgene ønsker selvsagt minst mulig konkurranse fra de andre, og vil derfor kreve at utsalgene lokaliseres lengst mulig fra hverandre. Denne gangen ønsker vi å maksimere sum avstand mellom nodene med utsalg. LOG530 Distribusjonsplanlegging

3. Lokalisering og max totalavstand DATA Merk at avstandene aijnå angir korteste avstand fra node i til node j, og at vi må beregne en komplett avstandsmatrise. Dvs. vi må beregne korteste avstand fra enhver node til enhver node. Vi må altså løse en mengde LP-modeller for korteste reiserute, for å skaffe grunnlagsdata for lokaliseringsmodellen vår. LOG530 Distribusjonsplanlegging

4. 2 1 2 3 4 5 8 4 3 4 3 8 7 5 3 4 7 6 5 12 3 6 12 8 2 9 • Lokalisering og max totalavstand Problem Vi skal denne gangen anta at målsettingen er å maksimere sum avstand mellom nodene med utsalg. Vi ska nå se på to varianter. En formulering med svær få beslutningsvariabler, kun binærvariabler for hvilke noder som skal ha utsalg. Denne formuleringen får en kvadratisk målfunksjon, men lar seg løse av LP/QP solveren i Excel. Den andre formuleringen benytter flere binærvariabler i tillegg, og gjør at problemet blir lineært. LOG530 Distribusjonsplanlegging

5. Lokalisering og max totalavstand symboler Beslutningsvariabler: LOG530 Distribusjonsplanlegging

6. Lokalisering og max totalavstand Matematisk formulering Målfunksjon: Totalavstanden til en node j fra alle noder med utsalg blir Vi ønsker imidlertid bare denne summen for de nodene som har utsalg, og summerer derfor følgelig Ettersom vi multipliserer beslutningsvariablene med hverandre blir ikke modellen lineær, men kvadratisk. I tillegg er beslutningsvariablene heltall (binærvariabler), og vi får derfor et kvadratisk heltallsoptimeringsproblem. LOG530 Distribusjonsplanlegging

7. Lokalisering og max totalavstand MATEMATISK FORMULERING Restriksjoner: LOG530 Distribusjonsplanlegging

8. Lokalisering og max totalavstand Regneark basert på avstandstabell Kvadratisk målfunksjon. LOG530 Distribusjonsplanlegging

9. Lokalisering og max totalavstand symboler Beslutningsvariabler: Vi kan gjøre modellen lineær ved å benytte flere binærvariabler. LOG530 Distribusjonsplanlegging

10. Lokalisering og max totalavstand Matematisk formulering Målfunksjon: LOG530 Distribusjonsplanlegging

11. Lokalisering og max totalavstand MATEMATISK FORMULERING Restriksjoner: LOG530 Distribusjonsplanlegging

12. Lokalisering og max totalavstand MATEMATISK FORMULERING Restriksjoner: Variablene Xij er lik 1 når både node i og node j har utsalg, og vi kan betrakte variabelen som ”greiner” mellom noder med utsalg. LOG530 Distribusjonsplanlegging

13. Lokalisering og max totalavstand Regneark basert på lineær modell LOG530 Distribusjonsplanlegging