Download
1 / 15
150 likes | 317 Views
Assalamu’alaikum ?. Oleh : Esti Prastikaningsih. Operasi Matriks. Jika dan maka. 1. Penjumlahan Matriks. Dua matriks dapat dijumlahkan jika keduanya memiliki ordo yang sama .
E N D
Assalamu’alaikum? Oleh : EstiPrastikaningsih
OperasiMatriks Jikadanmaka 1. PenjumlahanMatriks • Duamatriksdapatdijumlahkanjikakeduanyamemilikiordo yang sama. • Penjumlahanmatriksdilakukandengancaramenjumlahkanelemen-elemen yang seletakdarimasing-masingmatrikstersebut. • Jika P dan Q adalahduamatriks yang berordosama, makajumlahmatriks P dan Q (ditulis P+Q) yaitumatriks yang diperolehdnganmnjumlahkansetiapelemen P dengansetiapelemen Q yang letaknyabersesuaian (seletak)
Contoh: Tentukanhasildaripenjumlahanmatriks-matriks: a). a). b). c). b). Jawab: c).
2. Lawan (Negatif) SuatuMatriks Jika P dan Q adalahduamatriksberordosamadan P + Q = Q + P = 0 maka Q disbutlawandari P ditulis Q = -P Misalmakalawandari P adalah Karena Contoh: Penyelesaian : Buktikan P + Q = 0 Jika Q = - P dan P+Q =
Sifat-sifatpenjumlahanmariksantara lain sebagaiberikut: Misalkanmatriks P, Q, R adalahmatriksberordo m x n maka a). P + Q = Q + P b). (P + Q) + R = P + (Q + R) c). P + O = O + P = P d). P + Q = O Matriks P disebutlawanatau negative matriks P ditulis Q = -P e). 3. PenguranganMatriks Jika P dan Q merupakanmatriks yang berordosama, makapenguranganmatriks P dan Q dapatdinyataknsebagaiberikut : P – Q = P + (-Q)
Contoh: 1. Jikadanmakatentukan P - Q Jawab: 2. Jika Pmatriksberordo 2x2 dantentukan P Jawab:
4. PerkalianMatriks a). Perkalianmatriksdenganbilangan real, Jika k adalahsuatubilangan real dan A adalahsuatumatriksmakak.Aadaahmatriks yang diperolehdenganmengalikansetiapelemenmatriks A dengan k. Jikamakak.A =
Contoh: Diketahuidantentukan : a). 2B b).2A-3B Jawab: a). 2B = b). 2A-2B
Sifat-sifat yang berlakupadaperkaianmatriksdenganbilangan real adalahsebagaiberikut: Jika k dan m adalhbilangan real, serta A dan B matriks-matriksberordomxnmakaberlaku: (k+m)A = k.A+m.A k(A+B)=k.A+k.B (-1)A=A(-1)=-A k(m.A)=(k.m).A 5. b). Perkalianmatriksdenganmatriks Duabuahmatriksdapatdikalikanjikajumlahkolommatrikspertamasamadenganjumlahbarismatrikskeduadanhasilperkaliannyaadalahmatriks yang berordojumlahbarismatrikspertama kali jumlahkolommatrikskedua. Jikadanmaka
1). Jika P = (1 -2 3) dan Q = . Tentukan kali darimatriks P xQdanQxP Contoh: Jawab: PQ = (1 -2 3) = 1x6 + (-2)x5 + (3)x-4 = -16 6 -12 18 QP = (1 -2 3) = 5 -10 15 -4 8 -12
2). Andaikanmatriksdanmatriks . Hitunglah : a) PQ b) QP Jawab : a) PQ = b) QP ≠ (mengapa ?) Jawab : 3). Diketahuimatrikdan . Hitunglah AB ! AB
4). Diketahuimatrikdan . Hitunglah DE dan ED a). b). ED ?
Sifat-sifatPerkalianMatriksDenganMatriks Bila A, B dan C suatumatriks yang dapatdijumlahkan/ dikalikanmakaberlakusifat-sifat : Jika k dan m adalhbilangan real, serta A dan B matriks-matriksberordomxnmakaberlaku: Tidakkomutatif (A.B ≠BA ) Assosiatif (A.B).C = A. (B.C) Distribusikiri A.(B+C)=(A.B)+(A.C) Distribusikanan (B+C).A=(B.A)+(C.A) 4. Identitas A.I = I.A = A ; matriks A dan I berordosama 5. Perpangkatan
TUGAS Buatlah 2 buahmatriks A dan B, yang berordo 2x2 kemudianlakukanoperasia) penjumlahan (A+B) b) pengurangan, (A-B) c) perkalian (AB) dan (BA), apakahhasilnyasama AB dengan BA? 2. Diketahuimatriksdan Hitunglah: a). GH b). HG
