Rompecabezas lógico-matemáticos (2)

1. Rompecabezas lógico-matemáticos (2) 31.Casualidades 21.el mercaillo 22.Soltero pa to la vida 32.Las vacas del pueblo 23.Pepino el hortenalo 33.!Qué cara está la vida! 34.Aumento con gracia 24.Malos humos 25.Un problema que arde 35.Pedazo de número. 36.¿Fraternidad política? 26.Salta, salta, salta 27.De cuento 37.Las cajas de bombones 28.Carmen, la bailona 38.De paseo por el cubo 29.Los vecinos 39.Los cuatro unos 30.Las pintadas 40.Los borrachuzos Menú Principal

2. 21.El “mercaillo” de La Corredera: Revueltos en una caja de un puesto del “mercaillo” hay diez pares de guantes grises y diez pares de guantes amarillos, ¿cuántos guantes tenemos que sacar, sin mirar, para poder ponernos un par del mismo color? ¿Y si en lugar de guantes fueran calcetines? Menú Solución

3. a) Con seguridad, si cogemos 21 guantes, habrá 2 compañeros y del mismo color, ya que pudiera ser que los 20 primeros fueran por ejemplo, 10 amarillos de una misma mano y 10 grises de una misma mano. Naturalmente, si nos los podemos probar (sin mirar), para cerciorarnos de qué mano son, bastaría coger 3 de una misma mano. b) Al igual que en la 2ª hipótesis del apartado anterior, bastaría coger 3 calcetines. Enunciado Menú

4. 22.Soltero “pa to la vida”: En Matelandia, 2/3 de los hombres están casados con los 3/5 de las mujeres. Si nunca se casan forasteros, ¿cuál es la proporción de ma-telandeses solteros? Menú Solución

5. Solución: Expresemos la situación en función del nº de mujeres: Enunciado Menú

6. 23.Pepino el hortelano: “¿Cuántos pavos llevaste a casa?” preguntaron al hortelano Pepino, y éste contestó: “Había dos pavos delante de un pavo, dos pavos detrás de un pavo, y un pavo en medio de dos pavos”. ¿Cuál era el número de pavos que llevaba el señor Pepino? Menú Solución

7. 23.Pepino el hortelano: “¿Cuántos pavos llevaste a casa?” preguntaron al hortelano Pepino, y éste contestó: “Había dos pavos delante de un pavo, dos pavos detrás de un pavo, y un pavo en medio de dos pavos”. ¿Cuál era el número de pavos que llevaba el señor Pepino? Solución: Menú

8. 24.Una cena con muchos humos: Cuatro matrimonios cenaban juntos. Después del postre, Diana se fumó tres cigarrillos, Isabel dos, Ana cuatro y Marina se fumó un cigarrillo. Simón fumó lo mismo que su mujer, Pedro el doble que la suya, Agustín el triple que la suya y Carlos el cuádruple que la suya. Sabiendo que en total fumaron 32 cigarrillos, ¿cómo se llama la mujer de Agustín? (Vuelvo a recordarte que fumar perjudica seriamente la salud) Menú Solución

9. Solución: • Se trata, como en muchos de los casos, de un simple análisis de posibilidades. Todas se reducen a absurdos menos una que es la buena. Es importante en estos planteamientos establecer un orden lógico en el estudio. En este caso parece lógico pensar que la esposa del que fuma 4 veces lo de su mujer, sea la que fuma 1 cigarro, en caso de que no sea así, que sea la que fume 2 …: • Al analizar todas las posibilidades asociadas a la 1ª hipótesis nos damos cuenta de que no ese el caso. • Sin embargo en la sigunda hipótesis encontramos la solución: • Carlos es el marido de Isabel, Agustín es el marido de Marina, Pedro y Ana se soportan y la otra parejita es la formada por Diana y Simón. Enunciado Menú

10. 25.Un problema que arde: Si una vela tarda dos horas en consumirse, ¿cuán-to tardarán tres velas encendidas al mismo tiempo? Menú Solución

11. 25.Un problema que arde: Si una vela tarda dos horas en consumirse, ¿cuán-to tardarán tres velas encendidas al mismo tiempo? Solución: Evidentemente también dos horas. (Los problemas de este tipo no son “chorradas”, pueden servir para convencer a los estudiantes de que deben comprender perfectamente el enun-ciado) Menú

12. 26.Salta, salta, salta: En un triple salto, la longitud del segundo salto son los 9/16 de la longitud del primer salto y la longitud del tercer salto son los 8/10 de la longitud del segundo. ¿Cuál fue la longitud del primer salto si la longitud total del triple salto fue de 18,34 m? Menú Solución

13. 26.Salta, salta, salta: En un triple salto, la longitud del segundo salto son los 9/16 de la longitud del primer salto y la longitud del tercer salto son los 8/10 de la longitud del segundo. ¿Cuál fue la longitud del primer salto si la longitud total del triple salto fue de 18,34 m? Solución: (Me parece demasiado para un primer salto, pero como tampoco estoy muy puesto en atletismo, respetaré el enunciado). Menú

14. 27.”De cuento”: Blancanieves se come una manzana, sin envenenar, en medio minuto. Si los enanitos comen a su mismo ritmo, ¿cuántos de éstos hacen falta para comerse 30 manzanas en 15 minutos? Menú Solución

15. 27.”De cuento”: Blancanieves se come una manzana, sin envenenar, en medio minuto. Si los enanitos comen a su mismo ritmo, ¿cuántos de éstos hacen falta para comerse 30 manzanas en 15 minutos? Solución: Un enanito, que desde luego quedaría bastante estreñido Menú

16. 28.Carmen, la bailona: A una fiesta acuden 22 personas. María baila con 7 chicos, Silvia con 8, Amaya con 9, y así sucesivamente hasta llegar a Carmen que baila con todos. ¿Cuántos chicos y chicas hay en la fiesta? Menú Solución

17. Chicos Chicas Si llamamos x al número de chicas y numeramos a éstas, comenzando por María y terminando por Carmen la bailona. Podemos construir una correspondencia biunívoca haciéndole corresponder a cada chica el número de chicos con los que bailó: x + ( x + 6 ) = 22 x = 8 7 1 2 8 3 9 Luego había 8 chicas y 14 chicos, que debían andar despiertos para ligar x+6 x Enunciado Menú

18. 29.Los vecinos: El abuelo de Dani, que es un simpático señor que ya cumplió los 70, pero al que aún le falta para llegar a los 80; y el padre de Laura, que es cuarentón, viven en la misma calle, en la acera de los pares y en casas contiguas. Laura observa que el producto de la edad del padre por el número de la casa del portal en que vive, es igual al producto de la edad del abuelo de Dani por el número de su portal. Calcula las edades de ambos y los números de sus casas. Menú Solución

19. Solución: Evidentemente el número de la casa donde vive el abuelo de Dani es menor y difiere en dos unidades del número de la casa del padre de Laura. Observando que procede un análisis de posibilidades, enfocamos éste especulando con la edad del abuelo (70, 71, 72. … ) , ya que nos parece más sospechosa la expresión cuarentón, a la que se suele aferrar la gente hasta que tiene 49 años (yo me considero “treintañero” y ya cumplí los 38). En efecto, la solución es la siguiente: El abuelo de Dani tiene 72 años y vive en el número 4, mientras que el padre de Laura, que no practica las aproximaciones por exce-so, tiene 48 años y vive en el número 6. Enunciado Menú

20. 30.Las pintadas: Hay que pintar dos murales del instituto. El primero tiene doble área que el segundo. Un equipo de alumnos/as está pintando en el mural grande la mitad de una jornada escolar. Después el equipo se divide en dos grupos iguales y, durante la segunda mitad del día,. uno de los grupos termina de pintar el mural grande, mientras que el otro pinta el mural pequeño. Al final de la jornada escolar, el mural grande queda totalmente pintado, pero no el segundo, que para acabarlo tiene que trabajar un alumno del equipo una jornada entera. ¿Cuántos alumnos/as forman el equipo? Menú Solución

21. 1 equipo 1/2 jornada 1/2 equipo 1/2 jornada 1/2 equipo 1/2 jornada 1 alumno, 1 jornada Solución: Un alumno de un equipo pinta una parte en una jornada, luego sin hacer cuentas, deducimos que los miembros de un equipo tienen que ser ocho. Enunciado Menú

22. 31.Casualidades de la vida: En la mañana de su cumpleaños, mientras estaba en clase con nosotros/as , el profe de Mate-máticas se dio cuenta de que su edad era igual a la suma de las cifras de su año de nacimiento, ¿cuántos años tiene nuestro matemático? Menú Solución

23. Solución: - Para que este problema tenga una solución única debería conocerse el año en que se produjo la coincidencia. No obstante, hay que suponer que ocurrió recientemente: - Supongamos que nació en 1.9xy: Noventa y tantos – (10 x + y) = 10 + x + y - Teniendo en cuenta las posibilidades para que se trate de un profesor en activo, pronto se llega a la conclusión de que el año de coincidencia fue impar y que el profe nació en los setenta. Concretamente las soluciones posibles en los últimos cursos son: 23 años en 1.999, 22 años en 1.997 ó 21 años en 1.995 Menú Enunciado

24. 32.Las vacas del pueblo: La familia de Fuensanta tiene unas vacas con las que saca un dinerillo extra. Una vez que su mamá salió a reparar la medida de leche, llegó una vecina pidiendo un litro de leche. Como tenía prisa, Fuensanta procuró atenderla, pero no disponía más que de un cazo de 3 litros y un recipiente de 8 litros de capacidad. ¿Cómo se las pudo arreglar Fuen-santa para atender a su vecina? Menú Solución

25. 32.Las vacas del pueblo: La familia de Fuensanta tiene unas vacas con las que saca un dinerillo extra. Una vez que su mamá salió a reparar la medida de leche, llegó una vecina pidiendo un litro de leche. Como tenía prisa, Fuensanta procuró atenderla, pero no disponía más que de un cazo de 3 litros y un recipiente de 8 litros de capacidad. ¿Cómo se las pudo arreglar Fuensanta para atender a su vecina? Solución: Hay varias soluciones. La más fácil es la siguiente: - Llenar dos veces el cazo de 3 litro y verter la leche en el grande. Finalmente llenar otra vez el cazo y terminar de llenar el recipiente de ocho litros. En el cazo quedará exactamente un litro de leche. Menú Enunciao

26. 33.”Qué cara está la vida”: Observando en el 96 cómo iba subiendo el aceite de oliva, dos amigos deciden ir a una tienda para comprar antes de que suba aún más. Cada uno quiere comprar ocho litros y llevan entre los, dos tres latas de ocho litros, 5 litros y 3 litros. Cuando el tendero llena la lata de 8 litros se acaba el aceite del depósito. Pagan entre los dos y se marchan, pero a la mitad del camino discuten y deciden repartir el aceite. ¿Cómo deben hacerlo, si la únicas medidas de que disponen son las tres latas? Menú Solución

27. Solución: Menú Enunciado

28. 34.Aumentando con gracia: ¿Sabrías calcular un número de dos cifras, que aumentado en un 75% de su valor, sea igual al mismo número pero escrito al revés? ¿Cuántos números hay que cumplan esta condición? + 75 % Menú Solución

29. 34.Aumentando con gracia: ¿Sabrías calcular un número de dos cifras, que aumentado en un 75% de su valor, sea igual al mismo número pero escrito al revés? ¿Cuántos números hay que cumplan esta condición? Solución: Si el número es xy , tendrá que cumplirse: 10 x + y + 3/4 (10 x + y) = 10 y + x y = 2 x Las soluciones son pues: 12, 24, 36 y 48 Menú Enunciado

30. 35.Vaya pedazo de número: Un número termina en dos. Si el dos se quita y se pone al principio, el número que se obtiene es el doble del primero. Averigua de qué número se trata. 2 2 2 2 2 !Vaya salto! Menú Solución

31. 35.Vaya pedazo de número: Un número termina en dos. Si el dos se quita y se pone al principio, el número que se obtiene es el doble del primero. Averigua de qué número se trata. Solución: 1 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 x 2 2 1 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 Menú Enunciado

32. 36.¿Fraternidad política?.................,cuesta creerlo: Antes de las elecciones municipales del pasado año, varios representantes de P.P., I.U., P.S.O.E. y P.A. de cierta ciudad andaluza se reunieron en una cena de frate-rnidad política. En número de comensales no era muy afortunado: 13 en total. Además se daban las siguientes circunstancias: - Los comensales del P.P. más los del I.U. sumaban 5. - Los comensales del P.P. más los de P.S.O.E., sumaban 6. - El número de comensales de cada partido era diferente. - Los comensales del partido que gobierna actualmente en esa ciudad eran dos. ¿Qué partido ganó las últimas elecciones? Menú Solución

33. Solución: - Si el PP tuviese un comensal, IU tendría 4, el PSOE y el PA 3. Por consiguiente ningún partido tendría 2, como exige la claúsula cuarta. - Si PP = 2, IU = 3, PSOE = 4 y PA = 4. Luego habría dos partidos con igual número de comensales, contradiciendo así la claúsula tercera. - Si PP = 3, IU = 2, PSOE = 3 y tenemos la misma contradicción. - Finalmente si PP = 4, IU = 1, PSOE = 2 y PA= 6, todo se cumple. Luego: El PSOE ganó las elecciones Menú Enunciado

34. 37.Las cajas de bombones: Una caja grande llena vale seis cajas pe-queñas vacías. Dos cajas grandes vacías valen una pequeña llena. Tres cajas pequeñas vacías valen lo mismo que una caja pequeña llena. ¿Cuántas cajas pequeñas vacías valen la cantidad de bombones contenida en dos cajas grandes? Menú Solución

35. = 6 x 2 x = 3 x = Solución: - De las dos últimas ecuaciones, deducimos que 2 cajas grandes vacías valen lo mismo que 3 pequeñas vacías. - Pues bien, si multiplicamos la primera igualdad del sistema por dos y le restamos la igualdad que hemos deducido, nos quedará: Bombones de 2 cajas grandes = 9 cajas pequeñas vacías Enunciado Menú

36. 38.De paseo por el cubo: a) Moviéndonos por la superficie de un cubo de arista “1”, ¿cuál es el camino más corto para ir desde un vértice a su opuesto? ¿cuánto mide? • b) Ahora sólo vale moverse por las aristas del cubo. ¿Cuál es el camino más corto y cuánto mide?. ¿Y el camino más largo sin que se pase dos veces por el mismo punto? ¿Cuánto mide? Menú Solución

37. Solución: A) Puede demostrarse por distintos procedimientos, dependiendo de la herramienta matemática de que se disponga, que el camino más corto es: La longitud de este tra-yecto es , frente a diago-nal + arista, cuyo valor es B) Las soluciones mínima y máxima respectivamente, son las que se in-dican: Menú Enunciado

38. 39.Los cuatro unos: • ¿Cuál es el mayor número que puedes escribir sola-mente con cuatro unos? ¿Está Atila? Menú Solución

39. 11 11 • 39.Los cuatro unos: • ¿Cuál es el mayor número que puedes escribir sola-mente con cuatro unos? Solución: Menú

40. 40.Una familia de borrachuzos: Tres hermanos reciben, como regalo del padre, una partida de 21 botellas iguales, estando siete llenas, siete medias y siete vacías. Quieren dividir el regalo de manera que cada uno reciba el mismo número de botellas y la misma cantidad de vino. ¿Cómo pueden hacer el reparto si no tienen útiles para trasvasar vino? (El consumo de alcohol también es perjudicial para la salud) Menú Solución

41. 40.Una familia de borrachuzos: Tres hermanos reciben, como regalo del padre, una partida de 21 botellas iguales, estando siete llenas, siete medias y siete vacías. Quieren dividir el regalo de manera que cada uno reciba el mismo número de botellas y la misma cantidad de vino. ¿Cómo pueden hacer el reparto si no tienen útiles para trasvasar vino? Menú