Shrnutí z minula

1. Shrnutí z minula • Molekulová mechanika/dynamika • Born-Oppenheimerova aproximace • oddělit elektronický a jaderný pohyb • E=f(R) • klasická fyzika • PES (Potential Energy Surface) • závislost potenciální energie na poloze jader

2. Jak vypočítat potenciální energii ze znalosti polohy jader? • silové pole (force field) – empirický potenciál • empirický potenciál • celkovou energii molekuly rozbijeme na menší části, ty nějak vypočítáme a pak to všechno posčítáme dohromady (aditivita) • empirické parametry jsou přenositelné mezi systémy (transferabilita)

3. aditivita, transferabilita vazebné příspěvky nevazebné příspěvky

4. C -CA-CA 63.0 120.00 CA-CA-CA 63.0 120.00 CA-CA-CB 63.0 120.00 CA-CA-CT 70.0 120.00 CA-CA-HA 35.0 120.00 X-CT-CT-X 9 1.40 0.0 3. CT-CT-OS-CT 1 0.383 0. -3. CT-CT-OS-CT 1 0.1 180.0 2.

5. silové pole • funkční tvar příspěvků • parametry v nich vystupující • délky vazeb, deformace úhlů • Hookův zákon

6. torzní potenciál vyjadřuje energetickou bariéru rotace kolem vazby • vyjadřuje se jako série kosinů s parametry parametry: Vn – výška bariéry, n – multiplicita (počet minim), γ – fáze • více kosinů v řadě – nepravidelnost v torzním potenciálu

7. Nevazebné interakce

8. Coulombův zákon

9. Nevazebné interakce

10. through-space interakce mezi atomy • nezávisí na tom, jak jsou atomy mezi sebou vázány • většinou modelovány jako funkce inverzní mocniny vzdálenosti • ve ff dvě skupiny • elektrostatické • van der Waalsovy

11. Elektrostatické interakce • elektronegativní prvky přitahují elektrony více, než elektropositivní • to vede k nerovnostem v distribuci náboje v molekule • tuto distribuce je možno reprezentovat několika způsoby, nejčastěji rozmístěním frakčních (tj. necelých) nábojů v prostoru tak, aby reprodukovaly elektrostatické vlastnosti moleklu • umístění na atomy - parciální (tj. částečné) náboje

12. ale jak získáme parciální náboje? • elektrostatické vlastnosti molekuly jsou důsledkem distribuce elektronů a jader, ergo se dá předpokládat, že parciální náboje je možno získat z kvantové mechaniky • ALE parciální náboj není experimentálně měřitelná veličina a není ji možno jednoznačně vypočítat z QM

13. existuje více schémat, jak z QM vypočítat náboje a stále se debatuje, jaký přístup je nejlepší důležitost elektrostatického potenciálu při molekulových interakcích vede k metodám, které počítají náboje právě z něj

14. elektrostatický potenciál v daném bodě je potenciální energie testovací částice v tomto bodě • jádra – kladný potenciál, elektrony – záporný potenciál • elektrostatický potenciál je pozorovatelná veličina a jako taková je vypočítatelný z vlnové funkce • je to kontinuální vlastnost a není možno ho reprezentovat jednoduchou analytickou funkcí

15. tudíž se vytvoří kolem molekuly síť bodů (grid), v nich se spočítá elektrostatický potenciál z vlnové funkce a poté se najdou (least-square fitování) takové náboje, které nejlépe reprodukují elektrostatický potenciál v daném bodě • Amber – RESP procedure

16. největším nedostatkem je skutečnost, že náboje jsou přiřazeny na začátku a v průběhu výpočtu se již nemění • nicméně mění-li se v průběhu výpočtu konformace molekuly, pak se mění i elektrické pole a tudíž se musí měnit i náboje • polarizovatelné force fieldy

17. změna v distribuci náboje v atomu/molekule vyvolaná externím elektrickým polem se nazývá polarizace • existuje několik schémat jak zahrnout polarizaci do výpočtu • např. „fluctuating charge model“ – náboje jsou částice s fiktivními hmotnostmi a představují tak (kromě atomů) další stupně volnosti • zahrnutí polarizačních efektů je výpočetně drahé

18. van der Waalsovy interakce • atomy vzácných plynů spolu interagují, ačkoliv nemají žádné náboje repulsion attraction 0 A. R. Leach, Molecular Modelling, 2001

19. předchozí křivka je výsledkem působení přitažlivých (atraktivních) a odpudivých (repulzních) sil • přitažlivé síly jsou long-range, odpudivé short-range • aktraktivní příspěvek – Londonovy disperzní síly • časově proměnný dipól (tj. nerovnoměrné rozložení náboje) vzniklé fluktuací elektronového mraku • toto nerovnoměrné rozložení náboje v atomu následně ovlivňuje i rozložení nábojů v sousedních atomech • mění se jako 1/r6

20. repulzní příspěvek • pod 3Å - velká energie při změně vzdálenosti • tento nárůst má kvantově-mechanický původ a je možno mu porozumět na základě Pauliho principu (není možno mít elektrony se stejnou sadou kvantových čísel) • tato interakce existuje díky elektronům se stejným spinem - exchange forces, overlap forces • z QM výpočtů má tvar exponenciely

21. disperzní a exchange-repulzní interakce je možno vypočítat kvatnově mechanicky • veforce fieldu potřebujeme jednoduchý empirický výraz který je možno rychle vypočítat (je potřeba vyhodnotit hodně takových interakcí)

22. Lennard-Jonesův potenciál (12-6) • dva parametry: kolizní průměr σ, well depth ε (definováno pro atomové typy) A. R. Leach, Molecular Modelling, 2001

23. repulzní r-12 je výhodná z výpočetního hlediska i jiné možné tvary (9, 10) atraktivní A. R. Leach, Molecular Modelling, 2001

24. parametry: kolizní průměr σ, well depth ε • interakční energie se počítá jako suma interakcí mezi všemi páry • polyatomické systémy vyžadují výpočet vdW příspěvku mezi různými atomovými typy C=O C=O

25. systém s N různými atomovými typy vyžaduje N(N - 1)/2 parametrů pro interakce mezi nestejnými atomy • zjištění vdW parametrů je obtížný a časově náročný proces, proto se parametry pro nestejné atomy počítají z parametrů mezi dvěma stejnými atomy pomocí tzv. mixing rules Lorentz-Berthelot

26. σ ε O 1.6612 0.2100 C 1.9080 0.0860

27. 1,4 nevazebné interakce (atomy odděleny třemi vazbami) • často jsou počítány odlišně od dalších nevazebných interakcí, neboť spolu s torzním potenciálem přispívají k potenciálu rotace • ff95 – škálovány dolů o 1/1.2 • škálování opravuje např. chybu z použití 1/r12 (a ne exponenciely), která je pro 1,4 interakce vyšší než pro interakce ostatní

28. získání vdW parametrů • analýza „crystal packingu“ – získané parametry poskytují správné geometrie a termodynamické vlastnosti (např. teplo tání) • simulace kapalin, kde parametry jsou optimalizovány tak, aby reprodukovaly široký rozsah termodynamických vlastností, jako např. hustoty, výparná tepla apod.

29. Výpočetní problém • nevazebné interakce škálují jako O(N2), zatímco vazebné lineárně O(N), N je počet atomů • techniky pro redukci časové náročnosti nevazebných výpočtů (bez degradace simulace !!!) • cutoff • Particle-Mesh Ewald (PME)

30. Cutoff • neuvažují se všechny interakce, ale pouze interakce do určité vzdálenosti • O(N), obzvláště vhodné pro vdW, které vyhasínají se vzdáleností rychle r -1 r -6 r -12

31. atomy blízko hranic mají jiné okolí než atomy uprostřed • molekula se nevyskytuje v systému pouze jedna, ale je obklopena dalšími molekulami Periodic Boundary Conditions (PBC, periodické okrajové podmínky)

32. PBE zajišťují, že částice v systému (molekula, voda, ionty) jsou vystavěny takovým silám, jako kdyby byly simulovány v „bulku“ • systém se umístí do „krabice“, která se periodicky zopakuje ve 2D je každá kostka obklopena 8 dalšími, ve 3D jich je 26 jestliže opustí částice v průběhu simulace box, je nahrazena další přicházející z opačné strany A. R. Leach, Molecular Modelling, 2001

33. velikost: molekula + 10Å vody, minimum image convention – částice interaguje pouze s částicemi v nejbližších buňkách A. R. Leach, Molecular Modelling, 2001