Tema II Técnicas de Modulación de Amplitud

1. Tema IITécnicas de Modulación de Amplitud Vigencia Abril 2008 Ch. González/H. Romero

2. Sumario • Sistemas de comunicaciones en banda base. • Multicanalización por división de tiempo y de frecuencia. • Teorema de traslación en frecuencia. • Modulación en amplitud de doble banda lateral con portadora suprimida (DSB-SC). • Demodulación de DSB-SC. • Modulación en amplitud de doble banda lateral con portadora (DSB-LC). • Demodulación de DSB-LC. • Modulación en amplitud de banda lateral única (SSB). • Demodulación de SSB. • Modulación en amplitud de banda lateral vestigial (VSB). • Comparación entre las diferentes técnicas de modulación en amplitud.

3. Sistemas de comunicacionesen Banda Base Los sistemas de comunicaciones en banda base se caracterizan por el hecho de que la información es transmitida en la banda de frecuencias en la que es generada la señal. Por ejemplo una conversación entre dos personas. ¿Qué ventajas y desventajas tiene esta sistema?

4. Multicanalización por División de Tiempo y de Frecuencia La multicanalización nos permite la transmisión simultánea de información por un mismo canal. Existen dos alternativas: • Multicanalización por División de Frecuencia. • Multicanalización por División de Tiempo.

5. Teorema de Traslación en Frecuencia El teorema de traslación en frecuencia, establece que la multiplicación de una señal f(t) por una señal sinusoidal de frecuencia c, traslada su espectro de frecuencia en c radianes. Consideremos el esquema de la figura f(t) f(t).Cos(wct) X Cos(wct)

6. Teorema de Traslación en Frecuencia Sea F [f(t)]=F(), la transformada de Fourier de la función f(t). Si aplicamos la transformada de Fourier a la entrada portadora considerando una función seno o coseno, se tienen los siguientes resultados: Ver Fig. Ver Fig. De acuerdo con el teorema de convolución en la frecuencia, se tiene el siguiente resultado para ecuación 1 :

7. Teorema de Traslación en Frecuencia Resolviendo se tiene: En forma análoga, tenemos para la ecuación 2:

8. Teorema de Traslación en Frecuencia Señal Modulante Señal Portadora F(w) |F(w)| Gráficamente, se puede tener el análisis espectral: -wm +wm w -wc w +wc Señal Modulada F(w-wc)/2 F(w) F(w+wc)/2 w -wc +wc wc+wm wc+wm

9. Modulación en Amplitud de Doble Banda Lateral con Portadora Suprimida (DSB-SC) Esta técnica de modulación analógica, tiene como característica que la amplitud de la portadora Ac no modulada y denotada por la ecuación: Ac cos (ct + c) se varía en proporción a la señal de banda base o señal moduladora. En estas condiciones, se mantienen constantes c y c. El espectro de frecuencia de la señal modulante se desplaza hasta el valor de c.

10. Modulación en Amplitud de Doble Banda Lateral con Portadora Suprimida (DSB-SC) Espectro de frecuencias de señal modulante, portadora y señal AM con portadora suprimida Veamos una Simulación f(t) cos(Wc.t) f(t).cos(Wc.t)

11. Modulación en Amplitud de Doble Banda Lateral con Portadora Suprimida (DSB-SC) Podemos obtener las siguientes observaciones: La señal f(t) se denomina MODULANTE y es la que contiene la información que se desea transmitir. La señal Cos(ct) es la PORTADORA, la cual determina la frecuencia a la cual va a ser trasladado el espectro de frecuencia. El espectro de f(t).cos(ct) no contiene portadora. El espectro de la moduladora es simétrico respecto al eje “y”, es decir, la información al lado derecho es igual al del lado izquierdo.

12. Modulación en Amplitud de Doble Banda Lateral con Portadora Suprimida (DSB-SC) El espectro de f(t).cos(c t) contiene dos bandas laterales para c. La banda a la derecha de +c se denomina banda lateral superior (B.L.S.) y la de la izquierda banda lateral inferior (B.L.I.). Para la frecuencia -c el tratamiento es análogo, es decir, la banda a la derecha de -c se denomina banda lateral inferior (B.L.I.) y la de la izquierda banda lateral superior (B.L.S.). El ancho de banda de la señal modulada es el doble del ancho de banda de la señal moduladora. Este tipo de modulación se denomina modulación de doble banda lateral con portadora suprimida (DSB-SC).

13. Modulación en Amplitud de Doble Banda Lateral con Portadora Suprimida (DSB-SC) Señal Modulante Señal Portadora F(w) |F(w)| -wm +wm w -wc w +wc F(w) Señal Modulada F(w-wc)/2 F(w+wc)/2 B=(wc+wm)-(wc+wm) B=2wm BLS BLI BLI BLS w -wc +wc wc+wm wc+wm

14. Modulación en Amplitud de Doble Banda Lateral con Portadora Suprimida (DSB-SC) ¿Qué ventajas y desventajas le encontramos a este tipo de modulación? Ancho de banda Facilidad de generación Influencia del Ruido Redundancia de la información

15. Demodulación de DSB-SC Considere el diagrama de la figura siguiente y los elementos que la componen: ¿Que describe cada uno de los elementos? Portadora, Modulante, Modulador balanceado, señal modulada y sus características, filtro pasa bajo y salida.

16. Demodulación de DSB-SC Sea la señal modulada AM(t) = f(t)cos(wct) . Si AM(t) se multiplica por cos(wct) se tiene: Haciendo uso de identidades trigonométricas: Y aplicando propiedades de transformada de Fourier:

17. Demodulación de DSB-SC Veamos una Simulación

18. Demodulación de DSB-SC Este proceso de demodulación, recibe el nombre de detección síncrona o coherente, pues utiliza la misma frecuencia de la portadora y con la misma fase. Si la frecuencia en el receptor no corresponde con la frecuencia del transmisor, la señal tendrá añadida un porcentaje de error. Para garantizar la sincronización entre transmisor y receptor, comúnmente se utiliza el procedimiento de transmitir una portadora piloto (fracción de la portadora del transmisor), la cual se detecta en el receptor por medio de un filtro, se amplifica y se usa entonces como portadora en el receptor.

19. Modulación en Amplitud de Doble Banda Lateral con Gran Portadora (DSB-LC). Una manera de evitar dificultades en la demodulación de una señal de AM con portadora suprimida, es enviar junto con la señal modulada, una portadora de gran potencia, lo cual elimina la necesidad de tener que generar la portadora en el receptor con igual frecuencia y fase que la usada en el transmisor. *

20. Modulación en Amplitud de Doble Banda Lateral con Gran Portadora (DSB-LC). Si consideramos ahora que una señal modulada en amplitud se puede expresar por la ecuación: Podemos hallar el espectro de frecuencia de esta señal modulada en amplitud de la manera siguiente: donde m(t) es la señal de banda base limitada, tal que: Banda Limitada

21. Modulación en Amplitud de Doble Banda Lateral con Gran Portadora (DSB-LC). Sea: Aplicando propiedades de transformada de Fourier, se tiene finalmente: donde: M()= F [m(t)] Espectro de Portadora Espectro de Modulada

22. Modulación en Amplitud de Doble Banda Lateral con Gran Portadora (DSB-LC). Como se puede observar en la ecuación, está presente la portadora. Por ésta razón, a este tipo de modulación se denomina Modulación de Doble Banda Lateral con Gran Portadora (DSB-LC: DoubbleSide Band LargeCarrier). Diagrama de bloques de una emisora de radio

23. Modulación en Amplitud de Doble Banda Lateral con Gran Portadora (DSB-LC). Espectro de frecuencias de señal modulante, portadora y señal AM con portadora Veamos una Simulación f(t) f(t).Cos(wct) X Cos(wct)

24. Índice de Modulación y Porcentaje de Modulación Como las magnitudes relativas de la banda lateral y la porción portadora de la señal son variables, se define un factor de escala adimensional, m, para controlar la relación entre las bandas laterales y la portadora. El índice de modulación se puede determinar por la expresión siguiente: donde: Em es la amplitud de la onda modulante Ec la amplitud de la onda portadora.

25. Índice de Modulación y Porcentaje de Modulación En algunos casos, cuando se tiene la forma de onda modulada y no los parámetros de modulante y portadora, se puede utilizar la expresión siguiente: Las variables A y B corresponden a los valores pico a pico máximo y mínimo respectivamente

26. Índice de Modulación y Porcentaje de Modulación El valor de m, se puede expresar en porcentaje, llamado Porcentaje de Modulación. El porcentaje de modulación está dado por el valor de m expresado en porcentaje, es decir:

27. Índice de Modulación y Porcentaje de Modulación En dependencia de los valores que tome m, se tienen tres casos: • Si m = 1 , se tiene modulación del 100% y la amplitud de la señal modulada es el doble de la amplitud de la portadora. • Si m < 1 se tiene un porcentaje de modulación menor al 100%, y la amplitud de la señal modulada está entre cero y su valor máximo. Es el caso de índice más utilizado aquel cuyo valor está entre un 70% y un 90%. • Si m > 1se tiene una sobre modulación. En este caso la señal modulada es distorsionada y, a partir de ella, no se puede reconstruir la señal modulante, la cual contiene la información siempre y cuando se utilice detección de envolvente. Este caso debe ser evitado al máximo

28. Demodulación de señales de DSB-LC En la demodulación DSB-LC se puede hacer uso del hecho que la señal modulada, (que es recibida en el receptor) contiene la portadora, para, como se analizó anteriormente, determinar la frecuencia y fase que debe tener la portadora que se usará en el receptor en el proceso de demodulación Sin embargo, se dispone de otros métodos que son muy económicos y eficientes, permitiendo poder obtener la señal de banda base fácilmente.

29. Demodulación de señales de DSB-LC Dos métodos que permiten la demodulación de DSB-LC son: • El Detector Rectificador • El Detector Envolvente

30. Contenido de Potencia en una señal de DSB-LC Señal Modulante Señal Portadora F(w) |F(w)| La información está contenida en las bandas laterales del espectro de frecuencia. Sin embargo, el mensaje de una señal de DSB-LC está contenido en las bandas laterales. Esto indica en consecuencia, que en la portadora no hay contenida información alguna, a no ser, que se desee usarla para demodular la señal recibida, y en este caso es de interés la frecuencia y la fase de la misma solamente. -wm +wm w -wc w +wc Señal Modulada F(w) F(w-wc)/2 F(w+wc)/2 B=(wc+wm)-(wc+wm) B=2wm BLS BLI BLI BLS w -wc +wc wc+wm wc+wm Por lo tanto, se puede concluir, la potencia usada para transmitir la portadora es inútil.

31. Contenido de Potencia en una señal de DSB-LC El contenido de potencia en las bandas laterales, denotado como  y expresado en porcentaje es: donde m es el índice de modulación, el máximo valor que puede tomar m para una comunicación eficiente, es m = 1, reemplazando en la ecuacion anterior:

32. Contenido de Potencia en una señal de DSB-LC Según el resultado de la ecuación, donde la potencia de las bandas laterales es como máxima del 33 %, entonces el restante 67 % está contenido en la portadora, que es un desperdicio de energía, pues no contiene información alguna. Comparando DSB-LC con DSB-SC, vemos que en la segunda la eficiencia es de un 100 %, pues no existe portadora y toda la energía está asociada a las bandas laterales.

33. Modulación SSB (Single Side Band)ó BLU (Banda Lateral Única) Esta técnica de modulación tiene como objeto emplear la menor cantidad de ancho de banda posible en el proceso de transmisión. Para ello se emplean las técnicas que serán analizadas a continuación. Ancho de Banda

34. Modulación SSB (Single Side Band)ó BLU (Banda Lateral Única) Señal Modulante F(w) Como se ha observado, el espectro de frecuencia de una señal f(t) es simétrico respecto al eje de frecuencia w = 0. Al modular esta señal con una onda coswct, el espectro se traslada hacia wc y - wc -wm w +wm Señal Modulada El espectro tiene un ancho de banda de wm, mientras que al modularse, el ancho de banda es de 2wm, es decir, se duplica. La señal modulada está compuesta por dos bandas laterales. F(w-wc)/2 F(w+wc)/2 F(w) w -wc +wc wc+wm wc+wm

35. Modulación SSB (Single Side Band)ó BLU (Banda Lateral Única) El rango de frecuencias por encima de + wc, se denomina banda lateral superior (denotada como B.L.S.) y el rango por debajo de + wc, se denomina banda lateral inferior (denotada como B.L.I.). Para – wc se puede analizar rotando 180 grados el espectro del lado derecho de la señal F(w-wc). Para este caso, el rango de frecuencias a la izquierda de - wc, constituye la banda lateral superior, mientras que el lado derecho - wc es la banda lateral inferior.

36. Modulación SSB (Single Side Band)ó BLU (Banda Lateral Única) La figura muestra como se puede obtener la modulante a partir de las bandas laterales. Si se toma la B.L.S., se puede obtener F(w) o si se toma la B.L.I. también se puede obtener F(w).

37. Modulación SSB (Single Side Band)ó BLU (Banda Lateral Única) Entonces, si se transmite solo la B.L.I. o la B.L.S., se puede ahorrar ancho de banda por cada señal transmitida y de ésta forma, se puede transmitir mayor cantidad de información por un mismo canal en forma simultánea. La modulación de B.L.U., hace uso de este hecho para optimizar el uso de los canales de transmisión. Estos sistemas reciben el nombre de B.L.U., porque solo se transmite o la banda lateral superior o la banda lateral inferior.

38. Generación de S.S.B. Una señal de B.L.U., se puede obtener a partir de una DSB haciéndola pasar por un filtro que elimine una de las dos bandas laterales. El filtro a considerar es un pasa banda, que permita la transmisión de una sola banda (la superior o la inferior) mientras que la otra es eliminada. Considérese el esquema

39. Generación de S.S.B. • El espectro F(w) de la función f(t), se muestra en la figura b. Obsérvese que, para valores de w bajos, el espectro vale cero, es decir, no tiene componentes de bajas frecuencias. • Al modular se obtiene la figura c, la cual desplaza el espectro hasta wc.

40. Generación de S.S.B. • Si se considera un filtro pasa banda, tal que, permita el paso de las frecuencias mayores o iguales que wc, como se muestra en la figura d, se estará generando modulación de banda lateral superior.

41. Generación de S.S.B. • Las frecuencias inferiores a wc se han eliminado como se muestra en la figura e. Otra alternativa, es eliminar la banda lateral superior, de manera tal que solo se tenga la información contenida en la banda inferior.

42. Demodulación de S.S.B. Para demodular una señal de SSB, es necesario usar detección síncrona, es decir, multiplicar la señal SSB por coswct para retrasladar el espectro hasta el origen. La detección síncrona, además de reubicar el espectro en el origen, obtiene además dos espectros centrados en las frecuencias 2wc, las cuales pueden ser eliminadas.

43. Demodulación de S.S.B. Para eliminar los espectros centrados en  2wc, se utiliza un filtro pasa bajas, que permita el paso del espectro ubicado en el origen y elimine todos los otros. En la figura, se muestra la ubicación de los espectros en el origen y en  wc. El espectro de interés, ubicado en las bajas frecuencias, es seleccionado con un filtro pasa bajas como se indica.

44. Comparación entre diferentes sistema de AM DSB-SC: • Requieren menos potencia para transmitir información que un DSB-LC. • Los receptores son mas complicados, ya que deben generar una portadora de fase y frecuencia apropiada. • Son muy eficientes, ya que, no desperdician potencia en la transmisión de la portadora. • No están expuestos a los problemas de desvanecimiento de la portadora que afecta el proceso de detección de envolvente.

45. Comparación entre diferentes sistema de AM DSB-LC: • Los detectores en el receptor son más simples, por lo cual, los receptores son más baratos. • Los moduladores son más fáciles de construir, porque los términos de portadores no tienen que ser balanceados o eliminados. • S.S.B.: • Solo requieren la mitad del ancho de banda que requiera un sistema D.S.B. • Se tiene un mayor aprovechamiento del espectro. • Toda la potencia transmitida está en las bandas laterales.

46. Comparación entre diferentes sistema de AM D.S.B.: • Tienen ventajas en la generación de la modulación, ya que, no necesitan filtros para eliminar bandas laterales. • Pueden usarse para transmitir señales de frecuencia cero con buena fidelidad.

47. Análisis de Sistemas de Comunicaciones de AM en presencia de ruido • Sistema de Comunicaciones en Banda Base • Sistema de Comunicaciones DSB-SC • Sistema de Comunicaciones SSB-SC • Sistema de Comunicaciones DSB-LC

48. Actividades de Auto-estudio Estas actividades tienen el objetivo de complementar los tópicos abordados en clase y revisten importancia para el cursante. Tarea 1: • Investigar con respecto a la modulación en amplitud de banda lateral vestigial (VSB). • Investigar que es y como funciona el receptor superheterodino. ¿Qué aplicaciones tiene? • Analice los tópicos dados apoyandose con la lectura del capítulo 3 del libro W. Tomasi

49. Final Tema 2 Gracias por su atención Vigencia Abril 2008 Ch. González/H. Romero

50. Multicanalización por Divisiónde Frecuencia (FDM) Este método hace uso del teorema de traslación en frecuencia, el cual establece: Si la señal que contiene la información (la modulante), se multiplica por una onda senusoidal periódica (portadora), se traslada el espectro de frecuencia de la modulante hasta el valor de frecuencia de la portadora.