Download
1 / 73
1.02k likes | 2.48k Views
بررسی حرکت دورانی. انرژی جنبشی ذره در حال دوران لختی دورانی سیستم N ذره ای حول محور ثابت مفهوم فیزیکی لختی دورانی ممان اینرسی جسم صلب قضیه محورهای موازی و متعامد گشتاور(د) حول محور دوران (مبدا مختصات) رابطه بین گشتاور و شتاب زاویه ای کار و انرژی جنبشی در حرکت دورانی غلتش جسم صلب
E N D
بررسی حرکت دورانی • انرژی جنبشی ذره در حال دوران • لختی دورانی سیستم Nذره ای حول محور ثابت • مفهوم فیزیکی لختی دورانی • ممان اینرسی جسم صلب • قضیه محورهای موازی و متعامد • گشتاور(د) حول محور دوران (مبدا مختصات) • رابطه بین گشتاور و شتاب زاویه ای • کار و انرژی جنبشی در حرکت دورانی • غلتش جسم صلب • جسم غلتنده بر روی سطح شیبدار • تکانه زاویه ای • پایستگی تکانه زاویه ای www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
انرژی جنبشی ذره در حال دوران اگر جلوی ذره در حال دوران را سد کنیم می تواند ضربه بزند پس انرژی جنبشی دارد انرژی جنبشی در حرکت انتقالی ناشی از سرعت مماس بر مسیر حرکت (v=rω) ممان اینرسی یا لختی دورانی ذره www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
لختی دورانی سیستم Nذره ای حول محور ثابت محور O www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
مثال- محاسبه ممان اینرسی سیستم ذرات • ممان اینرسی برای یک ذره به وضوح به فاصله آن از محور دوران وابسته است. I = 2mL2 I = mL2 I = 2mL2 m m L m m www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
ممان اینرسی ? www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
m a L b L c m m مثال- بررسی نقش محور دوران در محاسبه ممان اینرسی سیستم ذرات بر روی سه راس مثلث شکل سه توپ با ابعاد یکسان و جرم یکی را با کمک میله های صلب بدون جرمی به هم متصل کرده ایم. کدام عبارت در مورد ممان اینرسی حول محورهای a، b و c صادق است. (1)Ia > Ib > Ic (2)Ia > Ic > Ib (3)Ib > Ia > Ic www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
m a L b L c m m ... نقش محور دوران ... • محاسبه ممان اینرسی پس 2 درست است:Ia> Ic > Ib www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
مفهوم فیزیکی لختی دورانی جرم: با توجه به اینرسی معیاری از مقاومت جسم در برابر تغییر سرعت انتقالی ذره است. نیرو عامل تغییر سرعت خطی است. لختی دورانی: معیاری از مقاومت جسم در مقابل تغییر سرعت زاویه ای ذره است. گشتاور عامل تغییر سرعت زاویه ای است. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
ممان اینرسی جسم صلب فاصله عمودی المان جرم تا محور دوران اغلب با همانr نشان میدهند. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
y x L ممان اینرسی میله به جرم M و طول L با توزیع جرم یکنواخت حول یک سر آن چگالی جرمی www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
ممان اینرسی حلقه با توزیع جرم یکنواخت حول محور عمود بر صفحه حلقه و گذرا از مرکز آن • فرض کنید r ثابت و مساوی Rاست. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
میله و صفحه مستطیلی با طول یکسان نیز به شرط توزیع جرم مساوی در راستای عمود بر محور دوران گذرا از یک سر میله و عمود بر طول آن، لختی دورانی یکسانی دارند. جرم نقطه ای به فاصله R از محور دوران، حلقه و استوانه توخالی به شعاع R حول محور مرکزی عمود بر صفحه دایروی، با جرم برابر M همگی ممان اینرسی یکسانی دارند چون کل جرم در فاصله ثابتی از محور دوران توزیع شده است. نکات ممان اینرسی R R M M R M M M length R length R axis www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
مثال های ممان اینرسی دو کره زیر هر دو جرم برابر یکدیگر M و شعاع مساوی یکدیگر R دارند. کره طلایی پوسته و کره سیاه رنگ توپر است. لختی دورانی آنهاحول قطر را با یکدیگر مقایسه کنید. چون کره توخالی بیشتر جرم آن روی شعاع یعنی در فواصل دورتری از محور دوران توزیع شده است، پس لختی دورانی بیشتری دارد. ISOLID < ISHELL hollow solid www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
ممان اینرسی جسم صلب ? www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
مثال- ممان اینرسی قرص دایره ای تخت و استوانه www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
مثال- محاسبه ممان اینرسی کره توپر www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
مثال- ممان اینرسی استوانه توخالی ممان اینرسی استوانه توپر I = 1/2 mR2 اصل بر هم نهی + = m2 M m1 R2 R1 σ =M/(πR12-πR22) m1 =(+σ )π R12 m2 =(-σ) πR22 M=m1 + m2 I = 1/2 m1R12 + 1/2 m2R22 = 1/2 M (R12 + R22 ) www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
مثال های ممان اینرسی جسم صلب ? www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
قضیه محورهای موازی در محاسبه لختی دورانی مثال: • اگر لختی دورانی حول محور گذرنده از مرکز جرم جسمی به جرم M برابر با ICM باشد، لختی دورانی حول محوری موازی با و در فاصله h از محور گذرنده از مرکز جرم اینطور محاسبه میشود: www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
اثبات قضیه محورهای موازی www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
قضیه محورهای متعامد در محاسبه لختی دورانی مثال: • برای هر سه محور دوران دوبه دو عمود بر هم، مجموع لختی دورانی حول دو محور کوچکتر یا مساوی لختی دورانی حول محور سوم است. • اگر جسم در صفحه X-Y باشد: www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
اثبات قضیه محورهای متعامد www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
قضیه محورهای موازی و متعامد ? www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
جهت بردار سرعت زاویه ای با استفاده از قانون دست راست: 1- انگشتان در جهت چرخش 2-انگشت شست روی محور چرخش هم سو با سرعت زاویه ای تکانه زاویه ای مانند تکانه خطی کمیت مفیدی است برابر حاصلضرب لختی دورانی در سرعت زاویه ای که هم جهت با سرعت زاویه ای تعریف می شود. تغییرات بردار سرعت زاویه ای، بردار شتاب زاویه ای را مشخص می کند. گشتاور کمیتی است مانند نیرو که باعث تغییر در اندازه یا جهت بردار سرعت زاویه ای می شود. جهت بردار شتاب زاویه ای همان جهت گشتاور است. برداری بودن مقادیر زاویه ای (نکات) www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
گشتاور(د) حول محور دوران (مبدا مختصات) www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
r F www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
رابطه بین گشتاور و شتاب زاویه ای www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
گشتاور ? www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
کار و انرژی جنبشی در حرکت دورانی www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
کار و انرژی جنبشی در حرکت دورانی ? www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
غلتش جسم صلب www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
جسم غلتنده بر روی سطح شیبدار www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
نگاهی دیگر بر کره غلتان روی سطح شیبدار www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
غلتش جسم صلب ? www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
