موضوع ارائه سینماتیک حرکتی ربات ها

1. موضوع ارائهسینماتیک حرکتی رباتها ارائه دهنده: میثم بخشی | مکاترونیک 1 |دکتر زارع شاه‌آبادی bakhshi@iauyazd.ac.ir آذرماه 91 Robot Modeling and Control By: Mark W. Spong, Seth Hutchinson, and M. Vidyasagar

2. موضوعات مورد بحث مقدمه حرکت های صلب و تبدیل های همگن سینماتیک مستقیم و سینماتیک معکوس

3. ریز مباحث: مقدمه مقدمه مدلسازی ریاضی ربات تعریف فضای کاری ربات مچ ها و مجری نهایی طبقه بندی ربات ها از دید سینماتیک ترتیبات سینماتیکی متداول

4. ریز مباحث: حرکت‌های صلب و تبدیل‌های همگن بیان موقعیت‌ها و دوران‌ها دوران در صفحه دوران‌های سه‌بعدی تبدیل‌های دورانی ترکیب دوران‌ها زوایا اویلر تبدیل های همگن

5. ریز مباحث: سینماتیک مستقیم و سینماتیک معکوس زنجیره‌های سینماتیکی قرارداد دیناویت-هارتنبرگ نحوه تعیین دستگاههای مختصات محاسبه سینماتیک مستقیم (مثال) سینماتیک معکوس به روش تحلیلی (مثال) سینماتیک معکوس به روش هندسی (مثال)

6. مقدمه رباتیک شاخه ای نسبتا نوپا و جدید از تکنولوژی‌های مدرن برای درک پیچیدگی های ربات: مهندسی مکانیک، مهندسی الکترونیک، مهندسی صنایع و سیستم ها، مهندسی کامپیوتر، اقتصاد و ریاضیات اصول علم رباتیک: سینماتیک (Kinematics) دینامیک (Dynamics) طرح ریزی حرکت (Motion Plannig) بینایی کامپیوتری (Computer Vision) کنترل

7. اصطلاح ربات برای اولین با در سال 1920 اصطلاح ربات را با عنوان Rossum’s Universal Robots مطرح کرد. عبارت Robota در زبان چک به معنای انجام کار است. KarelČapek نمایشنامه نویس اهل کشور چک

8. اصطلاح ربات یک ربات وسیله ای با قابلیت برنامه ریزی مجددو چند منظوره است که به منظور جابجاکردن مواد، قطعات، ابزار یا وسایل خاص از طریق حرکات برنامه ریزی شده متغیر برای گستره وسیعی از کارها و وظایف طراحی می‌شود. تعریف رسمی موسسه ربات آمریکا (RIA) Robot Institute of America

9. مدلسازی ریاضی ربات رباتها متشکل از عضوهایی (Links) هستند که توسل مفاصل (Joints) به هم متصل شده اند تا تشکیل یک زنجیره سینماتیکی(Kinematic Chain) را دهند. - لولایی یا گردشی (Revolute Joint) مفاصل با R نمایش میدهیم. پرکابرد - کشویی یا خطی (Prismatic Joints) با P نمایش میدهیم. یک بازوی سه عضوی شامل 3 مفصل لولایی=RRR

10. مدلسازی ریاضی ربات مفهوم درجه آزادی (DOF) یک ربات n درجه آزادی دارد اگر بتوان وضعیتش را با حداقل n پارامتر توصیف کرد. از دید خودم؟ تعداد مفاصل تعیین کننده درجه آزادی 3 درجه تعیین موقعیت یک جسم صلب در فضا 6 درجه آزادی دارد 3 درجه تعین وضعیت دوران پس یک ربات باید حداقل 6 درجه آزادی مستقل داشته باشد، رباتی با کمتر از 6 درجه آزادی نمیتواند به هر نقطه در فضای کاری دسترسی داشته باشد. رباتی با بیش از 6 درجه آزادی اصطلاحاً رباتی با افزونگی سینماتیکی خوانده میشود.

11. مدلسازی ریاضی ربات پس هر مفصل اجازه حرکت یک درجه آزادی بین دو عضو مجاور در ربات را میدهد. با توجه به صلبیت عضوهای ربات و ثابت بودن پایه ربات (دستگاه مختصات مرجع) میتوان تمام وضعیت های ربات را با استفاده از مجموعه ای از متغیرها نشان داد. مفصل لولایی بردار متغیرهای مفصل را با q نشان میدهیم: مفصل کشویی

12. مدلسازی ریاضی ربات مزیت Revolute joints به Prismatic Joints: افزایش مهارت جمع و جور بودن ربات ها دقت و تکرارپذیری بالاتر

13. فضای کاری مفهوم مجری نهایی (End Effector) نقطه موثر و مجری ربات فضای کاری: حجم کامل جاروب شده توسط مجری نهایی ربات. -در دسترس: تمامی نقاط قابل دسترس ربات. فضای کاری -ماهر: نقاط در دسترس با وضعیت دورانی دلخواه EF.

14. مچ ها و مجری نهایی تعریف: به مفاصل بین بازوی ربات و مجری نهایی اصطلاحاً مچ ربات گویند. تقریبا همیشه از نوع لولایی هستند. متداول ترینشان مچکروی است. از مزیتهای مچ کروی: تحلیل سینماتیکی ساده تحلیل به صورت جداگانه مجری نهایی به مچ متصل شده که ساده -ترین آنها گیره (چنگک) است.

15. طبقه بندی ربات‌ها از دید سینماتیک ربات های سری (Serial Robots) مجموعه عضوها، زنجیر سینماتیکی بازی را تشکیل میدهند. ربات‌های موازی(Parallel Robots) مجموعه عضوها، زنجیره بسته‌ای را تشکیل میدهند. از دویاچند زنجیره سینماتیکی تشکیل شده که مجری نهایی را به پایه ربات متصل میکند.

16. ترتیبات سینماتیکی متداول اکثر ربات‌های صنعتی شش درجه آزادی یا کمتر دارند، عمده آنها یکی از 5 نوع زیر هستند: لولایی (RRR) -- Articulated کروی (RRP) -- Spherical اسکارا (RRP) -- Scara سیلندری (RPP) -- Cylindrical کارتزین (PPP)– Cartesian تمامی این 5 نوع ربات‌های سریال هستند. نکته: در نامگذاری اختصاری به نوع 3 مفصل ابتدایی ربات های توجه میشود.

17. ترتیبات سینماتیکی متداول ربات مفصلی RRR

18. ترتیبات سینماتیکی متداول ربات کروی RRP

19. ترتیبات سینماتیکی متداول ربات اسکارا RRP

20. ترتیبات سینماتیکی متداول ربات استوانه‌ای RPP

21. ترتیبات سینماتیکی متداول ربات کارتزین PPP

22. مفاهیم مفید برای بخش های بعدی سینماتیک مستقیم سینماتیک معکوس

23. حرکت های صلب و تبدیل های همگن Mechatronic Mechatronic Robotic RRobotic obotic Mechatronic Robotic Robotic Robotic D-H Parameters D-H Parameters Robotic Mechatronic D-H Parameters D-H Parameters Robotic D-H Parameters D-H Parameters Robotic Mechatronic Robotic Mechatronic Robotic Robotic Robotic Robotic Mechatronic Robotic Robotic Robotic Mechatronic Mechatronic Robotic Robotic

24. بیان موقعیت ها دو دستگاه در یک صفحه داریم: مفهوم یک نقطه در دو دستگاه. روش نشان دادن مرکز یک دستگاه در دستگاه دیگر.

25. دوران در صفحه دستگاه 1 به اندازه تتا دوران داده شده. باید بردارهای مختصات برای محورهای دستگاه 1 را نسبت به دستگاه 0 مشخص کنیم. مختصه بردار y1 در دستگاه مبدا. مختصه بردار x1 در دستگاه مبدا.

26. دوران در صفحه

27. دوران در صفحه... البته برای محاسبه ماتریس R نیازی به استفاده از Ɵ هم نمیباشد زیرا: ضرب نقطه‌ای 2 بردارد یکه، تصویر یکی بر دیگری است. پس میتوان نوشت: بدیهی نتبجه و کاربرد بردار R

28. دوران‌های سه بعدی با همان روش تصویر کردن در سه بعدی نیز داریم: خواص ماتریس R در فضای دوبعدی و سه بعدی: متعامدند دترمینالشان برابر 1 است

29. دوران‌های سه بعدی مثال: دوران دستگاه 1 حول محور Zo. ماتریس دوران به دست آمده، ماتریس دوران پایه نامیده میشود (حول z)، نماد

30. دوران‌های سه بعدی ماتریس دوران پایه حول محور z ماتریس دوران پایه حول محور x....؟ ماتریس دوران پایه حول محور y...؟

31. تبدیل‌های دورانی میخواهیم نشان دهیم نه تنها جهت دستگاه 1 نسبت به 0 را نشان میدهد، بلکه: جهت یک نقطه را در دستگاه1 نسبت دستگاه 0 نشان میدهد. (قبلا نشان دادیم) حرکت‌های صلب متناظر با دوران خالص را توصیف میکند.

32. تبدیل‌های دورانی همانطور که برای یک نقطه از جسم صلب بدست آوردیم میتوانیم برای سایر نقاط آن نیز این رابطه را بنویسیم و در نهایت به تمامی جسم صلب نسبت دهیم.(نقاط گوشه، مرکز ثقل) پس از ماتریس دوران (Rotation Matrix) برای اجسام صلب نیز میتوان بهره برد.

33. ترکیب دوران‌ها ترکیب دوران‌ها • نسبت به دستگاه مختصات جاری • دوران‌های متوالی حول محورهای مختصات • نسبت به دستگاه مختصات ثابت 

34. ترکیب دوران‌ها اولین مثال این بخش را بیاد آورید... فرض کنید اکنون 3 دستگاه (0,1,2) را داریم که به ترتیب نسبت بهم دوران داده شده اند، و یک نقطه p که میخواهیم روابطش را بین این 3 دستگاه استخراج کنیم، پس داریم: جاگذاری

35. ترکیب دوران‌ها مثال: نکته: ترتیب ضرب‌ها دراینجا بسیار مهم است، زیرا برخلاف موقعیت، دوران یک کمیت برداری نیست و بنابراین تبدیل‌های دورانی در حالت کلی جابجایی پذیر نیستند.

36. زوایای اویلر متداولترین روش تعیین ماتریس دوران بر حسب سه کمیت مستقل فرض کنید دستگاه بترتیب حول محورهای Z،Y،Z چرخانده شده.

37. زوایای اویلر

38. زوایای اویلر بنابراین دو راه حل با توجه به علامت Ɵ وجود دارد. کاربرد زوایای اویلر در مچ‌کروی است، زیرا آنجا نیز ZYZ است. یا

39. تبدیل‌های همگن ماتریسی است از ترکیب ماتریس‌های دوران و انتقال.

40. سینماتیک مستقیم و معکوس Mechatronic Mechatronic Robotic RRobotic obotic Mechatronic Robotic Robotic Robotic D-H Parameters D-H Parameters Robotic Mechatronic D-H Parameters D-H Parameters Robotic D-H Parameters D-H Parameters Robotic Mechatronic Robotic Mechatronic Robotic Robotic Robotic Robotic Mechatronic Robotic Robotic Robotic Mechatronic Mechatronic Robotic Robotic

41. زنجیره‌های سینماتیگی سینماتیک نوعی توصیف هندسی ربات است. برای تحلیل: فرض میکنیم همه مفاصل فقط یک درجه آزادی دارند. برای مفاصلی با دو یا سه درجه آزادی (کاسه‌ای یا مچ کروی) چند مفصل در یک مکان در نظر میگیریم. هرمفصل را با یک متغیر میشناسیم: به هر عضو یک دستگاه مختصات به طور ثابت متصل میکنیم. (مانند شکل صفحه بعد) ماتریس تبدیل همگنی که موقعیت و وضعیت دورانی دستگاه j را نسبت به iبیان میکند ماتریس تبدیل نامیده شده و با T نشان داده میشود.

42. زنجیره‌های سینماتیگی ماتریس سه مولفه‌ای که موقعیت مجری نهایی نسبت به دستگاه پایه را نشان میدهد. ماتریس 3*3 که وضعیت دورانی مجری نهایی نسبت به دستگاه پایه را نشان میدهد.

43. قرارداد دیناویت-هارتنبرگ یک قرارداد رایج برای انتخاب دستگاه مختصات مرجع در کاربردهای رباتیک است.

44. انتخاب دستگاه مختصات همواره محور z در راستای چرخش مفصل باشد. چرخش دستگاه مختصات حول محور y مجاز نمیباشد. انتقال دستگاه در راستای محور z و یا x میتواند باشد. برای چرخش و انتقال در تمامی مراحل باید ترتیب D-H رعایت شود.

45. سینماتیک مستقیم مثال ربات آرنجی صفحه‌ای

46. سینماتیک مستقیم مثال ربات استوانه‌ای 3 عضوی

47. سینماتیک مستقیم مثال ربات استوانه‌ای 3 عضوی

48. سینماتیک مستقیم مثال ربات استانفورد

49. سینماتیک مستقیم مثال ربات استانفورد

50. سینماتیک معکوس (Inverse Kinematics) مفهوم سینماتیک معکوس روش های حلIK: سینماتیک معکوس در ربات‌های سریال و موازی: • روش کلی • روش تجزیه سینماتیکی و هندسی • مستقیم: آسان • معکوس: دشوار • مستقیم: دشوار • معکوس: آسان سری موازی