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8 Das Bohrsche Atommodell

8 Das Bohrsche Atommodell. Einführung 1.1. Quantenmechanik – versus klassische Theorien 1.2. Historischer Rückblick Kann man Atome sehen? Größe des Atoms Weitere Eigenschaften von Atomen: Masse, Isotopie Atomkern und Hülle: das Rutherfordexperiment Das Photon: Welle und Teilchen

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8 Das Bohrsche Atommodell

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Presentation Transcript

  1. 8 Das Bohrsche Atommodell • Einführung • 1.1. Quantenmechanik – versus klassische Theorien • 1.2. Historischer Rückblick • Kann man Atome sehen? Größe des Atoms • Weitere Eigenschaften von Atomen: Masse, Isotopie • Atomkern und Hülle: das Rutherfordexperiment • Das Photon: Welle und Teilchen • Teilchen als Welle (de Broglie) • Heisenbergsche Unschärferelation • Das Bohrsche Atommodell • 8.1. Experimenteller Befund 1: Diskrete Spektren8.2. Experimenteller Befund 2: Franck Hertz Versuch8.3. Model: Die Bohrschen Postulate8.4. Veranschaulichung des Models 1: Rydbergatome8.5. Korrektur durch endliche Kernmasse8.6. Veranschaulichung des Models 2: Myonische Atome8.7. Veranschaulichung des Models 3: Positronium, Antiwasserstoff8.8. Weitere Korrektur: Sommerfeld8.9. Bohrmodell und DeBroglie Wellen8.10. Die Grenzen des Bohrmodells

  2. 8 Das Bohrsche Atommodell 8.1. Der Experimentelle Befund 1: Diskrete Spektren Mit 2 Typen der Spektroskopie beobachtet man diskrete Energien im Wasserstoff Atom Schwarzer Strahler

  3. 8 Das Bohrsche Atommodell Wasserstoff Absorbtionsspektrum Wasserstoff Gas 8.1. Der Experimentelle Befund: Diskrete Spektren Mit 2 Typen der Spektroskopie beobachtet man diskrete Energien im Wasserstoff Atom • Absorbtionsspektren Schwarzer Strahler

  4. 8 Das Bohrsche Atommodell 8.1. Der Experimentelle Befund: Diskrete Spektren Helium Mit 2 Typen der Spektroskopie beobachtet man diskrete Energien im Wasserstoff Atom a) Absorbtionsspektren b) Emissionsspektren

  5. WasserstoffEmissionsspektrum Wellenlänge nm

  6. 8 Das Bohrsche Atommodell H Spektralanalyse Kirchhoff und Bunsen: Jedes Element hat charakteristische Emissionsbanden

  7. 8 Das Bohrsche Atommodell Quecksilber Dampf niedriger Druck Heizdraht (e- Quelle) C Strom A-B elastische Stösse 2 unelastische Stösse 1 unelastischer Stoss Potential Beschleunigungsspannung C-A 8.1. Experimenteller Befund 1: Diskrete Spektren8.2. Experimenteller Befund 2: Franck Hertz Versuch Anregungsenergie von Quecksilber 4.9 eV

  8. Rydbergkonstante 109678 cm-1 sichtbar ganze Zahlen infrarot Lyman n1=1 Balmer n1=2 Paschen n1=3 ultaviolett

  9. 8 Das Bohrsche Atommodell Coulomb Anziehung Z=1, e- 8.1. Experimenteller Befund 1: Diskrete Spektren8.3. Experimenteller Befund 2: Franck Hertz Versuch8.3. Die Bohrschen Postulate Ein Atommodell analog zum Planetensystem (Rutherford) hat mehrere Probleme: 1) es erklärt keine Diskreten Energien 2) Es kann die Stabilität des Atoms nicht erklären, da ein kreisendes Elektron Energie abstrahlt Gleichgewicht zwischen Anziehung und Zentrifugalkraft: Zentrifugalkraft: mer2

  10. 8 Das Bohrsche Atommodell 0 Epot negativ Energie die frei wird wenn Elektron von unendlich zum Radius r gebracht wird. r Energy Die Gesamtenergie des Elektron: E = Ekin + Epot

  11. 8 Das Bohrsche Atommodell Die Gesamtenergie des Elektron: E = Ekin + Epot Widerspruch zur klassichen Mechanik & Maxwellgleichungen: • Bewegte Ladung strahlt Energie ab, Elektron stürzt in Kern! • Strahlung ist nicht quantisiert keine diskreten Linien!

  12. 8 Das Bohrsche Atommodell Einige Zahlenwerte: Ionisierungsenergie des Wasserstoffatoms En=1= 13.59 eV Radius des Wasserstoffatoms rn=1= 0.529 10-10m Z2 !! dh. Uran 115 keV Heisenbergsche Unschärfe x px  ħ

  13. 8 Das Bohrsche Atommodell 8.4. Veranschaulichung des Models 1: Rydbergatome n=10 000 Radius = 0.6 mm En=10 000= 1.3 10-7 eV 0.01 mm wurde wirklich erreicht! Rydberg Atome Heisenbergsche Unschärfe x px  ħ n ! 1 Übergang zu klassischer Bahn (Bohrsches Korrespondezprinzip) • rn n2 • vn  1/n

  14. 8 Das Bohrsche Atommodell 8.4. Veranschaulichung des Models 1: Rydbergatome

  15. 8 Das Bohrsche Atommodell 8.4. Veranschaulichung des Models 1: Rydbergatome Heisenbergsche Unschärfe x px  ħ n ! 1 Übergang zu klassischer Bahn (Bohrsches Korrespondezprinzip) Lebensdauer steigt E3

  16. 8 Das Bohrsche Atommodell Korrektur: Wasserstoff Energie 0.0545 % 10-15m 10-10m 8.5. Korrektur durch endliche Kernmasse mproton / melektron = 1836 gemeinsame Bewegung um Massenschwerpunkt Kerndurchmesser 10-5 des Atoms! Massenschwerpunkt liegt nicht im Kern Wasserstoff 3 Isotope: H 1 Proton + 1 Elektron D (Deuterium) 1 Proton + 1 Neutron + 1 Elektron T (Tritium)(12.3 y) 1 Proton + 2 Neutronen + 1 Elektron

  17. 8 Das Bohrsche Atommodell 8.5. Korrektur durch endliche Kernmasse Folge: Isotope haben verschiedenen Spektrallinien Korrektur: Wasserstoff Energie 0.0545 % mdeuteron / mproton = 2

  18. 8 Das Bohrsche Atommodell Elektronenmasse! Myon mm = 207 me 8.6. Veranschaulichung des Models 2: Myonische Atome8.7. Veranschaulichung des Models 3: Positronium, Antiwasserstoff

  19. 8 Das Bohrsche Atommodell Pion (Masse 273 me) 2.5 10-8s m- + nm Myon + Myonneutrino 2.2 10-6 s e- + ne+nm Spektrum 207 fach höhere Energie Erzeugung von Myonen an Protonenbeschleunigern: p + n -> p + p + p-

  20. 8 Das Bohrsche Atommodell 8.6. Veranschaulichung des Models 2: Myonische Atome Anwendung Myonischer Atome zur Messung der Struktur der Atomkerne (Ladungsverteilung, Deformations) Myonen-Bahnen sind teilweise im Kern -> Energie gibt Information über Ladungsverteilung des Kerns

  21. 8 Das Bohrsche Atommodell Positron =Antiteilchen zum Elektron Q=+1.6 10-19 C m=9.1 10-31kg=511keV/c2 Elektron Q=-1.6 10-19 C m=9.1 10-31kg=511keV/c2 E=mc2 8.6. Veranschaulichung des Models 2: Myonische Atome8.7. Veranschaulichung des Models 3: Positronium, Antiwasserstoff

  22. 8 Das Bohrsche Atommodell Positronium: e+ e- En=1=6.8eV rn=1=1,06 10-10m 2 Photonen 511 keV 8.6. Veranschaulichung des Models 2: Myonische Atome8.7. Veranschaulichung des Models 3: Positronium, Antiwasserstoff • Energieerhaltung: Gesamt 2*511keV • Impulserhaltung: z.B. 2 Photonen entgegengesetzt Wasserstoff: p+ e- En=1=13,6eV rn=1=0,53 10-10m

  23. 8 Das Bohrsche Atommodell Para Positronium (entgegengesetzer Spin) T=1,25 10-10s Ortho Positronium (gleicher Spin) T=1,4 10-7s WARUM? 8.6. Veranschaulichung des Models 2: Myonische Atome8.7. Veranschaulichung des Models 3: Positronium, Antiwasserstoff Zerfällt in 3 oder mehr Photonen (Drehimpulserhaltung)

  24. 8 Das Bohrsche Atommodell Wasserstoff: p+ e- En=1=13,6eV rn=1=0,53 10-10m Antiwasserstoff: p- e+ En=1=13,6eV rn=1=0,53 10-10m Antimaterie: 1995 CERN 1997 Fermilab 9 (!!!) Atome im Flug erzeugt Positronium: e+ e- En=1=6.8eV rn=1=1,06 10-10m 8.6. Veranschaulichung des Models 2: Myonische Atome8.7. Veranschaulichung des Models 3: Positronium, Antiwasserstoff 2002: ATHENA (CERN) 50 000 KALTE Antiwasserstoffatome in Falle http://livefromcern.web.cern.ch/livefromcern/antimatter/factory/AM-factory00.html

  25. 8 Das Bohrsche Atommodell Positronium: e+ e- En=1=6.8eV rn=1=1,06 10-10m 8.7. Veranschaulichung des Models 3: Positronium, Antiwasserstoff Wasserstoff: p+ e- En=1=13,6eV rn=1=0,53 10-10m Antiwasserstoff: p- e+ En=1=13,6eV rn=1=0,53 10-10m Antimaterie: 1995 CERN 1997 Fermilab 9 (!!!) Atome im Flug erzeugt • Fragen: • Sind die Spektrallinien exakt gleich? • Ist die Gravitation für Materie und Antimaterie gleich? 2002: ATHENA (CERN) 50 000 KALTE Antiwasserstoffatome in Falle http://livefromcern.web.cern.ch/livefromcern/antimatter/factory/AM-factory00.html

  26. 8 Das Bohrsche Atommodell 8.8. Weitere Korrektur: Sommerfeld Ha ist aufgespalten

  27. 8 Das Bohrsche Atommodell Keplerellipsen statt Kreisbahnen Nebenquantenzahl k (zu n) beschreibt kleine Halbachse relativistische Bewegung in Kernnähe Sommerfeldsche Feinstukturkonstante a Geschwindigkeit auf n=1 Bahn c = 1/137 historische Erklärung Moderne Erklärung (über Spin) kommt noch -> E hängt auch von Elliptizität ab

  28. 8 Das Bohrsche Atommodell 8.8. Weitere Korrektur: Sommerfeld Es gibt eine weitere Aufspaltung, Eine weitere Quantenzahlzusätzlich zu n Ha ist aufgespalten

  29. 8 Das Bohrsche Atommodell 8.9. Bohrmodell und DeBroglie Wellen Bohr postulierte n diskret, Drehimpuls ganzzahlig, Kreisbahnen daraus folgt in der klassischen Mechanik ein quantisierter Radius rn Dieser Radius passt zur deBroglie Wellenlänge eines Elektrons mit der jeweiligen Bohrschen Energie: De Broglie Wellenlänge:  = h/p = h/ 2m0Ekin

  30. 8 Das Bohrsche Atommodell Wie intensiv sind die Linien? Wie lange lebt der n=2 ??? Wieso zefällt es? Mehrelektronen: Helium 8.10. Die Grenzen des Bohr Modells Das Bohrmodell lässt viele Fragen offen: • Spektrum Erklären • Warum zerfällt es nicht?

  31. 8 Das Bohrsche Atommodell 8.10. Die Grenzen des Bohr Modells Das Bohrmodell lässt viele Fragen offen: Ein klassisches 2 Elektronenatom wäre nicht stabil Elektron 1 Elektron 2 Farbumschaltung wenn R-e-e klein

  32. 8 Das Bohrsche Atommodell Wie intensiv sind die Linien? Wie lange lebt der n=2 ??? Wieso zefällt es? Mehrelektronen: Helium Bohr Langmiur Lande 8.10. Die Grenzen des Bohr Modells Das Bohrmodell lässt viele Fragen offen: • Spektrum Erklären • Warum zerfällt es nicht? “The Dilemma of the Helium Atom” J.H. Van Fleck Phil. Mag. 44 (1922)842

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