1 / 10

Margita Vajsáblová

Vajs áblová, M.: Met ódy zobrazovania 172. Margita Vajsáblová. Geometrické základy. matematickej kartografie. – gnómonická azimutálna projekcia. Gnómon ick á projekci a. Vajs áblová, M.: Met ódy zobrazovania 173.

chynna
Download Presentation

Margita Vajsáblová

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Vajsáblová, M.: Metódy zobrazovania 172 Margita Vajsáblová Geometrické základy matematickej kartografie – gnómonická azimutálna projekcia

  2. Gnómonická projekcia Vajsáblová, M.: Metódy zobrazovania 173 Definícia: Gnómonickáprojekcia je stredové premietanie referenčnej sférydo roviny, pričom stred premietaniaS je totožný so stredom Oreferenčnej sféry. Čo je gnómonickým obrazom hlavných kružníc? Veta 1:Gnómonickým obrazom všetkých hlavných kružníc sféry sú priamky. Dôsledok: Gnómonickým obrazom všetkých poludníkov, rovníka a ortodróm referenčnej sférysú priamky. Veta 2:Gnómonické obrazydvoch krajných bodov priemeru referenčnej sféry sú totožné, teda platí: MS[U, V]= NS[-U, V+180º] k N OS S Dôsledok: Gnómonické obrazyzemepisných pólov sú totožné. M NS MS T Poznámka:Body hlavnej kružnice, ktorá leží v rovine rovnobežnej s priemetňou, sa v gnómonickej projekcii zobrazia do nevlastných bodov.  kS Obr. 1 Autorom gnómonickej projekcie je Thales z Milétu (624-546 p.n.l.).

  3. Gnómonická projekcia v pólovej polohe Vajsáblová, M.: Metódy zobrazovania 174 PS Priemetňa je kolmá na zemskú os. Nech sa priemetňa dotýka referenčnej guľovej plochy v južnom póle (obr. 2). mV rU r0 SO PJ  mVS rUS Obraz prvkov zemepisnej siete (obr. 3) Obr. 2 Poludníky sa zobrazia do zväzku priamok, so stredom v obraze pólov PJ  PSa platí: (m0S, mVS) = V. rUS PJ  PS m0S Rovnobežkové kružnice sa zobrazia do sústredných kružníc so stredom v obraze pólov. V Rovník r0sa zobrazuje do nevlastnej priamky roviny . mVS Obr. 3

  4. Gnómonická projekcia v pólovej polohe Vajsáblová, M.: Metódy zobrazovania 175 Severná polguľa Južná polguľa Obr. 4 Obr. 5

  5. Gnómonická projekcia v rovníkovej polohe Vajsáblová, M.: Metódy zobrazovania 176 Priemetňa je kolmá na rovinu rovníka, teda rovnobežná so zemskou osou, nech sa dotýka guľovej plochy v bode T ležiacom na rovníku (obr. 6). A Obraz prvkov zemepisnej siete (obr. 7) r0 Obrazom rovníka je priamka, ktorá sa ho dotýka v bode T a leží v priemetni. Poludník prechádzajúci dotykovým bodom T nazývame základný poludník. Jeho obrazom je priamka kolmá na obraz rovníka a spolu tvoria osi súmernosti obrazu zemepisnej siete. PS S O PJ U B Póly sa zobrazia do bodu nevlastného, a to v smere kolmom na obraz rovníka,  PJ  PS. 2aU rUS T  AS m0S m180S BS U Obr. 6 1aU r0S Poludníky sa zobrazia do navzájom rovnobežných priamok kolmých na obraz rovníka. Na každom poludníku skonštruujeme bod rovníka v sklopení jeho kolmo premietacej roviny do priemetne. mVS m180+VS Rovnobežkové kružnice(obr. 6) – sa zobrazia do hyperbol: • ich spoločnými osami sú obraz rovníka a základného poludníka, • vrcholy dourčíme na základnom poludníku, V m0S m180S S1 T (S)  PJ   PS (r0) Obr. 7 r0S - asymptoty obrazu rovnobežky zvierajú s obrazom rovníka uhol rovnajúci sa jej zemepisnej šírke U: (aU, r0S) = U.

  6. Gnómonická projekcia v rovníkovej polohe Vajsáblová, M.: Metódy zobrazovania 177 Východná polguľa Západná polguľa Obr. 8 Obr. 9

  7. Gnómonická projekcia vo všeobecnej polohe Vajsáblová, M.: Metódy zobrazovania 178 Priemetňa  nie je kolmá na rovinu rovníka, ani na zemskú os. Nech sa priemetňa dotýka referenčnej guľovej plochy v ľubovoľnom bode T (obr. 10). PS r0 Obraz rovníka a poludníkov (obr. 11) S O Obrazom rovníka je priamka, ktorá je priesečnicou rovníkovej roviny s priemetňou. PJ T  m0S m180S PJ PS S0 r0S Obr. 10 Poludník prechádzajúci dotykovým bodom T nazývame základný poludník. Jeho obrazom je priamka, os súmernosti obrazu zemepisnej siete. mVS m180+VS Poludníky sa zobrazia do zväzku priamok so stredom v obraze pólov, PJ  PS. Na každom poludníku skonštruujeme bod rovníka v otočení rovníkovej roviny do priemetne. V m0S m180S PJ  PS S0 r00 r0S Obr. 11

  8. Quetelet–Dandelinova veta Vajsáblová, M.: Metódy zobrazovania 179 Rezom rotačnej kužeľovej plochy rovinou je kužeľosečka, ktorej ohniská sú dotykové body guľových plôch vpísaných do kužeľovej plochy. Parabola Elipsa Hyperbola  1F 1F   2F 2F 1F Obr. 12 Obr. 13 Obr. 14

  9. Gnómonická projekcia vo všeobecnej polohe Vajsáblová, M.: Metódy zobrazovania 180 Obraz rovnobežiek (obr. 15, 16) Rovnobežkové kružnicesa zobrazia do kužeľosečiek. Typ kužeľosečky je závislý od prieniku rovnobežky s rovinou ´ (prechádzajúcou stredom S, rovnobežnou s priemetňou): • elipsa - prázdny prienik, • parabola – prienik je jeden bod, • hyperbola – prienikom sú 2 body. PS B r0 A S O ´ r0S  F AS T m0S m180S Obr. 15 Konštrukcia kužeľosečiek, ktoré sú obrazom rovnobežkových kružníc: • ich spoločnou osou je obraz základného poludníka, • vrcholy dourčíme na základnom poludníku, mVS m180+VS m0Sm180S AS PJ PS F BS - ohniská dourčíme pomocou Quetelet-Dandelinovej vety ako dotykové body priemetne s guľovými plochami vpísanými do premietacej kužeľovej plochy. r0S Obr. 16

  10. Gnómonická projekcia – všeobecná poloha Vajsáblová, M.: Metódy zobrazovania 181 Obr. 17 Obr. 18

More Related