1 / 10

Margita Vajsáblová

Vajs áblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 101. Margita Vajsáblová. Axonometria. 1. časť - úvod a šikmá axonometria. Vajs áblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 102. Základné pojmy v axonometrii .

joey
Download Presentation

Margita Vajsáblová

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 101 MargitaVajsáblová Axonometria 1. časť - úvod a šikmá axonometria

  2. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 102 Základné pojmy v axonometrii Definícia 1: Axonometria je rovnobežné premietanie bodov 3 spolu s pravouhlým súradnicovým systémom (O, x, y, z) do jednej priemetne , pričom sa súradnicové osi premietajú do troch rôznych priamok. z • – priemetňa, s – smer premietania Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (Oa, xa, ya, za) Axonometrickým obrazom jednotkových úsečiek (s dĺžkou j) na osiach x, y a z sú úsečky s dĺžkamijx,jy,jz na xa, ya, za. j  j O za j x s jz y xa jx Oa jy ya

  3. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 103 Základné pojmy v axonometrii Pohlkeho veta: Tri úsečky v rovine, ktoré majú spoločný krajný bod a ležia na troch rôznych priamkach, možno vždy považovať za rovnobežný priemet 3 susedných hrán kocky (teda 3 navzájom kolmé a rovnako dlhé úsečky so spoločným začiatkom). z Axonometria je daná:(Oa, xa, ya, za, jx, jy, jz, j) j  j O za j x s jz y xa jx Oa jy ya

  4. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 104 Obraz bodu v axonometrii Obraz bodu A:A[xA, yA, zA]  {Aa[xAa, yAa, zAa], pre súradnice boduA platí: z A j  xA p, q, r nazývame koeficienty zmeny(mierky) na osiach x, y, z. O za j j x Aa s jz y xAa xa jx Oa jy ya

  5. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 105 Obraz bodu v axonometrii Stačí jeden priemet bodu v axonometrii ? za A3a A2a Oa Aa xa ya A1a Nech A1, A2 a A3 sú kolmé priemety bodu A do súradnicových rovín. Bod A v axonometrii je jednoznačne daný ľubovoľnou dvojicou z rovnobežných priemetovbodov A, A1, A2, A3 do axonometrickej priemetne, teda: Aa – axonometria bodu A, A1a – axonometrický pôdorys bodu A, A2a – axonometrický nárys bodu A, A3a – axonometrický bokorys bodu A.

  6. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 106 Redukčná metóda v axonometrii Úloha: V axonometrii, ktorá je daná(Oa, xa, ya, za, jx, jy, jz, j), zobraziť bodA[xA, yA, zA]. 1. Grafické znázornenie koeficientov zmeny pomocou redukčných trojuholníkov: za zAa A3a jz A2a xAa Oa yAa zAa yAa jx jy xAa jx jy jz Aa ya j j j zA xA yA xa A1a 2. Pomocou podobnosti zobrazímexA xAa, yAyAa, zAzAa. 3. DĺžkyxAa, yAa, zAananášame na príslušné osixa, ya, za. 4. Vykreslíme obraz bodu v axonometrii: Aa , A1a , A2a , A3a .

  7. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 107 Obraz kružníc ležiacich v súradnicových rovinách v šikmej axonometrii Rovnobežným priemetom kružnice, ktorá leží v ľubovoľnej súradnicovej rovine, (príp. v rovine rovnobežnej so súradnicovou rovinou) je elipsa. Keďže súradnicové osi sú v skutočnosti navzájom kolmé, potom priemery elipsy, ktoré sú rovnobežné s axonometrickými priemetmi osí, sú združené priemery elipsy. Úloha: V axonometriidanej (Oa, xa, ya, za, jx, jy, jz, j) zobraziť kružnicu k [S, r] ležiacu v (x, y). za 1. Redukčnou metódou určíme veľkosť združených priemerov v smere osí x a y, a to redukciou polomeru r: jz Oa jy jx La rx ya Na ry jx xa jy rx S1a  Sa ry j j r r Ma ry Ka rx 2. Veľkosť rxnanesieme od S1ana rovnobežku s xa, dostaneme priemer KaLa. Veľkosť rynanesieme od S1ana rovnobežku s ya, dostaneme priemer MaNa združený s priemerom KaLa. 3. Rytzovou konštrukciou dourčíme osi elipsy. 4.Podobne konštruujeme kružnice k´, k´´, ktoré ležia v rovinách (x, z) a (y, z) .

  8. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 108 Základné rozdelenie axonometrií je podľa smeru premietania: Typy axonometrií • KOLMÁ AXONOMETRIA, ak s, • ŠIKMÁ AXONOMETRIA, ak sX. Špeciálne druhy šikmých axonometrií: 1. Vojenská axonometria: xa ya, jx = jy = jz, teda p : q : r = 1 : 1 : 1 2. Kavalierna axonometria: xa za, alebo ya za, jx = jy = jz, teda p : q : r = 1 : 1 : 1 za za za jz jz jz . . xa Oa . jx jy jx jx Oa jy jy Oa ya ya ya xa xa Použitie: obrázky mapového charakteru, plány miest, riešenie sídlisk a pod. Vo vojenskej a kavaliernej axonometrii smer premietania zviera s priemetňou uhol 45. 3. Šikmé premietanie: xa za, a p : q : r = 1 : i : 1alebo ya za, a p : q : r = i : 1 : 1, 0 <i <1. Špeciálnym prípadom šikmého premietania je voľné rovnobežné premietanie, kedy čísloi= 1/2 a (xa ,ya)=135. za za jz . jz . xa jx jy Oa jx ya Oa jy ya xa

  9. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 109 1. Vojenská axonometria: Obraz kocky v rôznych typoch šikmých axonometrií 2. Kavalierna axonometria: za za za xa ya ya xa ya xa 3. Šikmé premietanie: za za xa ya xa ya

  10. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 110 Definícia 2: Blokdiagram je obraz topografickej plochy ohraničenej profilmi vo vertikálnych stenách hranola v axonometrii (príp. v lineárnej perspektíve). Blokdiagram topografickej plochy vo vojenskej axonometrii Úloha: Vo vojenskej axonometriidanej (Oa, xa, ya, za, xa ya, jx = jy = jz=j) zobraziť blokdiagram topografickej plochy danej vrstevnicovým plánom. za x za Podklad: Priesvitka: 3 2 1 O O 1 y xa ya xa ya Postup: 1. Na podklade narysujeme súradnicovú sústavu a do súradnicovej roviny (x, y) prekreslíme vrstevnicový plán. 2. Na priesvitný papier prekreslíme súradnicovú sústavu a obdĺžnik, ktorý ohraničuje vrstevnicový plán. Na os z nanesieme kóty vrstevníc. 3. Priesvitný papier priložíme k podkladu tak, aby osi z splynuli a kóta vrstevnice splynula aby splynula s bodom O podkladu a prekreslíme na priesvitku príslušnú vrstevnicu. 4. Na záver vykreslíme profily vo vertikálnych rovinách.

More Related