1 / 9

Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika

Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. Binomická věta. VY_32_INOVACE_M4r0112. Mgr. Jakub Němec. Binomická věta a Pascalův trojúhelník. Pomocí binomické věty jsme schopni odvodit jakýkoliv vzorec n -té mocniny.

claire-osborn
Download Presentation

Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika Binomická věta VY_32_INOVACE_M4r0112 Mgr. Jakub Němec

  2. Binomická věta a Pascalův trojúhelník • Pomocí binomické věty jsme schopni odvodit jakýkoliv vzorec n-té mocniny. • Koeficienty při řešení n-té mocniny výrazu odpovídají číslům v tzv. Pascalově trojúhelníku, o němž jsme se zmiňovali v dřívější kapitole. 2 0

  3. Binomická věta a Pascalův trojúhelník • Z předešlé lekce o kombinačních číslech je nám již známo, jakým způsobem koresponduje Pascalův trojúhelník s kombinačními čísly. Pro připomenutí níže. 2 0

  4. Binomická věta - Definice • Z výše uvedeného můžeme odvodit definici: • Pro všechna a, b a každé přirozené číslo n platí

  5. Určete binomický rozvoj výrazu . Aplikací definice pro binomický rozvoj dostaneme jeho výslednou podobu. Musíme však být pečliví a trpěliví. Nejdříve přepíšeme celý binomický rozvoj dle definice. Poté upravíme kombinační čísla a mocniny. Nakonec roznásobíme koeficienty (v tomto příkladu nelze sčítat mocniny neznámých, protože jsou jiného základu, v opačném případě bychom tak učinili).

  6. Tento příklad řešíme taktéž přímou aplikací definice pro binomický rozvoj, pouze s tím rozdílem, že se zaměříme pouze na jeho část. Šestému členu odpovídá kombinační číslo (u prvního členu se , u druhého , u posledního ). Koeficienty mocnin doplníme dle definice binomické věty. Na závěr upravíme. Určete šestý člen binomického rozvoje výrazu .

  7. Určete, který člen binomického rozvoje neobsahuje x.

  8. Úkol závěrem • 1) Určete binomický rozvoj výrazu . • 2) Určete osmý člen binomického rozvoje výrazu . • 3) Určete, který člen binomického rozvoje obsahuje .

  9. Zdroje • Literatura: • Calda, Emil; DUPAČ, Václav. Matematika pro gymnázia: Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. Dotisk 4. vydání. Praha: Prometheus, 2003, 170 s. ISBN 987-80-7196-362-2.

More Related