Etude des phénomènes couplés magnétothermiques dans les Supraconducteurs à Haute Température

1. Etude des phénomènes couplés magnétothermiques dans les Supraconducteurs à Haute Température Groupe de Recherche en Electrotechnique et Electronique de NancyFaculté des Sciences et Techniques, Université Henri Poincaré Nancy 1UMR CNRS 7037, 54506 Vandœuvre-lès-Nancy Abderrezak REZZOUGJean LÉVÊQUE

2. Plan de l’exposé • Introduction • Modélisation & outils numériques • Résultats • Pertes AC dans une amenée de courant en Bi-2223 • Aimantation d’une pastille en YBCO • Conclusion & perspectives

3. Comportement électrique d’un SHT Thermally Activated Flux Flow Thermally ActivatedFlux Creep Flux Flow • Modélisation d’un SHT nécessite une loi de comportement E(J) Modèle de Bean Introduction

4. Problématique • Loi en puissance telle que • Jc et n dépendent de B et T Pour simuler le comportement des SHT • Résoudre un problème couplé magnétothermique • Difficile car fortement non linéaire Introduction

5. Plan de l’exposé • Introduction • Modélisation & outils numériques • Résultats • Pertes AC dans une amenée de courant en Bi-2223 • Aimantation d’une pastille en YBCO • Conclusion & perspectives

6. Formulation E-J • . • Dans le supraconducteur • Dans l’air • Avantages • Bonne convergence car on utilise une loi E(J) et non J(E) • En 1D et 2D, il n’y a qu’une seule inconnue à calculer • J dans le supraconducteur • E dans l’air Modélisation & outils numériques

7. Equation thermique Pour un matériau conducteur Echanges par convection Modélisation & outils numériques

8. Couplage magnétothermique • Système à résoudre  • Développement d’un code de calcul en C++ basé sur la MDF • Méthode de résolution par « couplage faible » • Bien adaptée pour des diffusivités très différentes (ex. : Bi-2223) • Diffusivité thermique : • Diffusivité électrique : • Plus simple à mettre en œuvre • Matrices plus petites  gain de mémoire Modélisation & outils numériques

9. Plan de l’exposé • Introduction • Modélisation & outils numériques • Résultats • Pertes AC dans une amenée de courant en Bi-2223 • Caractérisation, simulations, mesures • Etude de la stabilité • Aimantation d’une pastille en YBCO • Processus d’aimantation • Paramètres influençants • Critère dimensionnant • Conclusion & perspectives

10. Caractéristiques n Ec Jc • Tube en Bi2Sr2Ca2Cu3O10+δ • Plongée dans un bain d’azote liquide 77 K • Caractéristique E-J en champ propre Champ électrique, E (μV/cm) Densité de courant, J (A/mm2) Résultats I : Etude des pertes

11. Dépendance en champ magnétique 85 mT 18 mT 0 mT n Ec Champ électrique, E (μV/cm) Jc Densité de courant, J (A/mm2) 18 mT E (μV/cm) Densité de courant critique,Jc (A/mm2) Exposant, n Induction magnétique appliquée, B (mT) Résultats I : Etude des pertes

12. Dépendance en température Température, T (K) • Mesures d’aimantation sur un petit échantillon similaire à l’amenée de courant • . • Hypothèse : dépendances en B et T indépendantes • . • . Densité de courant critique réduite, Jc(T) / Jc(77 K) Exposant, n Température, T (K) Résultats I : Etude des pertes

13. Description des simulations • Longueur infinie  problème 1D • i(t) = Imax sin(2×50×t) • Bt (t) = 0×i(t) / 2Re • 20 points dans l’épaisseur • Pas de temps de 10-5 s • 2000 points par période • 2 périodes  1 min de calcul Résultats I : Etude des pertes

14. Répartition de la température Température, T (K) Rayon du tube, r (mm) • Simulation pour Imax = 126 A et B = 0 (Ic0= 87 A) • 1000 périodes (20 s)  24 h de temps de calcul • Simplification  température globale Résultats I : Etude des pertes

15. Formule analytique • B. Douine, formule de pertes en champ propre pour Imax > Ic Résultats I : Etude des pertes

16. Comparaison numérique et analytique Température, T (K) Pertes, P (W/m) Temps, t (s) Amplitude du courant, Imax (A) • Résultats parfaitement identiques • Pour le calcul de l’évolution de la température jusqu’à 20 s • 24 h en numérique (avec notre code de calcul) • instantané en analytique Résultats I : Etude des pertes

17. Mesure des pertes AC Résultats I : Etude des pertes

18. Comparaison analytique et mesures Pertes, P (W/m) Amplitude du courant, Imax (A) B = 0 mT B = 7.1 mT • Limitation des pertes mesurées à 0.1 W/m pour ne pas risquer la destruction de l’échantillon • B > 7 mT  bonne concordance • Concordance médiocre à faible champ magnétique appliqué • Ne correspond pas aux applications usuelles des supraconducteurs • Hypothèses avancées • Champ propre négligé • Erreurs de mesures liées notamment à l’orientation du champ Pertes, P (W/m) Résultats I : Etude des pertes

19. Influence du couplage thermique Instable Température, T (K) Pertes, P (W/m) Amplitude du courant, Imax (A) Temps, t (s) • Prise en compte du couplage thermique  différences importantes 82 % d’augmentation sur la valeur des pertes • À l’origine des instabilités magnétothermiques également observées expérimentalement  2 amenées de courant détruites 19.1 W/m 10.5 W/m Résultats I : Etude des pertes

20. Limite de stabilité Température, T (K) Amplitude du courant, Imax (A) 7 s 8 s Imax (A) Induction magnétique appliquée, B (mT) Temps, t (s) • La limite de stabilité a été déterminée théoriquement • Stable en régime permanent  les pertes et la température • Instable • le temps avant que le supraconducteur transite (par dépassement de Tc) • une température à ne pas dépasser pour redevenir stable Instable Stable Résultats I : Etude des pertes

21. Discussion • Grâce aux abaques établis théoriquement • les marges de fonctionnement sont connues • la destruction de l’échantillon peut ainsi être évitée • Se souvenir des hypothèses faites  différences avec l’expérience • Veiller aux phénomènes non considérés • Par exemple, l’échauffement provoqué par une résistance importante sur un contact de mauvaise qualité Résultats I : Etude des pertes

22. Plan de l’exposé • Introduction • Modélisation & outils numériques • Résultats • Pertes AC dans une amenée de courant en Bi-2223 • Caractérisation, simulations, mesures • Etude de la stabilité • Aimantation d’une pastille en YBCO • Processus d’aimantation • Paramètres influençants • Critère dimensionnant • Conclusion & perspectives

23. Cryoaimants • Développement des SHT à structure cristalline (YBaCuO, …) • Jc proche de 1000 A/mm2 à 77 K • Très intéressants en tant que cryoaimants (ou écrans magnétiques) • Piégeage (ou écrantage) de forts champs magnétiques • Cryoaimants + machine électrique • fort couple • meilleur rapport Puissance/Volume qu’une machine classique Résultats II : Aimantation de pastilles YBCO

24. Processus d’aimantation Champ appliqué, Ba/Bm Temps, t (ms) • Refroidissement sous champ  champ magnétique piégé maximal • La méthode “Pulsed Field Magnetization” (PFM) • la plus utilisée car plus commode à mettre en œuvre • Pastille pleine en Y1Ba2Cu3O7+ (Фe = 24 mm et h = 8 mm) Résultats II : Aimantation de pastilles YBCO

25. Différentes lois E(J, B, T) • Paramètres influençant l’aimantation ? • 4 lois E(J, B, T) ont été utilisées Jc0 = 500 A / mm2 n0 = 20 B0 = 0.5 T n1 = 5 Résultats II : Aimantation de pastilles YBCO

26. Loi E-J ms Résultats II : Aimantation de pastilles YBCO

27. Loi E-J-B ms Résultats II : Aimantation de pastilles YBCO

28. Loi E-J-T ms Résultats II : Aimantation de pastilles YBCO

29. Loi E-J-B-T ms Résultats II : Aimantation de pastilles YBCO

30. Champ magnétique piégé Champ magnétique, Bz (T) Rayon, r (mm) • Le champ piégé n’a pas la même forme suivant la loi utilisée • E-J  pénétration incomplètemax(Bz) = 1.3 T • E-J-B max(Bz) = 0.95 T • E-J-T  max(Bz) = 1.6 T • E-J-B-T  max(Bz) = 0.87 T • Diminution de 33 % entre la loi E-J et la loi E-J-B-T Résultats II : Aimantation de pastilles YBCO

31. Energie magnétique stockée Energie stockée, Emag (J) Amplitude du champ appliqué, Bm(T) • Dépendance en B engendre • une diminution du maximum d’énergie stockée • et de la valeur pour laquelle ce maximum est atteint • Dépendance en T engendre • une diminution de l’énergie au-delà d’une certaine valeur de Bm(à cause des dissipations) • phénomène également observé expérimentalement par d’autres auteurs Résultats II : Aimantation de pastilles YBCO

32. Valeur optimale de Bm h Фi Фe Energie stockée, Emag (J) Energie stockée, Emag (J) Amplitude du champ appliqué, Bm(T) Amplitude réduite du champ, Bm / Bp* • Maximum pour Bm 1.5 Bp* • Paramètres de la loi Jc(B)Jc0 et B0 • Paramètres géométriques  Re et Ri • La valeur optimal de Bm est un critère important qui permet de dimensionner le dispositif d’aimantation Résultats II : Aimantation de pastilles YBCO

33. Conclusion • Influence du couplage thermique sur les pertes et l’aimantation • Formule analytique des pertes  très utile • Différences importantes de comportement durant l’aimantation • Bm 1.5 Bp* critère dimensionnant très intéressant Perspectives • Vérifications expérimentales  mesures de températures • Des modifications du code de calcul permettraient d’étudier également le comportement magnétothermique • d’un limiteur de courant, • d’un palier magnétique, … Conclusion et perspectives

34. Merci de votre attention !