MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA

1. MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA tuhé těleso pohyb tuhého tělesa moment síly vzhledem k ose otáčení momentová věta skládání a rozkládání sil dvojice sil těžiště tuhého tělesa rovnovážné polohy tuhého tělesa stabilita těles jednoduché stroje kinetická energie tuhého tělesa moment setrvačnosti tělesa

2. TUHÉ TĚLESO • pojem zavádíme, nelze-li rozměry a tvar zanedbat • je to ideální těleso, jehož tvar ani objem se účinkem libovolně velkých sil nemění • jde pouze o model reálného = skutečného tělesa • skutečná tělesa se účinkem vnějších sil vždy deformují

3. v p + 0 v3 v2 v1 v v POHYB TUHÉHO TĚLESA • rotační = otáčivý : • - těleso rotuje kolem pevné osy • - všechny body mají v daném okamžiku stejnou úhlovou rychlost ,ale různou okamžitou rychlost(v=r.) • - jednotlivé body opisují soustředné kružnice se středem v ose otáčení • translační = posuvný : - všechny body tělesa mají stejnou rychlost a opisují stejné trajektorie - každá přímka pevně spojená s tělesem je stále rovnoběžná se svou původní polohou Tuhé těleso může konat složený pohyb (posuvný i otáčivý současně).

4. F3 d3 0 d1 F1 F2 Poznámka: M = M = Moment síly vzhledem k ose otáčení • Moment M síly F • je vektorová fyzikální veličina • vyjadřuje míru otáčivého účinku síly F na těleso otáčivé kolem pevné osy • jeho velikost závisí na velikosti síly F, ramene síly d a na jejím působišti • leží v ose otáčení a je kolmý na rameno síly d a sílu F [M] = Nm newton metr M = Fd

5. Směr momentu síly určujeme podle pravidla pravé ruky: položíme-li pravou ruku na těleso tak, aby prsty ukazovaly směr otáčení tělesa, pak odtažený palec ukazuje směr momentu síly M • otáčí-li se těleso proti směru hodinových ručiček, bude moment síly kladný • otáčí-li se těleso ve směru hodinových ručiček, bude moment síly záporný

6. Momentová věta:otáčivý účinek všech sil působících na tuhé těleso se vzájemně ruší, je-li vektorový součet momentů všech sil vzhledem k dané ose nulový. M = M1 + M2 + . . . + Mn = 0

7. Řešení úloh PŘ 1: Na obvodu kola o poloměru 0,5 m působí ve směru tečny síla o velikosti 50 N. Jak velký je moment této síly vzhledem k ose kola? PŘ 2: Na nerovnoramenných vahách s délkou levého ramene 15 cm a pravého ramene 20 cm máme vyvážit předmět o hmotnosti 200g. Jakým závažím předmět vyvážíme, dáme-li předmět na levou misku vah?

8. M1 = F1d1 = F1 = 100N 0,25m d3 d1 F2 d4 F3 0 M3 = F3 = 35,4 Nm F4 F1 PŘ 3: Vypočítej výsledný moment sil F1 , F2, , F3 a smysl otáčení čtvercové desky vzhledem k ose kolmé k rovině desky procházející bodem 0. Všechny tři síly F1 , F2, , F3 mají stejnou velikost 100N. Strana desky je 50 cm. Jak velká musí být síla F4 , aby se otáčivý účinek všech čtyř sil vyrušil? M1 = + 25 Nm M2 = F2d2 = 0 Nm M2= 0 Nm a M3 = F3d3 a M3= - 35,4 Nm M = M1 + M2 + M3 = 25 Nm – 35,4 Nm = - 10,4 Nm Výsledný moment sil je 10,4 Nm a těleso se bude otáčet ve směru hodinových ručiček.

9. d3 d1 F2 d4 F3 0 F4 F1 M4 = - M M4 = M M4 = F4 d4 F4 d4 = M F4 = 142 N Aby se otáčivý účinek všech sil vyrušil, musíme působit silou F4 = 142 N.

10. P SKLÁDÁNÍ DVOU RŮZNOBĚŽNÝCH SIL P´ F2 F1 F

11. SKLÁDÁNÍ DVOU ROVNOBĚŽNÝCH SIL – OPAČNÉHO SMĚRU d1 F1 d2 O F´1 F F´2 F2 M = M2 – M1 = F2d2 – F1d1 = 0 O – působiště výslednice F – výslednice sil F = F2 – F1 F 2d2 = F1d1