Kinematika

1. 10. ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ PŘÍMOČARÝ POHYB I. Kinematika Mgr. Jana Oslancová VY_32_INOVACE_F1r0210

2. Úkol 1: Mění se velikost zrychlení letadla v průběhu jeho pohybu nebo je neměnná? Urči jeho velikost. v (m/s) 25 20 15 10 5 0 1 2 t (s) zrychlení

3. Řeš.1: během 1.sekundy: během 2.sekundy: v (m/s) 25 20 15 10 5 0 1 2 t (s) zrychlení a = Δv/Δt = 10/1 = 10m/s2 a = (v2–v1)/(t2-t1) = (20–10)/(2-1) = 10m/s2

4. Rovnoměrně zrychlený pohyb Velikost zrychlení se v průběhu pohybu nemění: a = konst. Směr zrychlení je shodný se směrem rychlosti. v0= 0m/s v1 = 2m/s v2= 4m/s v3= 6m/s Rovnoměrně zrychlený pohyb Úkol 2:Urči velikost a směr zrychlení hmotného bodu, pokud měření probíhala vždy po 2 sekundách.

5. A.Nejjednodušší případ s nulovou počáteční rychlostí: Úkol 3:Motocykl se rozjíždí z klidu se zrychlením 5m/s2. Sestroj graf závislosti rychlosti na čase. Urči jeho rychlost a) za 2s, a) za 10s. Rovnoměrně zrychlený pohyb t0 = 0s t =2s t =10s Start: v0 = 0 v = ? v = ?

6. Řešení 3: Graf rychlosti: a = 5m/s2- každou sekundu vzroste rychlost o 5m/s v (m/s) 20 15 10 5 0 1 2 3 4 t(s) Rovnoměrně zrychlený pohyb

7. Řešení 3: Výpočet: a = 5m/s2... každou sekundu zvýší rychlost o 5m/s. a) Za 2s bude jeho rychlost: b) Za 10s bude jeho rychlost: Rovnoměrně zrychlený pohyb t0 = 0s t =2s t =10s Start: v0 = 0 v5 = 5.10 = 50m/s = 180km/h v2 = 5.2 = 10m/s = 36km/h

8. A.Nejjednodušší případ s nulovou počáteční rychlostí: Rychlost hmotného bodu se zrychlením av čase t: Rovnoměrně zrychlený pohyb t0 = 0s t v0 = 0 v = ?

9. Graf rychlosti: - přímá úměrnost (každou sekundu vzroste rychlost o stejnou hodnotu) v 0 t Rovnoměrně zrychlený pohyb

10. Úkol 4:Urči dráhu motocyklu z předchozího příkladu a) za 2s, b) za 10s. rovnoměrně zrychlený pohyb

11. Řešení 4: Dráhu motocyklu a) za 2s určíme graficky z grafu rychlosti. Řešení b) analogicky. v (m/s) 20 15 10 5 0 1 2 3 4 t(s) Rovnoměrně zrychlený pohyb s = ½ ∙ čas ∙ rychlost v tomto čase b) s = ½ ∙ 10 ∙ 50 = 10m a) s = ½ ∙ 2 ∙ 10 = 10m

12. Dráha hmotného bodu se zrychlenímav čase t: Velikost dráhy = obsah plochy pod grafem rychlosti obsah pravoúhlého trojúhelníku ... s = ½ v t, kdev je rychlost v čase t v 0 t t Rovnoměrně zrychlený pohyb v v = at s = ½ at2

13. Úkol 5: Rádiem řízené autíčko se rozjíždí z klidu rovnoměrně zrychleným pohybem se zrychlením 2m/s2. Sestroj graf dráhy. Rovnoměrně zrychlený pohyb s = ½ at2, a = 2m/s2→ s = 1.t2 t (s) s (m)

14. Řešení 5: 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 Rovnoměrně zrychlený pohyb s (m) grafem dráhy je část paraboly t (s)

15. Shrnutí vztahů pro výpočet rychlosti a dráhy pro rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb hmotného bodu se zrychlením a v libovolném čase t, pokud dráhu i rychlost měříme od začátku měření času: v = at s = ½ at2 Rovnoměrně zrychlený pohyb

16. Úkol 6: Autobus, který vyjížděl ze zastávky rovnoměrně zrychleným pohybem, získal během 10s rychlost 0,4m/s. Za jakou dobu a po kolika metrech získá rychlost 2m/s? Rovnoměrně zrychlený pohyb Co víme ze zadání: v0 = 0m/s, a = konst. 1.měření: v1 = 0,4m/s, t1= 10s, 2.měření: v = 2m/s, t = ?, s = ?

17. Řešení 6: 1. způsob: logickou úvahou: rychlost je přímo úměrná času Rovnoměrně zrychlený pohyb → 5krát větší rychlosti dosáhne za 5krát delší čas, tj. za 50s. 2. způsob: z 1.měření určím velikost zrychlení: a = v1/t1 = 0,4/10 = 0,04m/s2 t = v/a = 2/0,04 = 50s .... obecně:t = v/a = v . t1 /v1 s = ½ at2 = ½ ∙ 0,04 ∙ 502 = 50m

18. Úkol 7: Formule FW32 Williams zrychlí z 0 - 96 km/hod za 2,3 vteřiny; 160 km/hod dosáhne během 3,8 vteřin. Jedná se o rovnoměrně zrychlený pohyb? Jakou dráhu urazí, než dosáhne těchto rychlostí? Rovnoměrně zrychlený pohyb Řešení: Zrychlení na prvním úseku je 11,6m/s2, na celém úseku 11,7m/s2. Je to reálný rovnoměrně zrychlený pohyb. Rychlosti 96km/h dosáhne na 30m, 160km/h na 84m.

19. Úkol 8: Závodní automobil se rozjíždí z depa rovnoměrně zrychleným pohybem se zrychlením 8m/s2. Jak velké rychlosti dosáhl po 100m jízdy? Rovnoměrně zrychlený pohyb Řešení: s = 100m, a = 8m/s2, v = ? v = at s = ½ at2 t = √2s/a = 5s obecně: v = at = a√2s/a = √2sa = 40m/s výpočtem: v = at = 8.5 = 40m/s

20. Bonusový domácí úkol: Vypočti zrychlení stíhačky F/A Hornet, startující z letadlové lodi. Vzletová rychlost je přibližně 260km/h a délka ranveje je 80m. http://m.ruvr.ru/data/2013/08/05/1318036732/4USS_John_C._Stennis,_2007May11.jpg Rovnoměrně zrychlený pohyb

21. Řešení bonusového úkolu: Rovnoměrně zrychlený pohyb v = 260km/h = 72m/s, s = 80m, a = ? v = at s = ½ at2 a = v/t s = ½ vt t = 2s/v a = v2/2s = 33m/s2 → přetížení více než 3G.

22. Formule1: http://f1news.cz/pictures/photo/2010/02/01/12650621964.jpg Hornet: http://m.ruvr.ru/data/2013/08/05/1318036732/4USS_John_C._Stennis,_2007May11.jpg odkazy obrázků

23. FW32 zrychlí z 0 - 96 km/hod za 2,3 vteřiny; 160 km/hod dosáhne během 3,8 vteřin. Zrychlení na 160 km/hod a opětovné zastavení zabere 5,5 sekundy. V zatáčkách generuje přetížení až 5 G. Z 200 km/hod rychlosti zabrzdí monopost do dvou vteřin na vzdálenosti 45 m; z maximální rychlosti za 3 vteřiny - ta v Monze může dosáhnout 350 km/hod. Energie, kterou potřebuje na zpomalení z 315 km/hod na 185 km/hod odpovídá energii, jež by musel vyvinout slon, aby vyskočil do 10 m výšky.