اسرة الرياضيات

1. أدارة غرب الزقازيق التعليميه أسرة الرياضيات مدرسة سوزان مبارك ث بنات الوحده المنتجه وحدة التدريب دليل الطالب اسرة الرياضيات أعداد/سعيدحسن دليل الطالب

2. الحمد لله والصلاة والسلام على رسول الله  قال الله تعالى : وقـل رب زد نى عـلـمـاً (طه : 114 ) دليل الطالب خـروج تراجـع تـا لى

3. بسم الله الرحمن الرحيم أهداء اللهم لك جزيل الحمد وموفور الشكر ،على ما حبوتنا به من نعمة التوفيق وما اصبغت علينا هدايه أنارت لنا السبيل وذللت لنا الصعاب وأعنتتنا على ان نخرج هذا البرنامج نستكمل به سلسلة أنشطة أسرة الرياضيات بالمدرسه أهدى هذا البرنامج أ لى أسا تذتى وزملأى مدرسى رياضيات مدرسة سوزان مبارك ث بنات و ألى أبنائى الطلبه داعيا الله عز وجل أن ينفعهم به ويذلل لهم بعض الصعاب والله الموفق سعيد حسن دليل الطالب خـروج تراجـع تـا لى

4. أختر الموضوع هذا البرنامج عباره عن تجميع لبعض القوانين الثى تفيدنا كملمين فى حياتنا العمليه وتفيد الطالب فى حياته الدراسيه 0 راجيا الله عز وجل أن ينفعنا بها ,الله الموفق سعيدحسن دليل الطالب

5. أولآ الأشكال المستويه • المعين • المعين هو حاله خاصه من متوازى الأضلاع ضلعاه المتجاوران متساويان • قطراه متعامدان وينصف كل منهما الآخر • القطر ينصف زاوية الرئس الواصل بينهما • مساحة المعين = طول القاعده ×لأرتفاعا • = نصف حاصل ضرب القطرين • المحيط = طول الضلع ×4 ا ا د ب ب د جـ جـ دليل الطالب عوده خـروج سابق تـا لى

6. المربع المربع هو متوازىأضلاع قطراه متساويان ومتعامدان هو مسنطيل قطراه متعامدان هو معين قطراه متساويان فى الطول امربع طول ضلعه ل المساحه = طول الضلع ×نفسه = ل2 وحده مربعه المحيط =4 × طول الضلع = 4 ل ملاحظات طول ضلع المربع = الجزر التربيعى لمساحة سطحه ا طول ضلع المربع = المحيط ÷ 4 طول قطر المربع = 2 ×طول الضلع أ د قطرا المربع متساويان فى الطول قطر المربع ينصف زاوية الرأس الواصت بينهما قطرا المربع متعامدان قطرا المربع ينصف كل منهما الأخر ب جـ دليل الطالب عوده خـروج سابق تـا لى

7. شبه المنحرف شبه المنحرف هو شكل رباعى فيه ضلعان متقابلان متوازيان وغير متساويان مساحة شبه المنحرف = القاعده المتوسطه × الأرتتتفاعأ د = (مجموع القاعدتين)× الأرتفاع شبه المنحرف المتساوى الساقين زاويتى القاعده متساويتين فى القياس جـ محيط شبه المنحرف = مجموع أطوال أضلاعه =أد+ب جـ+ع (قتا ب + قتا جـ ) ع 1 2 دليل الطالب عوده خـروج سابق تـا لى تـا لى

8. متوازى الأضلاع • هوشكلرباعى فيه كل ضلعان متقابلان متساويان ومتوازيان • كل زاويتان متقايلتان متساويتان فى القياس • القطران ينصف كل منهما الأخر أ د • القطر يقسمه الى مثلثين متطابقين • مساحة سطح متوازى الضلاع ب جـ • القاعده ×الأرتفاع = ب جـ× د هـ هـ • حاصل ضرب ضلعين ×جـا (الزاويه بينهم)=أب×ب جـ جا(أ ب جـ) • حاصل ضرب ضلع ×قطر ×جـا (الزاويه بينهم)= أ ب×أجـ جا(ب أ جـ) • ½حاصل ضرب القطرين ×جا (الزاويه بينهم) = أجـ×ب د جا (أ م ب) ع 1 2 عوده دليل الطالب خـروج سابق تـا لى

9. المثلث المثلث قاعد تهَََََ ب جـ وأرتفاعه ع أ مساحة المثلث =½حاصل ضرب ضلعين ×جا( الزاويه بينهم) = أب ×ب جـ جا(اب جـ)= أب× أجـ جا(ب أجـ) ع ب جـ× جـ ا جا(ب جـ أ) = القاعده × الأرتفاع = ب جـ ×ع ب = ح (ح- أ/)(ح – ب/)(ح –جـ/) حيث ح =نصف محيط المثلث=(أ/+ب/+جـ/) =2نق2×جا أ×جاب×جاجـ حيث نق طول نصف قطر الدائره الماره برؤسه = أ/ب/جـ/ 4نق 1 2 1 2 ع ع 1 2 1 2 1 2 جـ 1 2 عوده دليل الطالب خـروج سابق تـا لى

10. نصف قطر دائره مرسومه داخل مثلثنق = ح(ح- أ“)(ح-ب“)(ح-جـ“)ح نصف قطر دائره مرسومه خارج مثلث أ“× ب“ × جـ“ 4× ح(ح- أ“)(ح- ب“)(ح- جـ“) حيث ح نصف محيط المثلث مضلع منتظم مرسوم داخل دائره 1-المساحه ½ن× نق2جا * المحيط = 2ن×نق جا • نصف قطر دائره مرسومه خارج مثلث • أ“× ب“ × جـ“ • 4× ح(ح- أ“)(ح- ب“)(ح- جـ“) • حيث ح نصف محيط المثلث • مضلع منتظم مرسوم داخل دائره • 1-المساحه ½ن× نق2جا • * • المحيط = 2ن×نق جا نق= نق 2ط ن 2ط ن ط ن ط ن عوده خـروج تراجـع سابق تـا لى دليل الطالب

11. مضلع منتظم مرسوم داخل دائره 2ط ن 1 2 • المساحه =ن× نق2جا ،ن عددالأضلاع • المحيط =2ن× نق جا القطعه الدائريه؛ هى جزء من الدائره محصور بين قوس ووتر مساحة القطعه = نق2(هـ“ – جاهـ) نق حيث هـ“ التقدير الدائرى للزاويهالمركزيه ط ن نق 1 2 عوده خـروج سابق تـا لى دليل الطالب

12. الشكل الهندسى المنتظم • 1- أضلاعه متساويه فى الطول • 2- زوياه متساويه فى القياس • 3- مجموع زوياه= (ن-2)×180حيث ن عدد الأضلاع • 4 - قياس كل زاويه من زوياه = • 5- مساحة سطحه =ن× ل2 ظتا • المحيط = ن ×ل حيث ل طول الضلع (ن- 2)×180 ن 1 4 ط ن عوده خـروج سابق تـا لى دليل الطالب

13. المثلث القائم • 1- (اجـ)2=(أب)2+(ب جـ)2 • 2- (أب)2=(أجـ)2- (ب جـ)2 • 3- (أب)2=أد ×أجـ • 4- أب = أجـ ×جا (<جـ) • 5- (ب د)2= أد ×د جـ • 6- ب د = أب ×جا(<أ) • 7- ب د = أب ×ب جـ • أ جـ • 8- مساحة سطحه = أ ب × ب جـ د أ ب جـ 1 2 عوده خـروج سابق تـا لى دليل الطالب

14. القطاع الدائرى • هو جزء من الدائره محصور بين نصفى قطرين وقوس (ل) • 1- مساحة القطاع ؛ • أ- = ل×نق ب- هـ“×نق2 جـ- هـ ×ط ×نق2 ؛ هـ التقدير الستينى 180 هـ“ التفدير الدائرى * محيط القطاع = 2نق + ل ل 1 2 هـ 1 2 نق عوده خـروج سابق تـا لى دليل الطالب

15. عوده للقائمه الرئيسيه دليل الطالب

16. المجسمات • الحجم =مساحة القاعده × الأرتفاع • المساحه الجانبيه = محيط القاعده × الأرتفاع • المساحه الكليه =المساحه الجانبيه +مساحة القاعدتين • 1- متوازى المستطيلات أبعاده س ،ص ،ع • حجمه = س × ص ×ع • المساحه الجانبيه = 2(س +ص) × ع • المساخه الكليه = م( الجانبيه) +2 س ×ص • = 2(س× ص+ س×ع +ص×ع) • مربع القطر = س2+ ص2 + ع2 ع ص س عوده خـروج سابق تـا لى دليل الطالب

17. المكعب • المكعب هو متوازى مستطيلات أضلاعه متساويه فى الطول • حجمه = مكعب طول ضلعه ل3 • المساحه الجانبيه = 4 ل2 • المساحه الكليه =6 ل2 • مربع القطر = 3ل2 ل عوده خـروج سابق تـا لى دليل الطالب

18. ألأسطوانه الدائريه القائمه نق • الحجم =ط نق2ع • المساحه الجانبيه =2ط نق ع • المساحه الكليه =2ط نق ع + 2ط نق2 • =2ط نق (ع + نق) • أسطوانه دائريه مائله • الحجم =ط نق2 ع = ط نق2ل جا هـ • المساحه الجانبيه =2ط نق ل = 2ط نق ع قتاهـ ع ل ع عوده خـروج سابق تـا لى دليل الطالب

19. الهرم الهرم القائم هو هرم قاعديه مضلع منتظم ؛ جميع أحرفه الجانبيه متساويه فى الطول ؛ مركز القاعده موقع العمود الساقط من راس الهرم عليها ع الهرم الثلاثى المنتطم : هو هرم أوجهه الأربعه سطوح مثلثات متساويهالأضلاع (النسبه بين طول حرفه الى طول أرتفاعه كنسبه 3 : 2 حجم الهرم = مساحة القاعده ×ألأرتفاع 1 3 عوده خـروج سابق تـا لى دليل الطالب

20. الكره • الكره نصف قطرها = نق • حجم الكره = ط× نق3 • المساحه السطحيه =4 ط×نق2 • التى نصف قطردائرتها نق وأرتافعها-ع • الحجم (الجزء المظلل) = ط ×ع2(3نق- ع) • المساحه السطحيه = 2ط نق ع 4 3 الطاقيه الكرويه 1 3 عوده خـروج سابق تـا لى دليل الطالب

21. المخروط الدائرى الفائم مخروط دائرى قائم نصف قطرقاعدته نق وأرتفاعه ع وطول راسمه ل الحجم = مساحة القاعده ×الأرتفاع = ط نق2 ×ع المساحه الجانبيه = ط نق × ل مخروط دائرى قائم ناقص قطرى قاعدتيه أ؛ب وأرتفاعه ع الحجم = ط ع(أ2+اب+ ب2) المساحه الجانبيه = ط× ل(أ + ب) 1 3 1 3 المخروط الناقص أ 1 3 ل ع ب عوده خـروج سابق تـا لى دليل الطالب

22. عوده للقائمه الرئيسيه دليل الطالب

23. الدوال المثلثيه جـ المقابل الوتر ب جـ أجـ • جا أ ْ= = • جتا أ = = قا أ = = • ظا أ = = ملاحظات • 1- جا أ × قتا أ = 1 • ظتا أ= = 2- جتا أ × قا أ = 1 • 3 – ظا أ × ظتا أ = 1 • قتا أ = = ب أ أ جـ أ ب الوتر المجاور المجاور الوتر أب أجـ المقابل المجاور ب جـ أ ب أ ب ب جـ المجاور المقابل أ جـ ب جـ الوتر المقابل عوده دليل الطالب خـروج سابق تـا لى

24. مجموع وفرق زاويتين • جا ( أ+ ب) = جاأ جتاب + جتا أ جا ب • جا( أ – ب) = جاأ جتاب - جتا أ جا ب • جتا(أ + ب) = جتاأ جتاب - جا أ جاب • جتا (أ – ب) = جتاأ جتاب +جاأ جاب • ظا (أ+ ب ) = ظا (أ – ب)= ظا أ + ظاب 1- ظا أ ظاب ظا أ - ظاب 1+ ظا أ ظاب عوده خـروج تـا لى دليل الطالب سابق

25. الدوال المثلثية لضعف الزاويه • جـا 2هـ = 2جا هـ جتا هـ(2جانصف هـ جتا نصف هـ ) • جتا 2هـ = جتا2هـ - جـا2هـ(جتا2نصف هـ - جا2نصف هـ) • = 2جتا2هـ -1( 2جتا2نصف هـ - 1 ) • = 1- 2 جـا2هـ( 1 – 2جا2 نصف هـ ) • ظا 2هـ =( ) 2ظا نصف هـ 1- ظا2نصف هـ 2ظا هـ 1 – ظا2هـ عوده خـروج تـا لى دليل الطالب سابق

26. الدوال المثلثيه للزاويه3هـ جـا 3هـ = 3جـاهـ - 4جـا3هـ جتا3هـ = 4جتا 3هـ - 3جتا هـ 3ظاهـ - ظا 3هـ 1 – 3ظا 2هـ ظا 3هـ = تذكرأن:(1) جا2هـ +جتا2هـ = 1 جا2هـ = 1- جتا2 هـ ؛ جتا2هـ = 1- جا2هـ (2) ظا2هـ +1 = قا2هـ (3) ظتا2هـ +1 = قتا2هـ عوده دليل الطالب خـروج سابق تـا لى

27. الدوال المثلثيه لنصف الزاويه 1- جتا هـ 2 1 2 • جا هـ = • جتا هـ = • ظا هـ = • توت عنخ آمون • = = قتا هـ - ظتا هـ 1 2 1+ جتا هـ 2 1- جتا هـ 1+ جتا هـ 1 2 1- جتا هـ جا هـ جا هـ 1+ جتا هـ عوده خـروج سابق تـا لى دليل الطالب

28. قوى الدوال المثلثيه 1 2 1 2 • جا 2 هـ = - جتا2 هـ • جتا 2هـ = + جتا 2هـ • جا 3هـ = - جا3هـ • جتا 3هـ = جتاهـ + جتا3هـ 1 2 1 2 1 4 3 4 1 4 3 4 عوده خـروج سابق تـا لى دليل الطالب

29. تحويل مجموع وفرق الى حاصل ضرب 1 2 1- جا هـ + جاب = 2جا (هـ+ ب) جتا (هـ - ب) 2- جاهـ - جاب =2 جتا (هـ + ب) جا (هـ - ب) 3- جتاهـ + جتاب = 2جتا (هـ + ب) جتا (هـ - ب) 4- جتاهـ - جتاب = 2جا (هـ + ب) جا (هـ - ب) • تحويل الضرب الى مجموع أو فرق 1- جاهـ جتا ب = جا(هـ - ب) + جا(هـ + ب) 2- جاهـ جاب = جتا(هـ - ب) – جتا(هـ + ب) 3- جتاهـ جتاب = جتا(هـ - ب) + جتا(هـ + ب) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 عوده خـروج سابق تـا لى دليل الطالب

30. العلاقه بين أضلاع المثلث وزواياه أ • قاعدة الجيب : • فى أى مثلث تتناسب أضلاع المثلث مع جيوب • الزوايا المقابله لها • = = = 2نق ؛ نق نصف قطر الدائره المارهبرؤس المثلث • نق = ب جـ = 2نق × جا اْ جا أْ = • نق = أ ب = 2نق × جا جـ جا ب = جـ ب جـ ب جا أ ْ أ جـ جا بْ أ ب جا جـْ ب جـ 2 نق ب جـ 2 جاأْ أ جـ 2 جابْ أ جـ 2نق أ ب 2نق أ ب 2جأ جـ أ جـ = 2نق × جا بْ جا جـ = دليل الطالب عوده سابق خـروج تـا لى

31. قاعدة جيب التمام أ • 1- أذاعلم طولا ضلعين وقياس زاويه • مربع الضلع المقابل لزاويه معلومه= مجموع مربعى الضلعين الأخرين – 2×حاصل ضربهم ×جتا الزاويه المحصوره بينهم • (أب)2= (أجـ)2+ (ب جـ)2- 2× أب× ب جـ× جتاجـْ • (ب جـ)2= (أب)2+ (أجـ)2- 2× أب× أجـ× جتااْ • (أجـ)2 = ( أب)2+ (ب جـ)2-2× أب× ب جـ× جتابْ جـ ب عوده خـروج سابق تـا لى دليل الطالب

32. أذاعلم أطوال الأضلاع • جتا أْ = • جتابْ = • جتاجـ = بَ2 +جـَ2 – أَ2 2بَ×جـَ تذكر أكبرزاويه تفابل أطول ضلع أ2 +جـَ2 – بَ2 2َ×جـَ بَ2 +أَ2 – جـَ2 2بَ×اََ ملاحظه:أذاكانت ق(جـْ) + ق(بْ) = 180 1- جا جـْ = جابْ 2- جتاجـْ+جتابْ = 0 عوده دليل الطالب خـروج سابق تـا لى

33. جتا(هـ - ب) – جتا(هـ + ب) • 3- جتاهـ جتاب = جتا(هـ - ب) + جتا(هـ + ب) تحو تذكرأن 1 2 • جا + جا =2 جا المجموع× جتا الفرق • جا - جا =2جتا المجموع × جا الفرق • جتا + جتا = 2جتا المجموع × جتا الفرق • جتا – جتا = 2جا المجموع × جا الفرق • جا × جتا = ( جا المجموع + حا الفرق ) • جتا × جا = ( جا المجموع – جا الفرق ) • جتا × جتا = (جتا المجموع + جتا الفرق ) • جا × جا = ( جتا الفرق - جتا المجموع ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 عوده دليل الطالب خـروج سابق تـا لى

34. تابع العلاقه أضلاع المثلث وزوياهـ (ح – بَ)(ح – حـَ) بَ جـَ (ح – بَ)(ح – حـَ) بَ جـَ (ح – بَ)(ح – حـَ) بَ جـَ (ح – بَ)(ح – حـَ) بَ جـَ (ح – بَ)(ح – حـَ) بَ جـَ أْ 2 ح (ح – أَ ) بَ جـَ أ 2 • جتا = جا = • جتا = جا = • جتا = جا = • علما بان ح نصف المحيط • جتا = جا = • جتا = جا = • جتا = جا = • علما بان ح نصف المحيط • جتا = جا = • جتا = جا = • جتا = جا = • علما بان ح نصف المحيط • جتا = جا = • جتا = جا = • جتا = جا = • علما بان ح نصف المحيط • جتا = جا = • جتا = جا = • جتا = جا = • علما بان ح نصف المحيط • جتا = جا • جتا = جا • جتا = جا • علما بان ح نصف المحيط • جتا = جا = • جتا = جا = • جتا = جا = • علما بان ح نصف المحيط (ح – أَ)(ح – جـ) أ جـَ ح ( ح – بَ ) اَ جـَ بْ 2 ب 2 (ح – أ)(ح – بَ) أ بَ ح ( ح – جـَ ) اَ بَ جـ 2 جـْ 2 عوده خـروج سابق تـا لى دليل الطالب

35. تابع (ح – بَ )(ح – جـَ ) ح (ح – أ) أ 2 أ 2 أ 2 أ 2 • ظا = • ظا = • ظا = • ظل نصف فرق زاويتين = ظتا • ظا = • ظا = • ظا = • ظل نصف فرق زاويتين = ظتا • ظا = • ظا = • ظا = • ظل نصف فرق زاويتين = ظتا • ظا = • ظا = • ظا = • ظل نصف فرق زاويتين = ظتا • ظا = • ظا = • ظا = • ظل نصف فرق زاويتين = ظتا • ظا = • ظا = • ظا = • ظل نصف فرق زاويتين = ظتا (ح – أ )(ح – جـَ ) ح ( ح – بَ ) بْ 2 ( ح – أ )( ح – بَ) ح ( ح – جـَ) جـْ 2 أَ – بَ أَ+ بَ أ – بْ 2 أ – بْ 2 جـْ 2 • ظا عوده دليل الطالب خـروج سابق تـا لى

36. عوده للقائمه الرئيسيه دليل الطالب

37. الخط المستقيم • ميل المستقيم اذا علمت نقطتان عليه أ= (س1؛ص1) ؛ • ب = (س2؛ص2) هوم = = ظاهـ • خيث هـْ هى زاوية ميل المستقيم مع الأتجاه الموجب لمحور السينات • وتكون معادلة المستقيم أ ب هى • = ص2 – ص1 س2 – س1 هْـ ص – ص1 س – س1 ص2 – ص1 س2 – س1 عوده دليل الطالب خـروج سابق تـا لى

38. تابع الخط المستقيم • معادلة المستقيم الماربنقطه (س1؛ ص1)وميله م • هى ( ص – ص1) = م ( س – س1) • *معادلة المستقيم بممعلمية ميله وجزء (جـ ) مقطوع من محور الصادات : ص = م س + جـ ؛ م ميل المستقيم • ** معدلة المستقيم الذى يقطع جزأين • ب ؛ جـ من محورى الأحداثيات جـ • ب • + = 1 ص جـ س ب عوده دليل الطالب خـروج سابق تـا لى

39. تابع المستقيم • الصوره العامه لمعدلة المستقيم هى أ س + ب ص + جـ =0 • نتائج • 1- معادلة محور السينات ص = 0 • 2- معادلة محور الصادات س = 0 • 3- معادلة المستقيم الموازى لمحور السينات وعلى بعد منه( ك ) • هى ص = ك • 4- معادلة مستقيم يوازى محور الصادلت وعلى بعد منه ( ك) • هى س = ك عوده دليل الطالب خـروج سابق تـا لى

40. تابع المستقيم • معادلة المستقيم المار بنقطة أ = ( أ1؛ أ2) ومتجه أنجاهه • ى = ( د ؛ هـ ) هى ر = (أ1؛ أ2) + ك ( د؛ هـ) • وتكون المعادلتان الوسيطيتان هما • س = أ1 + ك × د ؛ ص = أ2 + ك × هـ • ونستنتج أن • ملاحظه: أذا كان متجهه أتحاهه المستقيم ى = ( د؛ هـ) • فأن الميل م = س – أ1 د ص – أ2 هـ = هـ د عوده دليل الطالب خـروج سابق تـا لى

41. تابع المستقيم • العلاقه نين مستقيمين ل1 ؛ ل2 • 1- ل1// ل2 فأن م 1= م2 ؛ ى1 = ى2 حيث م1 ؛ م2 هما ميلى • المستقسمين ، ى1 ؛ ى2 متحهى اتجاه المستقيمين • 2- ل1┴ ل2 فأن م1 × م2 = - 1 ؛ ى1o ى2 = 0 • 3- المستقيمان متقاطعان وبينهم زاويه هـْ فأن • ظا هـ = هـ م1 – م2 1+ م1م2 ى2 |o|ى1 ||ى1|| ×||ى2|| جتا هـ = عوده خـروج سابق تـا لى دليل الطالب

42. تعين الميل • 1- أذا كان المستقيم فى صورة أ س + ب ص + جـ = 0 • فأن الميل م = أى أن الميل = • 2- أذا كانت معادلة المستقبم ر = ( أ ؛ ب ) + ك ( د ؛ هـ ) • فأن متجه الأتجاه هو ( د ؛ هـ) ويكون الميل م = • 3- أذا المستقيم س = أ + د × ك ؛ ص = ب + هـ × ك • تسمى المعادله الوسيطيه فأن متجه الأتجاه هو ( د ؛ هـ) • معاملى ك ويكون الميل م = -معامل س معامل ص - أ ب هـ د هـ د دليل الطالب عوده خـروج سابق تـا لى

43. طول العمود الساقط من نقطه على المستقيم النقطه ( س1؛ ص2) والمستقيم أ س + ب ص+ جـ = 0 يكون طول العمود = 2- النقطه ( أ1 ؛ أ2) والمستقيم ر = (ب1؛ ب2) + ك ( د ؛ هـ) فأن طول العمود = حيث مـ = (أ1؛أ2) – (ب1؛ب2) ن متجهه العمود = (- هـ ؛ د) (س1؛ ص1) | أ س1 + ب ص1 + جـ | أ2 + ب2 | مـ ه ن | || ن|| دليل الطالب عوده خـروج سابق تـا لى

44. تابع طول العمود جـ أ2 + ب2 • طول العمود الساقط من نقطة الأصل (0؛ 0) على الستقيم • أ س + ب ص + جـ = 0 هو0 ل = • *أذا كان المستفيمان ص = م س1 +جـ1 ؛ ص = م س2+ جـ 2 • متوازيان فأن البعد بينهم • هو = جـ2 – جـ1 م2 + 1 ص= م س2+ جـ2 ص = م س1+جـ1 عوده خـروج سابق تـا لى دليل الطالب

45. معادلة منصفى بين مستقيمين الزاويه • معادلة منصفى الزاويه بين المستقيمين • أ1 س + ب1 ص + جـ 1 =0 ؛ أ2 س + ب2 ص + جـ 2=0 • هى = أ1 س + ب1ص +جـ1 أ12 + ب12 أ1 س + ب1ص +جـ1 أ12 + ب12 ل عوده خـروج تراجـع تـا لى دليل الطالب

46. عوده للقائمه الرئيسيه دليل الطالب

47. الدائره • الدائره: هى مجموعه من نقط المستوى تكون على بعد ثابت من نقطه فى المستوى هى مركز الدائره ويكون البعد الثابت طول نصف قطر الدائره ويرمز له ( نق) نق • *نصف القطر: هو قطعه مستقيمه واصله بين مركز • الدائره ونقطه على محيط الدائره • *الوتر : هو قطعه مستفيمه واصله بين نقطتين على محيط الدئره • *القطر : هو وتر مارا بمركز الدائره • *الدائره نقسم المستوى الى 1- نقط داخل الدائره 2- نقط خارج الدائره • 3- نقط على محيط الدائره عوده خـروج تراجـع تـا لى دليل الطالب

48. تابع الدائره • سطح الدائره : هو مجموعة النقط الواقعه على الدائره Uمجموعة النقط الواقعه داخل الدائره • محور تماثل الدائره : كل المستقيمات الماره بمركز الدائره • موضع نقطه بالنسبه لدائره: • 1- خارج الدائره (2) على الدائره (3) داخل الدائره • 1- م أ > نق (2) م ب = نق (3) م جـ < نق جـ م ب أ عوده خـروج تراجـع تـا لى دليل الطالب

49. علاقة دائره مع دائره • دائرتان م ؛ ن نصفى قطريهما نق1 ؛ نق2 وخط المركزين م ن • 1- م ؛ ن متباعدتين م ∩ ن = Ф • م ن > نق1 + نق2 م ن • 2- م ؛ ن متقاطعتان م ∩ ن = أ ؛ ب • نق1 – نق2< م ن < نق1+ نق2 م ن • 3- م ؛ ن متماستان من الخارج • م ن = نق1 +نق2 م ن • * خط المركزين م ن عمودى على المماس المشترك ( ل) أ ل ب عوده خـروج تراجـع تـا لى دليل الطالب

50. تابع ل • 4- م ؛ ن متماستان مت الداخل م ن = نق1- نق2 م ن • * م ن عمودى على المماس المشترك ( ل) • 5- م ؛ ن متباعدتان من الداخل م ن < نق1 – نق2 من • م ∩ ن = Фم • 6- دائرتان متحدتا م ن = 0 • ** خط المركزين لدائرتين متقاطعتين يكون عموديا على الوترالمشترك وينصفه • م ن ┴ أ ب وينصفه ا ن م عوده خـروج تراجـع تـا لى دليل الطالب ب