C) Slovní úlohy o pohybu

1. C) Slovní úlohy o pohybu 1) Proti sobě

2. Vzdálenost mezi Trutnovem a Prahou je 89 km. Z Trutnova vyjelo v 8 hodin nákladní auto průměrnou rychlostí 42 km/h. V 8h 30min vyjelo z Prahy po stejné trase do Trutnova osobní auto průměrnou rychlostí 72 km/h. Kdy a v jaké vzdálenostiod Trutnova se obě auta potkají? Jak můžeme označit dráhu, kterou ujede auto z Prahy až do místa setkání? Jak můžeme označit dráhu, kterou ujede auto z Trutnova až do místa setkání? Jaký je vztah mezi časem auta jedoucího z Trutnova a auta jedoucího z Prahy? Které z aut je na trase kratší čas a které delší čas? Jak to lze vyjádřit matematicky? místo setkání Jaký platí vztah mezi dráhamis1 ,s2 a celkovou dráhou s ? v1=42 km/h v2=72 km/h t (h) t-1/2 (h) Trutnov Praha 830OA 800NA s1 s2 s = s1 + s2 s=89 km

3. s = s1 + s2 jeho rychlost * jeho čas jeho rychlost * jeho čas • s = v1 . t + v2 . (t-1/2) • 89 = 42 t + 72 . (t-1/2) • = 42 t + 72 t – 36 • 89+36 = 114 t • 125 = 114 t /:114 • t = 1,096 Jaký je vzorec pro výpočet dráhy? s= v * t

4. Ověření:

5. Z místa P do místa M je vzdálenost po dálnici 257 km. Z obou míst vyjela ve stejnouchvíli proti sobě dvě auta. Auto, které jelo z místa M, jelo o 800 m/h rychleji než auto, které jelo z místa P. Jaká byla průměrná rychlost aut, jestliže se potkala po 150 minutách jízdy?