Das Rettungsschwimmer-Problem Fermat meets Pythagoras

1. Das Rettungsschwimmer-ProblemFermat meets Pythagoras Eine Unterrichtssequenz von Thilo Höfer, PH Schwäbisch Gmünd

2. Gliederung • Die Ausgangssituation an den Schulen • Entwicklung einer Unterrichtseinheit • Diskussion der Einheit

3. Häufige Ausgangssituation • Physik im Unterricht • Benötigt Mathematik als Hilfsmittel • Benötigt Mathematik, die in keinem Bezug zum aktuellen Mathematikunterricht steht • Mathematik im Unterricht • Physikalische Einkleidungen sind nur „Mittel zum Zweck“ • Keine Kontrollexperimente zu den Lösungen • Keine physikalische Interpretation der Lösungen

4. Ausgangssituation vor der Einheit Mathematik: • Satz des Pythagoras wurde eingeführt • Funktionsterme versch. Art können im GTR / Computer als Graph gezeichnet werden. Physik: • Lichtstrahlenmodell ist vorhanden • Reflexion und Brechung von Licht wurden als voneinander unabhängige Phänomene behandelt.

5. Hintergrundwissenfür „Nicht-Physiker“ Das Prinzip von Fermat: Ein Lichtstrahl zwischen zwei Punkten verläuft entlang dem zeitlich kürzesten Weg.

6. Das Rettungsschwimmer-Problem

7. Entwicklung einer Unterrichtseinheit • Alle Arbeitsblätter unter www.sciencemath.ph-gmuend.de • Stunde 1 & 2: Das Rettungsschwimmer-Problem(AB 1) • Das Problem wird verstanden und mithilfe von Taschenrechner sowie GTR / Computer gelöst • Stunde 3+: Das Prinzip von Fermat (AB 2) • Das Prinzip wird über das Rettungsschwimmer-Problem eingeführt. • Weiterführende Möglichkeiten • Extremwertaufgaben • Reflexion und Brechung werden zusammengeführt

8. Vorteile der Einheit • Fächerverbindung wird gezeigt, beide Fächer sind gleichberechtigt. • Mathematische Lösung wird im physikalischen Experiment überprüft. • Schüler lernen auch „komplexe“ Funktionen kennen und sehen, dass sie diese mit Hilfsmitteln lösen können. • Die Lösung am Graph und nicht mit dem Term -> Schwerpunkt auf Termen wird verhindert.