Analiza projektnih parametara kao funkcija projektnih promenljivih

1. Analiza projektnih parametara kao funkcija projektnih promenljivih Analiza projektnih parametara je ovde data na primeru jedne 0,35m CMOS tehnologije sa ciljem utvrđivanja graničnih vrednosti parametara i utvrđivanja mogućih optimalnih izbora (za situacije kada postoji nekoliko projektnih zahteva). Napon zasićenja: Slika prikazuje napon zasićenja u funkciji faktora inverzije. Napon zasićenja je najmanji u slaboj inverziji i njegova vrednost se procenjuje na nekoliko Vt., što je najmanja vrednost koja se može očekivati u bilo kojoj tehnologiji. Da bi se obezbedila minimalna vrednost napona zasićenja, dovoljno je da se izabere radna oblast tranzistora na granici slabe inverzije (IF = 0,1). Kada je zbog nekog drugog parametra (npr. da bi se poboljšalo uparivanje struja) neophodno da se radna oblast pomeri prema jakoj inverziji, najbolje je da se tranzistor postavi na granicu jake inverzije (IF = 10), pošto u jakoj inverziji napon zasićenja počinje da raste sa kvadratnimkorenom iz faktora inverzije.

2. Odnos gm/IDsat: Vrednost odnosa je prikazana na slici u funkciji faktora inverzije. Maksimum dostiže pri slaboj inverziji, a pri jakoj inverziji je proporcionalna sa . Maksimalna vrednost je 1/nVt i zbog n zavisi od tehnologije i varira od 27 do 32 (mV-1) na sobnoj temperaturi. Ovo je važan parametar jer pokazuje maksimalnu transkonduktansu koja se može postići pri datoj struji.

3. Unutrašnje pojačanje: Pojačanje je maksimalno kada tranzistor radi u slaboj inverziji, pošto je direktno proporcionalno odnosu gm/IDsat . Slika gore prikazuje unutrašnje pojačanje u funkciji faktora inverzije za tri dužine tranzistora. Pojačanje raste sa dužinom tranzistora. Kada tranzistor radi na sredini umerene inverzije (IF = 1), pojačanje je skoro maksimalno, pa ovo često predstavlja optimalan izbor. Sa slike dole se vidi da unutrašnje pojačanje ne zavisi od struje polarizacije, ako je faktor inverzije konstantan. Iako, prema jednačini, transkonduktansa raste sa IDsat , izlazna konduktansa takođe raste sa strujom polarizacije, pa unutrašnje pojačanje približno ostaje konstantno.

4. Najčešća situacija prilikom projektovanja je prikazana na slici dole. Ovde se struja polarizacije održava konstantnom, a dužina tranzistora se menja od minimalne vrednosti koju tehnologija dozvoljava LMIN do 100LMIN , pomerajući na ovaj način rad tranzistora prema jakoj inverziji. Vidi se da kada L raste ukupno pojačanje takođe raste.

5. Kapacitivnosti: Gornja slika prikazuje primer trendova promene CGS i CGD kada se menja faktor inverzije a površina tranzistora (WL) ostaje konstantna. Očekivano, CGS je minimalno u slaboj inverziji. Minimalna vrednost je kapacitivnost preklapanja CGSov , i kada je tranzistor u zasićenju CGDi je zanemarljivo u odnosu na kapacitivnost preklapanja CGDov . Nažalost, do opisane situacije retko dolazi u stvarnom projektovanju. Najčešće je IDsat konstantno (određeno je zahtevima na nivou kola), a dužina tranzistora je određena drugim projektnim parametrom. Pri smanjenju faktora inverzije širina i površina tranzistora se uvećavaju. Stoga, kao što pokazuje donja slika, slaba inverzija je najgora oblast rada, pošto u njoj kapacitivnost CGS postaje maksimalna.

6. Slika dole prikazuje drugačiju situaciju: IDsat je konstantno a širina tranzistora je fiksirana. Kada se menja dužina tranzistora, faktor inverzije se menja u skladu sa promenom dužine. U ovom slučaju, porast dužine je promena ka jakoj inverziji, ali takođe i ka većoj površini i stoga većoj vrednosti CGS .

7. Jedinična učestanost: Gornja slika prikazuje jediničnu učestanost u funkciji faktora inverzije za različite dužine tranzistora. Veća jedinična učestanost se postiže ako tranzistor radi u jakoj inverziji sa što manjom dužinom kanala. Na donjoj slici je prikazana jedinična učestanost pri promeni dužine od LMIN do 100LMIN i pri konstantnoj struji polarizacije. Očigledno, maksimalno ft se dobija pri minimalnoj dužini tranzistora. Ako zbog nekog drugog parametra dužina mora da se poveća, kao prihvatljiva granica se predlaže 10LMIN .

8. Šum: Na gornjoj slici je prikazan kvadratni koren iz spektralne gustine snage naponskog termičkog šuma u funkciji faktora inverzije, pri konstantnoj površini tranzistora. On se smanjuje kada se oblast rada pomera ka jakoj inverziji. Kvadratni koren iz spektralne gustine snage naponskog fliker šuma je inverzno proporcionalan površini tranzistora. Ako je dužina tranzistora određena nekim drugim projektnim parametrom, a struja polarizacije je konstantna, rad u slaboj inverziji predstavlja veću širinu i površinu tranzistora, pa stoga i manji doprinos fliker šuma.

9. Koraci u projektovanju Projektovanje na nivou tranzistora uključuje sledeće korake: - provera granica projektnih parametara, - određivanje ograničenja projektnih promenljivih, - proračun projektnih promenljivih u cilju dostizanja specificirane ili najbliže vrednosti svakog specificiranog projektnog parametra. Provera granica projektnih parametara: pre proračuna na nivou tranzistora mora da se proveri da li je specificirani parametar u okvirima tehnoloških granica. Na primer, nije moguće očekivati napon zasićenja manji od 4Vt , ili parazitne kapacitivnosti manje od kapacitivnosti preklapanja izračunatih za minimalnu širinu/dužinu tranzistora. Slično, ako je potrebna transkonduktansa veća od IDsat /(nVt), problem nije u dimenzionisanju tranzistora. U ovom slučaju, da bi se omogućilo dostizanje potrebne vrednosti, struja polarizacije mora da se poveća. Ako su specificirani tehnološki parametri van tehnoloških granica, projekat mora da se revidira na nivou kola.

10. Određivanje granica projektnih promenljivih: Minimalna dužina i širina tranzistora određene su procesom fabrikacije. Međutim, minimalne dužine tranzistora se često izbegavaju zbog efekata kratkog kanala, i predlaže se da se ne koriste dužine tranzistora kraće od 2LMIN . Pored toga, da bi se postiglo bolje uparivanje struja/napona može da se poveća minimalna prihvatljiva dužina tranzistora za neke tranzistore do 5LMIN . Sa druge strane, maksimalna površina tranzistora je ograničena ukupnom dozvoljenom površinom lejauta kola. Npr. ako je L fiksno, pomeranje ka dubokoj slaboj inverziji predstavlja povećanje širine tranzistora, što može da rezultuje preteranom širinom. Zbog toga, maksimalna širina ili dužina tranzistora može da bude definisana u nekim projektima. Proračun iz dve projektne specifikacije: Ako su struja polarizacije i dva projektna parametra specificirani projektovanjem na višem nivou, dužina tranzistora i faktor inverzije mogu direktno da se izračunaju. Najčešće situacije u projektovanju uključuju sledeće kombinacije: - izlazna konduktansa + napon zasićenja, - izlazna konduktansa + jedinična učestanost, - izlazna konduktansa + transkonduktansa, - transkonduktansa + ekvivalentni šum, - izlazna konduktansa + pojačanje, - pojačanje + jedinična učestanost, - transkonduktansa + pojačanje, - pojačanje + zbir parazitnih kapacitivnosti, i - napon zasićenja + pojačanje, - pojačanje + ekvivalentni šum na ulazu. - izlazna konduktansa + zbir parazitnih kapacitivnosti, - transkonduktansa + zbir parazitnih kapacitivnosti, Projektna uputstva za svaki od ovih slučajeva su data u nastavku.

11. Strategija optimizacije: Kada su jedna ili obe specifikacije (u nekoj kombinaciji sa liste na prethodnom slajdu) izražene kao zahtevi za minimizacijom ili maksimizacijom nekog projektnog parametra, projektni zadatak se sastoji od traganja za najboljim vrednostima projektnih promenljivih. Slična situacija može da nastupi ako su zadate više od dve projektne specifikacije. Sledeći ranije pokazanu analizu, optimalni projektni regioni su predloženi za svako projektno uputstvo u nastavku.

12. Uputstva za projektovanje Izlazna konduktansa + napon zasićenja: Dužina tranzistora se izračunava korišćenjem vrednosti za izlaznu konduktansu, a faktor inverzije na osnovu vrednosti napona zasićenja: Izlazna konduktansa + transkonduktansa: Dužina tranzistora se kao i uprethodnom slučaju izračunava korišćenjem vrednosti za izlaznu konduktansu, a faktor inverzije se izračunava iz odnosa gm/IDsat : Izlazna konduktansa + pojačanje: Unutrašnje pojačanje je odnos transkonduktanse i izlazne konduktanse, pa je pa se ovaj slučaj svodi na prethodni.

13. Transkonduktansa + pojačanje: Slično prethodnom slučaju pa se i ovaj slučaj svodi na slučaj: izlazna konduktansa + transkonduktansa. Napon zasićenja + pojačanje: Faktor inverzije se izračunava korišćenjem podatka za napon zasićenja: Odnos gm/IDsat se određuje iz izračunate vrednosti faktora inverzije: Dužina tranzistora se sada određuje kao: Strategija optimizacije: Projektni zahtevi za - minimalnim naponom zasićenja ili - maksimalnim pojačanjem zahtevaju slabu inverziju kao radnu oblast za oba parametra.

14. Izlazna konduktansa + zbir parazitnih kapacitivnosti: Dužina tranzistora se računa iz izlazne provodnosti Ranije je već dat približni izraz za zbir parazitnih kapacitivnosti. Stoga je Strategija optimizacije: Projektni zahtevi mogu da zahtevaju - maksimizaciju izlazne otpornosti, ili - minimizaciju zbira parazitnih kapacitivnosti. Izlazna otpornost se povećava povećanjem dužine tranzistora, čime se povećavaju i parazitne kapacitivnosti. Stoga je u projektovanju potrebno pronaći kompromis. Prema analizi ponašanja CGS prikazanoj ranije na slici 2.19, optimalno rešenje je u oblasti 1 <IF< 10 kada se vrednost kapacitivnosti približava minimalnoj. Faktor inverzije trebapostaviti u ove granice, a maksimalna dužina tranzistora je gde maksimalna prihvatljiva vrednost mora da se proceni projektovanjem na višem nivou.

15. Drugo rešenje je da se smanji IDsat , tj. struja polarizacije. U tom slučaju izlazna otpornost raste, a parazitne kapacitivnosti se smanjuju. Međutim, ovakva odluka mora da se potvrdi na nivou kola, i ne mora uvek da bude moguća. Poseban slučaj ovde može da bude kombinacija: izlazna konduktansa + zbir parazitnih kapacitivnosti+ napon zasićenja. Kada napon zasićenja treba da se minimizuje, izlazna otpornost maksimizuje i parazitne kapacitivnosti da se minimizuju, optimalno rešenje je opet u oblasti 1 <IF< 10. Transkonduktansa + zbir parazitnih kapacitivnosti: Zahtevana vrednost transkonduktanse određuje vrednost faktora inverzije kao u drugom po redu slučaju (izlazna konduktansa + transkonduktansa), a zatim se dužina tranzistora izračunava kao Strategija optimizacije: Da bi se zadovoljili zahtevi za: - maksimalnom transkonduktansom, ili - minimalnim parazitnim kapacitivnostima, u projektovanju mora da se napravi kompromis. Da bi se dostigla najveća vrednost gm tranzistor mora da radi u slaboj inverziji, što je najnepovoljnija oblast za minimizaciju parazitnih kapacitivnosti. Prema ranije datim slikama 2.14 i 2.19, optimum je oko IF = 1.

16. Prva mogućnost je da se dužina tranzistora usvoji da bude LMIN , a zatim da se izračuna IF prema traženoj vrednosti transkonduktanse. Međutim, ovakvo rešenje je prihvatljivo samo ako postavlja tranzistor u oblast umerene inverzije. Bolje rešenje je da se usvoji IF = 1, a tada je dužina tranzistora data sa gde je maksimalna prihvatljiva vrednost. Drugi poseban slučaj je kombinacija: transkonduktansa + zbir parazitnih kapacitivnosti+ napon zasićenja. Kompromis za minimizaciju/maksimizaciju je ponovo oko IF = 1. Izlazna konduktansa + jedinična učestanost: Zahtevana izlazna konduktansa daje dužinu tranzistora, kao u prvom slučaju (izlazna konduktansa + napon zasićenja). Ako se jedinična učestanost aproksimira sa a odnos gm/IDsat se zameni sa

17. faktor inverzije je dat sa: Strategija optimizacije: Projektni uslovi u ovom slučaju mogu da zahtevaju: - maksimizaciju jedinične učestanosti, ili - maksimizaciju izlazne otpornosti. Prema ranijoj analizi, maksimalna jedinična učestanost se postiže ako je dužina tranzistora minimalna. Takođe je pokazano da jedinična učestanost raste u jakoj inverziji. Stoga je moguće rešenje da se izabere IF = 10, a zatim da se izračuna dužina tranzistora iz minimalne prihvatljive vrednosti ft korišćenjem Drugi način da se nađe projektni kompromis je da se upotrebi rezultat prikazan na slici 2.22. Na toj osnovi, izbor L< 10LMIN ipak povećava izlaznu otpornost i može da bude prihvatljiv. Faktor inverzije se onda izračunava iz minimalne prihvatljive vrednosti ft korišćenjem jednačine date na ovom slajdu gore.

18. Transkonduktansa + ekvivalentni šum na ulazu: Ekvivalentni šum na ulazu može da se aproksimira komponentom koja predstavlja fliker šum, pošto je njen doprinos kritičan i dominantan na niskim učestanostima. Kada se faktor inverzije odredi iz odnosa gm/IDsat , dužina tranzistora može da se izračuna kao Strategija optimizacije: Ovde ne moraju da se prave kompromisi, pošto rad u slaboj inverziji daje i maksimalnu transkonduktansu i minimalni fliker šum. Ukupni šum može dalje da se smanji na račun struje polarizacije. Veća struja zasićenja, pri konstantnom faktoru inverzije, rezultuje većom transkonduktansom uz smanjenje komponente termičkog šuma, a time i ukupnog nivoa šuma. Ovakva odluka mora da bude proverena u projektovanju na nivou kola i iz zahteva za ukupnu struju potrošnje, i ne može uvek da se primeni.

19. Pojačanje + jedinična učestanost: Ako je pojačanje određeno pomoću ranije date formule, a jedinična učestanost je aproksimirana izrazom dužina tranzistora može da se izračuna kao ako je Tada se gm/IDsat izračunava u odnosu na potrebno pojačanje, koje konačno daje faktor inverzije. Strategija optimizacije: kada je potrebno da se: - maksimizira pojačanje, ili - maksimizira jedinična učestanost, optimum se može naći u umerenoj inverziji i dobra početna vrednost je IF = 1. Ako jedinična učestanost ima veći prioritet, dužina tranzistora se određuje iz gornjeg izraza, a inače se određuje iz izraza pojačanje

20. Pojačanje + zbir parazitnih kapacitivnosti: Iz jednačine za pojačanje date na prethodnom slajdu i date jednačine za zbir unutrašnjih kapacitivnosti rešavanjem se dobija dajući i dodatni zahtev , pošto dužina tranzistora ne može da bude negativna. Strategija optimizacije: Projektni uslovi mogu da budu: - maksimizacija pojačanja, ili - minimizacija parazitnih kapacitivnosti. Kao i u prethodnom slučaju, optimalno rešenje je u sredini umerene inverzije. Dužina tranzistora se računa iz prihvatljive vrednosti koja predstavlja veći prioritet: pojačanje ili (Ci).

21. Pojačanje + ekvivalentni šum na ulazu: Kada se jednačina za unutrašnje pojačanje reši sa jednačinom koja aproksimira fliker šum dobijaju se izrazi za dužinu tranzistora i faktor inverzije uz dodatni uslov Strategija optimizacije: U ovom slučaju nema problema, pošto se oba uslova: - maksimalno pojačanje, ili - minimalni fliker šum ostvaruju ili radom u slaboj inverziji ili povećanjem dužine tranzistora.

22. Zaključak Faktor inverzije i dužina tranzistora su jedine nezavisne promenljive za projektovanje na nivou tranzistora. Projektovanje se stoga sastoji u izboru vrednosti faktora inverzije i dužine tranzistora kojima se dostižu parametri tranzistora specificirani na višem nivou projektovanja. Data su uputstva za projektovanje za većinu uobičajenih projektnih situacija. Ona uključuju direktne proračune, kada su date dve projektne specifikacije, kao i diskusiju optimalne oblasti projektovanja, u slučaju kada je potrebno minimizovati/maksimizovati neki projektni parametar. Sledeća tabela sumira najvažnija uputstva za izbor oblasti inverzije na bazi predloženih uputstava za projektovanje na nivou tranzistora.

23. Konverzija BSIM modela u EKV model BSIM model je industrijski standard, pa proizvođači za svoje IC tehnologije često daju samo parametre BSIM modela. Sa druge strane, predložena metodologija projektovanja na tranzistorskom nivou, kao i odgovarajući softver PAD, bazirani su na EKV modelu. Stoga je na EPFL razvijen i softver za konverziju BSIM2EKV. Generisani bibliotečki fajl modela može da se koristi ne samo za PAD i ručni proračun, nego i za PSPICE i HSPICE simulator.