Úvodní problém – nakreslete graf znázorňující

1. Úvodní problém – nakreslete graf znázorňující tíhový účinek koule podle vzorce pro vertikální složku. Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007

2. Pro gravitační zrychlení g obecně platí: Vzdálenost je ale: Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007

3. Gravitační zrychlení tedy je dáno: Podle zadání nás ale zajímá pouze vertikální složka gravitačního zrychlení gz: Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007

4. Gravitační zrychlení tedy je dáno: Podle zadání nás ale zajímá pouze vertikální složka gravitačního zrychlení gz: Současně ale vidíme, že sina si můžeme vyjádřit jako: Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007

5. Tedy: Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007

6. Hmotnost M je v našem případě nutno chápat nikoli jako celou hmotnost koule, ale jako diferenční hmotnost (oč je hmotnost odlišná od hmotnosti okolního prostředí o stejném objemu). M tedy závisí na objemu a na diferenční hustotě s: Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007

7. Hmotnost M je v našem případě tedy: Vertikální složka g je po dosazení: Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007

8. Po dosazení za x (vzdálenost na profilu od bodu 0) můžeme doplnit tabulku hodnot vertikální složky gravitačního zrychlení v jednotlivých bodech profilu: Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007

9. Vypočtené hodnoty pak vyneseme do grafu: Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007

10. Obrácené úlohy vycházející z úvodního problému: Úloha 1.1: Vypočti poloměr kulového tělesa, jehož tíhový účinek gz ve vzdálenosti 1000m od průmětu středu tělesa na povrch je 2,1 *10-7 m/s2. Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007

11. Úloha 1.1: Vypočti poloměr kulového tělesa, jehož tíhový účinek gz ve vzdálenosti 1000m od průmětu středu tělesa na povrch je 2,1 *10-7 m/s2. Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007

12. Dosadíme do vzorce pro hmotnost M: Nyní známe hmotnost i diferenční hustotu, hledáme poloměr. Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007

13. Nyní známe hmotnost i diferenční hustotu, hledáme poloměr. Opět dosadíme do vzorce: Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007

14. Ověřme nyní blíže, jaký je vztah mezi poloměrem a tíhovým účinkem: Úloha 1.2: Kolikrát se zvětší tíhový účinek gz, zvětší-li se poloměr hmotné koule dvakrát? Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007

15. Úloha 1.2: Kolikrát se zvětší tíhový účinek gz, zvětší-li se poloměr hmotné koule dvakrát? Změna poloměru se projeví (při neměnné diferenční hustotě) změnou hmotnosti – hloubka, staničení i konstanta k se nemění. Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007

16. Úloha 1.2: Kolikrát se zvětší tíhový účinek gz, zvětší-li se poloměr hmotné koule dvakrát? Tíhový účinek je přímo úměrný hmotnosti, závislost je lineární. Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007

17. Úloha 1.2: Kolikrát se zvětší tíhový účinek gz, zvětší-li se poloměr hmotné koule dvakrát? Změna poloměru se projeví (při neměnné diferenční hustotě) změnou hmotnosti. Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007

18. Úloha 1.2: Kolikrát se zvětší tíhový účinek gz, zvětší-li se poloměr hmotné koule dvakrát? Změna poloměru se projeví (při neměnné diferenční hustotě) změnou hmotnosti. Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007

19. Úloha 1.2: Kolikrát se zvětší tíhový účinek gz, zvětší-li se poloměr hmotné koule dvakrát? Poloměr se zvětšil dvakrát, tj. platí: Tíhový účinek se zvětšil osmkrát. Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007

20. Úloha 1.3: Vypočti diferenční hustotu kulového tělesa, jehož tíhový účinek gz ve vzdálenosti 1000m od průmětu středu tělesa na povrch je 2,1 *10-7 m/s2. Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007

21. Úloha 1.3: Vypočti diferenční hustotu kulového tělesa, jehož tíhový účinek gz ve vzdálenosti 1000m od průmětu středu tělesa na povrch je 2,1 *10-7 m/s2. Opět hledáme hmotnost M: Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007

22. Nyní známe hmotnost i poloměr, hledáme diferenční hustotu. Opět dosadíme do vzorce: Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007

23. Ověřme nyní blíže, jaký je vztah mezi diferenční hustotou a tíhovým účinkem: Úloha 1.4: Kolikrát se zvětší tíhový účinek gz, zvětší-li se diferenční hustota hmotné koule dvakrát? Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007

24. Úloha 1.4: Kolikrát se zvětší tíhový účinek gz, zvětší-li se diferenční hustota hmotné koule dvakrát? Změna diferenční hustoty se projeví (při neměnném poloměru) změnou hmotnosti – hloubka, staničení i konstanta k se nemění. Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007

25. Změna diferenční hustoty se projeví (při neměnném poloměru) změnou hmotnosti – hloubka, staničení i konstanta k se nemění. Tíhový účinek je přímo úměrný hmotnosti, závislost je lineární. Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007

26. Úloha 1.4: Kolikrát se zvětší tíhový účinek gz, zvětší-li se diferenční hustota hmotné koule dvakrát? Změna diferenční hustoty se projeví (při neměnném poloměru) změnou hmotnosti. Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007

27. Úloha 1.4: Kolikrát se zvětší tíhový účinek gz, zvětší-li se diferenční hustota hmotné koule dvakrát? Změna diferenční hustoty se projeví (při neměnném poloměru) změnou hmotnosti. Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007

28. Úloha 1.4: Kolikrát se zvětší tíhový účinek gz, zvětší-li se diferenční hustota hmotné koule dvakrát? Diferenční hustota se zvětšila dvakrát, tj. platí: Tíhový účinek se zvětšil dvakrát. Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007

29. Úloha 1.5: Vypočti hloubku kulového tělesa, jehož tíhový účinek gz ve vzdálenosti 0m od průmětu středu tělesa na povrch je 2,1 *10-6 m/s2. Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007

30. Úloha 1.5: Vypočti hloubku kulového tělesa, jehož tíhový účinek gz ve vzdálenosti 0m od průmětu středu tělesa na povrch je 2,1 *10-6 m/s2. Všimněme si, že pro x=0 (tj. pro místo přímo nad středem tělesa) se vzorec pro tíhový účinek výrazně zjednoduší: Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007

31. Snadno si ze zjednodušeného vzorce vyjádříme h: Potřebujeme znát také hmotnost M: Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007

32. Nyní snadno dosadíme do vzorce: Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007

33. Ověřme nyní blíže, jaký je vztah mezi hloubkou a tíhovým účinkem: Úloha 1.6: Kolikrát se zvětší tíhový účinek gz v místě nad středem hmotné koule, zvětší-li se hloubka hmotné koule dvakrát? Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007

34. Úloha 1.6: Kolikrát se zvětší tíhový účinek gz v místě nad středem hmotné koule, zvětší-li se hloubka hmotné koule dvakrát? Vyjdeme ze zjednodušeného vzorce pro x=0: Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007

35. Úloha 1.6: Kolikrát se zmenší tíhový účinek gz v místě nad středem hmotné koule, zvětší-li se hloubka hmotné koule dvakrát? Tíhový účinek je nepřímo úměrný hloubce. Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007

36. Úloha 1.6: Kolikrát se zmenší tíhový účinek gz v místě nad středem hmotné koule, zvětší-li se hloubka hmotné koule dvakrát? Hloubka se zvětšila dvakrát, tj. platí: Tíhový účinek se zmenšil čtyřikrát. Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007

37. Řešení úloh: Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007