Grafy kvadratických funkcí

1. Grafy kvadratických funkcí Marvin 2007

2. Obsah: • A) Bez absolutní hodnoty • B) S absolutní hodnotou

3. KVAFU:

4. KVAFU: Hledám graf – parabolu tedy 1) jak je natočená – vrcholem nahoru – dolů

5. KVAFU: Hledám graf – parabolu tedy 1) jak je natočená – vrcholem nahoru – dolů 2)průsečík s osou y– ten existuje vždy a je jeden

6. KVAFU: Hledám graf – parabolu tedy 1) jak je natočená – vrcholem nahoru – dolů 2) průsečík s osou y – ten existuje vždy a je jeden 3) průsečíky s osou x – mohou být dva, jeden, žádný

7. KVAFU: Hledám graf – parabolu tedy 1) jak je natočená – vrcholem nahoru – dolů 2) průsečík s osou y – ten existuje vždy a je jeden 3) průsečíky s osou x – mohou být dva, jeden, žádný 4) souřadnice vrcholu

8. V KVAFU: Hledám graf – parabolu tedy 1) jak je natočená – vrcholem nahoru – dolů 2) průsečík s osou y – ten existuje vždy a je jeden 3) průsečíky s osou x – mohou být dva, jeden, žádný 4) souřadnice vrcholu

9. jak je natočená – vrcholem dolů pro akladné

10. jak je natočená – vrcholem dolů pro akladné • - vrcholem nahoru pro azáporné

11. jak je natočená – vrcholem dolů pro akladné • - vrcholem nahoru pro azáporné a záporné a kladné

12. 2) průsečík s osou y – ten existuje vždy a je jeden

13. 2) průsečík s osou y – ten existuje vždy a je jeden – volím x = 0:

14. 2) průsečík s osou y – ten existuje vždy a je jeden – volím x = 0:

15. 2) průsečík s osou y – ten existuje vždy a je jeden – volím x = 0:

16. 2) průsečík s osou y – ten existuje vždy a je jeden – volím x = 0: c

17. 3) průsečíky s osou x – mohou být dva, jeden, žádný

18. 3) průsečíky s osou x – mohou být dva, jeden, žádný – volím y = 0

19. 3) průsečíky s osou x – mohou být dva, jeden, žádný – volím y = 0

20. 3) průsečíky s osou x – mohou být dva, jeden, žádný – volím y = 0

21. 3) průsečíky s osou x – mohou být dva, jeden, žádný – volím y = 0

22. 4) souřadnice vrcholu

23. 4) souřadnice vrcholu a) Parabola neprotíná osu x

24. 4) souřadnice vrcholu a) Parabola neprotíná osu x Musím najít vrcholovou rovnici, ze které poznám posunutí základního grafu , čiliž rovnici ve tvaru: a)

25. 4) souřadnice vrcholu a) Parabola neprotíná osu x Musím najít vrcholovou rovnici, ze které poznám posunutí základního grafu , čiliž rovnici ve tvaru: a) DOPLNĚNÍM NA ČTVEREC

26. 4) souřadnice vrcholu a) Parabola neprotíná osu x Musím najít vrcholovou rovnici, ze které poznám posunutí základního grafu , čiliž rovnici ve tvaru: a) DOPLNĚNÍM NA ČTVEREC Potom vrchol bude mít souřadnice

27. 4) souřadnice vrcholu a) Parabola neprotíná osu x Musím najít vrcholovou rovnici, ze které poznám posunutí základního grafu , čiliž rovnici ve tvaru: a) DOPLNĚNÍM NA ČTVEREC Potom vrchol bude mít souřadnice

28. 4) souřadnice vrcholu a) Parabola neprotíná osu x Musím najít vrcholovou rovnici, ze které poznám posunutí základního grafu , čiliž rovnici ve tvaru: a) DOPLNĚNÍM NA ČTVEREC Potom vrchol bude mít souřadnice

29. 4) souřadnice vrcholu b) Parabola sedí na ose x

30. 4) souřadnice vrcholu b) Parabola sedí na ose x Triviální – vrchol je přímo tím průsečíkem

31. 4) souřadnice vrcholu c) Parabola má 2 průsečíky s osou x

32. 4) souřadnice vrcholu c) Parabola má 2 průsečíky s osou x Využiji symetričnosti paraboly – bod na ose x, který odpovídá x-ové souřadnici vrcholu, musí ležet uprostřed mezi průsečíky

33. 4) souřadnice vrcholu c) Parabola má 2 průsečíky s osou x Využiji symetričnosti paraboly – bod na ose x, který odpovídá x-ové souřadnici vrcholu, musí ležet uprostřed mezi průsečíky • X-ovou souřadnici vrcholu najdu jako aritmetický průměr souřadnic průsečíků • Y-ovou souřadnici dopočítám

34. 4) souřadnice vrcholu c) Parabola má 2 průsečíky s osou x Využiji symetričnosti paraboly – bod na ose x, který odpovídá x-ové souřadnici vrcholu, musí ležet uprostřed mezi průsečíky • X-ovou souřadnici vrcholu najdu jako aritmetický průměr souřadnic průsečíků • Y-ovou souřadnici dopočítám x1 x2

35. 4) souřadnice vrcholu c) Parabola má 2 průsečíky s osou x Využiji symetričnosti paraboly – bod na ose x, který odpovídá x-ové souřadnici vrcholu, musí ležet uprostřed mezi průsečíky • X-ovou souřadnici vrcholu najdu jako aritmetický průměr souřadnic průsečíků • Y-ovou souřadnici dopočítám x1 x2

36. Příklad 1

37. Příklad 1 Jednoduché - vidím posunutí zákl. grafu po osách x a y

38. Příklad 1 Jednoduché - vidím posunutí zákl. grafu po osách x a y

39. Příklad 1 Posun po ose x o 3doprava

40. Příklad 1 Posun po ose x o 3doprava Posun po ose y o 2nahoru

41. Příklad 1 Posun po ose x o 3doprava Posun po ose y o 2nahoru 2 3

42. Příklad 1 Posun po ose x o 3doprava Posun po ose y o 2nahoru 2 3

43. Příklad 1 Posun po ose x o 3doprava Posun po ose y o 2nahoru 2 3

44. Příklad 1 Posun po ose x o 3doprava Posun po ose y o 2nahoru 2 3

45. Příklad 1 Posun po ose x o 3doprava Posun po ose y o 2nahoru 2 3

46. Příklad 1 Posun po ose x o 3doprava Posun po ose y o 2nahoru 11 2 3

47. Příklad 1 Posun po ose x o 3doprava Posun po ose y o 2nahoru 11 2 3 OK!

48. Příklad 2

49. Příklad 2 Posunutí grafu nevidím, zkusím najít nejprve průsečíky s osami

50. Příklad 2 Posunutí grafu nevidím, zkusím najít nejprve průsečíky s osami