Speciel og almen Relativitetsteori

1. Speciel og almen Relativitetsteori Relativitetsteori Axel Svane

2. Galilæisk relativitet Galileo Galilæi, 1564-1642

3. Lysets hastighed erc i vakuum Einsteins relativitetsteori: c = 300.000 km/s

4. Bil og færge w

5. Bil og færge w+v v

6. Einsteins relativitetsteori: Lysets hastighed erc i vakuum c = 300.000 km/s For alle !

7. Maxwell 1860’erne Lys: elektromagnetiske bølger 1 c = e0 m0

8. Samtidighed B F

9. I bevægelse: Set fra perronen: F: tbag = tfor B: t’for < t’bag v B F

10. F: tbag = tfor I bevægelse: Set fra toget: B: t’for < t’bag B F

11. Lysur 2L T0 = L c

12. Lysur i bevægelse v

13. 1 T = T0 1-v2/c2 cT/2 L=cT0/2 vT/2

14. Et ur i bevægelse går langsomt v

15. Tidsforlængelsen 1 T = T0 1-v2/c2 T0: egentiden start og slut i samme punkt! T: varigheden set i bevægelse

16. Diverse ure 1 T = T0 1-v2/c2

17. Tvillinge’paradokset’: good Rumtvillingen er yngst ! L -v v A B B 1-v2/c2 TB = TA TA = 2L/v

18. Tidsrejser • Ind i fremtiden: Rejs med høj fart – din tid går langsommere end min = du ’rejser’ ind i min fremtid.

19. Længden af en stok L0 hvilelængde

20. Stokken i bevægelse: v F L = v T0

21. I stokkens hvilesystem: L0 = v T B L0 F -v

22. Længdeforkortningen L = L0 1-v2/c2 L0: længden i hvile L : længden i bevægelse

23. Rum Tid Rumtid Men hvordan? 3 dimensioner 4 dimensioner

24. Almindelig rotation y y’ x’ x Pythagoras: x2+y2=x’2+y’2

25. Samme sted…. t x x2 x1

26. Samme tid…. t t1 x x2 t2

27. Relativistisk rotation • En almindelig rotation ændrer koordinaterne, men her er det rum og tid x,y x,t Alle er enige om ”Pythagoras med x og y”: d2=x2+y2 Alle er enige om ”Pythagoras med x og t”: s2=x2-c2t2 ?

28. Relativistisk rotation! ’Pythagoras’: x2-c2t2=x’2-c2t’2 Dér og senere t’ t x’ ≈ v/c x Her og nu Teknisk jargon: ’Lorentz transformation’

29. Hvad laver de på Andromeda nu? Andromeda, hans nu 5 dage! Andromeda, dit nu Her og nu

30. Stangspringer-’paradokset’ B L0 v F L0

31. Set fra Beatrice: v L0 Stang: L Lade: L0 L < L0 : Fulbert er i laden

32. Set fra Fulbert: -v Stang: L0 Lade: L L < L0 : Fulbert erikke i laden

33. Set fra Beatrice: B v L0 Stang: L < L0 Lade: L0

34. Set fra Fulbert: F -v Stang: L0 Lade: L < L0

35. Set fra Beatrice: B v L0 B1: stangens forende rammer bomben B2: stangens bagende passerer ladens indgang t1 < t2 ellert1 > t2 ?

36. Masse og energi E = mc2

37. ’Einsteins kasse’ Massemidtpunktet af kassen alene flytter sig uden ydre kræfter – umuligt! Derfor svarer fotonens energi til en masse : E=mc2

38. m0 m0 v -v M0 M0> 2 m0

39. m0 m0 v -v M0 M0> 2 m0 Atomkraft!

40. Tyngdekraften Einsteins almene relativitetsteori M m

41. Tyngdekraften Lys afbøjes af tyngdekraften

42. Lysbane Stjerne Jorden Solen Sigtelinie Tilsyneladende position Eddington 1919

43. Einstein Cross

44. Gravitationel Rødforskydning f = f0(1-RG/r) fotoner: E=hf T = T0 /(1 - RG/r) r f0 Jord: 0.44 cm T0 RG = Sol: 1.48 km Schwarzschild radius

45. Sort hul

46. Global Positioning System 1 dag +7µs -46µs

47. Rummet krummer

48. Universets udvidelse Hubble 1929

49. Relativitetsteori • Lysets fart er c • Tidsforlængelse / samtidighed • Længdeforkortning • E = m c2 • Tyngdekraft: • Rødforskydning • Sorte huller, universets udvidelse

50. SLUT