Cap. 8 Sistema internazionale di misure

1. Cap. 8 Sistema internazionale di misure

2. Sistema Internazionale di Misura • Il Sistema Internazionale di unità di misura (S.I.) è stato introdotto nel 1960 dalla XI Conferenza Generale dei Pesi e Misure e perfezionato dalle Conferenze successive • Contiene le unità di misura delle grandezze accettate dalla maggior parte degli stati e dalla comunità scientifica Stati che non hanno adottato il S.I.

3. Grandezza • Si definisce grandezza la proprietà di un fenomeno, corpo o sostanza, che può essere espressa quantitativamente mediante un numero e un unità di misura

4. Grandezze fondamentali • Il S.I. distingue per convenzione due tipi di grandezze: • Grandezze fondamentali: sono grandezze che vengono fissate in modo del tutto indipendente dalle altre e le loro unità di misura sono arbitrarie. • Esse sono state prese in modo che il loro numero fosse il più piccolo possibile • Es. la lunghezza è una grandezza fondamentale ed ha come unità di misura il metro m

5. Grandezze derivate • Se definiscono derivate tutte quelle che possono essere dedotte, mediante procedimenti matematici, dalle grandezze fondamentali • Es. l’area è una grandezza derivata ed ha come unità di misura m2 • È derivata perché si ottiene da una misura di lunghezza (m) mediante l’operazione m x m = m2

6. Le grandezze fondamentali Il S.I. prevede 7 grandezze fondamentali e ne definisce le unità di misura:

7. Misurare una grandezza • Misurare una grandezza significa confrontarla con un’altra ad essa omogenea presa come unità di misura • Omogenea significa che le grandezze debbono essere dello stesso tipo • Supponiamo di misurare il segmento a • Prendo un segmento unitario u • Vedo quante volte a contiene u • AB = 13 u

8. Misura Si definisce misura il numero di volte con cui una grandezza unitaria compare nella grandezza da misurare

9. Additività • Le grandezze omogenee godono di un importante proprietà: esse possono essere addizionate o sottratte fra loro ottenedo ancora una grandezza omogenea a quella data • 7 kg + 3 kg = 10 kg • 10 m – 3 m = 7 m • Le altre 2 operazioni non danno identici risultati • 10 m : 2 m = 5 numero puro • 10 m x 2 m = 20 m2 misura di areama mon di lunghezza

10. Numero puro Un numero si dice puro se non possiede alcuna dimensione

11. Il sistema metrico decimale • L'insieme delle unità di misura avente come base 10 cifre viene denominato sistema metrico decimale da “metron” misura. • È un sistema nel quale tutti i multipli e i sottomultipli sono caratterizzati da multipli o sottomultipli di 10 • Contiene le grandezze di uso più comune Riferimenti: www.webalice.it/giumar69/appunti/scheda_equivalenze.ppt

12. Grandezze legate al sistema metrico decimale • Costituiscono la base del sistema metrico decimale le seguenti grandezze: • lunghezza • supercie • volume • capacità • massa

13. Prefissi del sistema metrico decimale

14. Convenzioni • Le convenzioni sono delle regole di comportamento che vengono rispettate in merito all’uso e al significato di determinati simboli, all’adozione di unità di misura, alle norme da seguire nell’uso o nella formazione della terminologia, ecc • Anche l’uso delle grandezze necessitano di convenzioni da rispettare

15. Convenzioni da utilizzare nelle grandezze • L’unità di misura di una grandezza va scritta dopo il numero • L’ultima cifra intera fa diretto riferimento all’unità di misura utilizzata fanno eccezione i m2 (le ultime due cifre) e i m3 (le ultime tre cifre)

16. Definizione di metro • Si definisce metro la lunghezza di due tacche fatte su una sbarra di platino – irridio conservata al museo di pesi e misure di Sévres vicino a Parigi e tenuto alla temperatura di 0° • Storicamente: si definisce metro la quarantamilionesima parte del meridiano terrestre • Oggi: Un metro è definito come la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo pari a 1/299 792 458 di secondo

17. Multipli e sottomultipli del metro Per trasformare una grandezza in una successiva occorre dividere per 10, 100 o 1000 … a seconda del numero degli “scalini” che salgo; viceversa debbo moltiplicare per 10, 100, 1000 a seconda degli scalini che scendo X 10 km X 10 hm X 10 : 10 dam 1000 m : 10 X 10 m : 10 100 m X 10 dm : 10 X 10 10 m cm : 10 1 m mm 0,1 m : 10 0,01 m 0,001 m

18. km hm dam m dm cm mm 0 0 2 3 4 0 0 5 0 0 1 3 4 1345 mm = hm Il 5 (unità) appartiene ai mm, le altre cifre alle caselle successive nell’ordine in cui compaiono Mancano 2 caselle per arrivare ad hm Ricordando che dopo il primo 0 debbo mettere una virgola leggo 0,01345 0,01345 23,4 m = mm 23400 3 sono i metri 2 appartiene alla casella successiva 4 a quella precedente per arrivare ai mm dobbiamo inserire ancora 2 numeri negli scalini a scendere (si inserisce lo 0 ogni volta che dobbiamo riempire una casella priva di cifra) Leggo 23400 0,0234 Inserisco una virgola dopo il primo zero e leggo Debbo inserire uno 0 in ognuna di queste caselle Ho due caselle vuote davanti al prima di arrivare ai Km 23,4 m = km 0,0234

19. 35 m = 0,35 hm = 3500 dm = 0,035 km = 35000 mm km hm dam m dm cm mm 0 0 3 5 0 0 0 0 3 2 5 0 0 0 Nella casella dei Km debbo mettere uno zero Leggo 0,325 Leggo 325 Leggo 325000 3,25 hm = Km 0,325 3,25 hm = m 325 3,25 hm = mm 325000 Sono 3 hm 2 dam e 3 m Nella tavola per arrivare ad mm mancano 3 zeri

20. L’unità di misura di superficie • L’unità di misura delle superfici è il m2 ed costituito da un quadrato avente il lato di 1 m • È una grandezza derivata dal prodotto di una lunghezza per se stessa m x m 1 m 1 m

21. Osserviamo la seguente figura Per passare da dm2 a m2 ne bastano 10? Provate a contarli … sono 10 cioè 10 dm2 e non avete completato tutto il m2 ma solo una striscia 100 dm2 = 1 m2 Per arrivare al m2 occorrono 10 strisce cioè 100 dm2 dm2 È come se per il metro gli scalini erano formati da una sola mattonella (che poteva contenere una sola cifra) mentre qui le mattonelle sono 2 (e possono ospitare 2 cifre)

22. x 100 x 100 x 100 x 100 x 100 x 100 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 Multipli e sottomultipli del m2 1 km2 1 hm2 1 dam2 1 m2 1 dm2 1 cm2 1 mm2 1334567845 mm2 13 34 dam2 Consideriamo la seguente grandezza 56 m2 78 dm2 45 cm2 mm2

23. km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 0 00 37 23 56 00 00 37,2356 dam2 = mm2 3732650000 37 sono dam2 cioè 23 viene dopo la virgola scendo gli scalini È rimasto il 56 che andrà nella casella dei dm2 per arrivare ai mm2 dobbiamo scendere di due caselle Ciascuna delle quali ospiterà 2 zeri perché ho esaurito tutte le cifre Leggo 3732650000 0,00373256 Inserisco una virgola dopo il primo zero e leggo 37,2356 dam2 = km2 0,00373256 Ho due caselle vuote davanti al prima di arrivare ai Km2 Nella prima che incontro inserisco 2 zeri Nell’ultima ne basta uno essendo l’altro ininfluente

24. Dal sito rinonline.it • I multipli e i sottomultipli dell'unità di misura di superficie sono equivalenti alle aree di quadrati aventi per lato i multipli o sottomultipli del metro quadrato. • Un posto a scendere si moltiplica per 100, • Due posti a scendere si moltiplica per 10000    • Tre posti a scendere si moltiplica per 1000000     • Un posto a salire si divide per 100    • Due posti a salire si divide per 10000     • Tre posti a salire si divide per 1000000

25. Metro cubo • L’unità di misura delle superfici è costituita da un cubo avente lo spigolo di un m • È una grandezza derivata dal prodotto di una lunghezza per se stessa per tre volte m x m x m Immagine tratta da lisheenmontessori.com

26. Osserviamo la seguente figura Per passare da 1dm3 a m3 ne bastano 100? Se li contiamo notiamo che ci sono 100 palline che ciascuna delle quali simboleggia un dm3 dm3 Per arrivare al m3 occorrono 10 superfici cioè 10 x 100 dm3 Immagine tratta da lisheenmontessori.com È come se per il metro gli scalini erano formati da una sola mattonella (che poteva contenere una sola cifra) mentre qui le mattonelle sono 3 (e possono ospitare 3 cifre)

27. x 1000 x 1000 x 1000 x 1000 x 1000 x 1000 : 1000 : 1000 : 1000 : 1000 : 1000 : 1000 Multipli e sottomultipli del m3 1 km3 1 hm3 1 dam3 1 m3 1 dm3 1 cm3 1 mm3 183423793820123 cm3 183 423 hm3 793 dam3 Consideriamo la seguente grandezza 820 m3 123 dm3 cm3 mm3

28. km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 0 000 037 325 600 000 37,2356 dam3 = cm3 37325600000 37 sono dam3 siccome debbo inserire 3 cifre davanti al 3 ci sarà lo zero 235 appartiene alla precedente, dopo la virgola scendo gli scalini È rimasto il 6 che andrà nella casella dei dm3 ma non da solo, dovendo ospitare 3 cifre debbo inserire 2 zeri per arrivare ai cm3 dobbiamo inserire ancora 3 zeri nella relativa casella Siccome il primo zero della casella dei dm3 è ininfluente leggo 37325600000 0,0000373256 Inserisco una virgola dopo il primo zero e leggo 37,2356 dam3 = km3 0,0000373256 Ho due caselle vuote davanti al prima di arrivare ai Km3 Nella prima che incontro inserisco 3 zeri Nell’ultima ne basta uno essendo gli altri due ininfluenti

29. km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 0 000 007 325 000 000 000 023 0 410 000 000 000 000 Leggo 7325000 Leggo 0,007325 Leggo 0,000007325 Leggo 7325000000000 23,41 hm3 = dm3 23410000000 7325 m3 = dm3 7325000 23,41 hm3 = km3 0,02341 7325 m3 = hm3 0,007325 23,41 hm3 = mm3 23410000000000000 0,000007325 7325 m3 = km3 7325000000000 7325 m3 = mm3 Leggo 23410000000 Leggo 0,02341 Leggo 23410000000000000

30. Dal sito rinonline.it • I multipli e i sottomultipli dell'unità di misura di volume sono equivalenti ai volumi di cubi aventi per lato i multipli o sottomultipli del m3. • Un posto a scendere si moltiplica per 1000 • Due posti a scendere si moltiplica per 1000000 • Tre posti a scendere si moltiplica per 1000000000 • Un posto a salire si divide per 1000 • Due posti a salire si divide per 1000000 • Tre posti a salire si divide per 1000000000

31. Unità di misura della massa • La massa di un corpo è la sua quantità di materia • L'unità di misura della quantità materia è il kilogrammo-massa Kgm • È la massa di un campione di platino irridio conservato al museo dei pesi e misure di Parigi • Per misurare la massa si usa una bilancia a due piatti

32. Il peso di un corpo • Massa e peso sono due cosa diverse • Il peso o forza peso di un corpo è la forza con cui una certa massa viene attratta dalla Terra • L'unità di misura del peso è il Kgp (kilogrammo-peso)‏ • Nel S. I. l'unità di misura è il N (newton)‏ (grandezza derivata come impareremo il prossimo anno) • 1kgp = 9,8N • Per misurare la forza si usa il dinamometro • Poiché la gravità di ogni pianeta è diversa e diversa nello stesso pianeta a varie altezze il peso dipende dal luogo in cui avviene la misurazione

33. x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 Sottomultipli del Kg 1 kg 1 hg 1 dag 1 g 1 dg 1 cg 1 mg 1 1,725371 kg 7 kg 2 hg 5 dag Consideriamo la seguente grandezza 3 g 7 dg 1 cg mg

34. Per quanto riguarda la nomenclatura, i nomi sono rimasti gli stessi di quelli del vecchio sistema anche se l’unità di massa è passata da g a Kg Lo strano caso dell’unità di misura della massa • Contrariamente ai casi precedenti i multipli dell’unità di massa non sono molto comuni e quelli che si usano sono unità pratiche non appartenenti al S. I. (quintali 100 Kg e tonnellate 1000 kg = 1 Mg megagrammo nel S. I.) • Tutto ciò ha una sua spiegazione storica, nel vecchio sistema di unità di misura (cgs – centimetro, grammo, secondo) l’unità di misura della massa era il grammo • Se mettiamo il grammo come unità di misura della massa il diagramma precedente torna ad assomigliare a quelli già incontrati

35. Come procedere per le trasformazioni • Per trasformare una massa in una successiva occorre dividere per 10, 100 o 1000 … a seconda del numero degli “scalini” che salgo; viceversa debbo moltiplicare per 10, 100, 1000 a seconda degli scalini che scendo

36. kg hg dag g dg cg mg 0 0 2 3 4 0 0 5 0 0 1 3 4 1345 mg = hg Il 5 (unità) appartiene ai mg, le altre cifre alle caselle successive nell’ordine in cui compaiono Mancano 2 caselle per arrivare ad hg Ricordando che dopo il primo 0 debbo mettere una virgola leggo 0,01345 0,01345 23,4 g = mg 23400 3 sono i grammi 2 appartiene alla casella successiva 4 a quella precedente per arrivare ai mg dobbiamo inserire ancora 2 numeri negli scalini a scendere (si inserisce lo 0 ogni volta che dobbiamo riempire una casella priva di cifra) Leggo 23400 0,0234 Inserisco una virgola dopo il primo zero e leggo Debbo inserire 2 zeri in queste caselle Ho due caselle vuote davanti al prima di arrivare ai Kg 23,4 g = kg 0,0234

37. Unità di misura di capacità • Capacità e volume sono grandezze legate intimamente fra loro • Per volume si intende lo spazio occupato da un solido mentre per capacità si intende la quantità di sostanze che un recipiente può contenere cioè lo spazio che abbiamo a disposizione per accoglierle • Generalmente ci si riferisce a sostanze liquide ma parliamo di capacità anche quando ci occupiamo sostanze solide a grana fine

38. Unità di misura di capacità • L’unità di misura di capacità è il litro l • Si definisce litro la capacità di un cubo che ha lo spigolo di 1 dm perciò il volume sarà 1 dm3

39. x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 Multipli e sottomultipli del l 1 hl 1 dal 1 l 1 dl 1 cl 1 ml 134584 ml 1 3 hl 4 dal 5 Consideriamo la seguente grandezza l 8 dl 4 cl ml

40. hl dal l dl cl ml 0 3 5 7 1 0 5 0 4 5 7 1 45715 ml = hl Il 5 (unità) appartiene ai ml, le altre cifre alle caselle successive nell’ordine in cui compaiono Manca una casella per arrivare ad hl Ricordando che dopo l 0 debbo mettere una virgola leggo 0,45715 0,45715 35,71l = ml 35710 5 sono i litri 3 appartiene alla casella successiva 7 a quella precedente 1 a quella dei cl per arrivare ai ml dobbiamo scendere ancora di uno scalino (si inserisce lo 0 per riempire la casella priva di cifra) Leggo 35710 0,3571 Inserisco una virgola dopo questo zero e leggo Debbo inserire uno zero in questa casella La casella di hl è vuota 35,71 l = hl 0,0234