Konstruktivní geometrie 2. přednáška

1. Konstruktivní geometrie2. přednáška

2. Kosoúhlé promítání • Názornější zobrazení než Mongeova projekce. • V základních konstrukcích lze využít volné rovnoběžné promítání, které se často používá i intuitivně pro tvorbu skic objektů. • Promítání je rovnoběžné, směr promítání není kolmý k průmětně.

3. Kosoúhlé promítání na svislou průmětnu Základní pojmy:  - průmětna s - směr promítání Xk - průmět bodu X

4. Zadání kosoúhlého promítání  - úhel zkosení q - kvocient, poměr zkrácení

5. Zobrazení bodu v kosoúhlém promítání • doplněné kosoúhlého průmětu bodu A • souřadnice zAve skutečné velikosti

6. Zobrazení čtverce v půdorysně Příklad: Grafické zadání na str. 42. Konstrukcí určete souřadnice xAa xB. Sestrojte čtverec ABCD ležící v půdorysně a neprotínající osu x.

7. Zobrazení čtverce v půdorysně Užití osové afinity mezi kosoúhlým půdorysem a otočeným půdorysem. Osa afinity o = y Směr afinity s1

8. Zobrazení čtverce v nárysně Příklad: Grafické zadání na str. 43.

9. Zobrazení čtverce v nárysně Řešení: Užití osové afinity mezi otočeným nárysem a kosoúhlým průmětem. Osa afinity o = z Směr afinity s = XX. 0

10. Zobrazení jednoduchých těles - mnohostěny Tělesa přednostně umisťujeme tak, aby některé hrany byly v poloze rovnoběžné se souřadnicovými rovinami nebo dokonce osami.

11. Zobrazení kružnice v souřadnicových rovinách Příklad: Grafické zadání na str. 44. Řešení: Kružnice v průmětně a v rovinách s ní rovnoběžných: • zachovává se tvar i velikost • půdorysem úsečka

12. Zobrazení kružnice v souřadnicových rovinách Základní konstrukce - použití průmětu opsaného čtverce

13. Zobrazení kružnice v souřadnicových rovinách kružítko Rytzova konstrukce Získáme polohu a délku hlavní a vedlejší osy průmětu kružnice. příčková konstrukce Získáme libovolný počet bodů průmětu kružnice.

14. Zobrazení kružnice v souřadnicových rovinách Osa průmětu kružnice není rovnoběžná s žádnou ze souřadnicových os.

15. Zobrazení jednoduchých těles Příklad: Rotační válec s podstavou v půdorysně, dotýká se bokorysny Řešení: • Podstavná kružnice (Rytzova nebo příčková konstrukce) • Nanesení výšky ve skutečné velikosti • Obrys pláště (dotykové body odhadem, přesně lze určit osovou afinitou) • Spojnice dotykových bodů prochází středem podstavy.

16. Zobrazení jednoduchých těles Příklad: Rotační kužel s podstavou v rovině půdorysně Řešení: • Podstavná kružnice (Rytzova nebo příčková konstrukce) • Sestrojení vrcholu • Obrys pláště (dotykové body odhadem, přesně lze určit osovou afinitou) • Spojnice dotykových bodů neprochází středem podstavy!

17. Zobrazení kulové plochy Quetelet-Dandelinova věta Rovinným řezem válcové plochy je kuželosečka, jejíž ohniska jsou body dotyku kulových ploch válcové ploše vepsaných a dotýkajících se roviny řezu.

18. Zobrazení kulové plochy Použití Quetelet-Dandelinovy věty pro obrys kulové plochy Obrysem kulové plochy K(S,r) v kosoúhlém promítání je elipsa s vedlejší poloosou b=r. Ohniska obrysu jsou průměty bodů, které mají největší a nejmenší vzdálenost od průmětny, platí e=qr. Kosoúhlé promítáním je pro zobrazení kulové plochy nevhodné.

19. Polohové úlohy • Úlohy, zabývající se vzájemnou polohou geometrických útvarů a jejich průniky. • Neřeší se v nich vzdálenosti, úhly, odchylky a kolmost (metrické úlohy). • Řeší se ve všech typech axonometrie stejně, proto se nebudou řešit pouze v kosoúhlém promítání, ale i v obecné axonometrii. • Typy úloh: stopník přímky, stopa roviny, přímka a bod v rovině, přímka rovnoběžná s rovinou, průsečnice rovin, průnik přímky s rovinou …..

20. Polohové úlohy - stopníky přímky Zadání: str. 38 Půdorysný stopníkP- průnik přímky se souřadnicovou rovinou  =(xy) Nárysný stopníkN- průnik přímky se souřadnicovou rovinou  =(xz) Bokorysný stopníkM- průnik přímky se souřadnicovou rovinou  =(yz)

21. Polohové úlohy – přímky ve speciální poloze Zadání: str. 39 • přímka a║π a║a1 • přímka b║ν b1║x • přímka c║μ c1║y

22. Polohové úlohy - stopy roviny Půdorysná stopap - průsečnice se souřadnicovou rovinou  =(xy) Nárysná stopan - průsečnice se souřadnicovou rovinou  =(xz) Bokorysná stopam - průsečnice se souřadnicovou rovinou  =(yz)

23. Polohové úlohy - stopy roviny Doplnění chybějící stopy Využití společného bodu tří rovin π, μ a α.

24. Polohové úlohy - přímka v rovině Zadání: str. 39 Doplnění chybějícího průmětu přímky v rovině Stopníky všech přímek v rovině leží na stopách této roviny.

25. Polohové úlohy - hlavní přímky roviny Hlavní přímky roviny - přímky v rovině, které jsou rovnoběžné s průmětnami

26. Polohové úlohy - bod v rovině Zadání: str. 39 Doplnění chybějícího průmětu bodu A v rovině  • Použití hrany souřadnicového kvádru bodu A (AA1z) • Použití přímky f procházející bodem A a ležící v rovině 

27. Polohové úlohy - průsečnice rovin Zadání: str. 40 Průsečnice rovin  a zadaných stopami • Použití bodů P a M ležících v obou rovinách • Přímka p – hledaná průsečnice • Doplnění půdorysu přímky p

28. Polohové úlohy - průnik přímky s rovinou Zadání: str. 40 Průnik přímky a s rovinou  zadanou stopami • Použití krycí přímky p v rovině se stejným půdorysem jako přímka a • Doplnění průsečíku R Polohové úlohy se využívají při sestrojení osvětlení.

29. Příští přednáška: Rovnoběžné osvětlení (stránky 63 -71pracovního skripta)