1 / 22

UZAY ANALİTİK GEOMETRİ

UZAY ANALİTİK GEOMETRİ. Uzayda( IR 3 de) Nokta, Doğru ve Düzlem. TANIM. Uzay( Solid ) G eometr i 3 boyutlu uzayda şekilleri ve aralarındaki ilişkileri inceleyen matematiğin dalına uzay geometri yada uzay analitik geometri denir. . 3 bilinmeyenli bir denklem yada 2

dennis
Download Presentation

UZAY ANALİTİK GEOMETRİ

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. UZAY ANALİTİKGEOMETRİ Uzayda( IR3 de) Nokta, Doğru ve Düzlem MUSTAFA ÖZEL

  2. TANIM Uzay(Solid)Geometri 3 boyutlu uzayda şekilleri ve aralarındaki ilişkileri inceleyen matematiğin dalına uzay geometri yada uzay analitik geometri denir. MUSTAFA ÖZEL

  3. 3 bilinmeyenli bir denklem yada 2 değişkenli bir fonksiyon, uzayda bir yüzey(cisim) gösterir ve kısaca denklemi ile yada fonksiyonu ile gösterilir. MUSTAFA ÖZEL

  4. DÜZLEM Cebirsel olarak bir düzlem, gibi 3 bilinmeyenli bir doğrusal denklem ile tanımlanır. Burada, a, b, c ve d sabitler olup dır. MUSTAFA ÖZEL

  5. Buna göre, bir düzlemin belli olabilmesi için, en az üç geometrik koşulun verilmesi gerekir.Bu koşullardan en geneli, üçü aynı bir doğru üzerinde olmayan üç noktadır. P P3 P2 P1 MUSTAFA ÖZEL

  6. Doğrusal olmayan üç nokta tam olarak bir düzlem belirtir. DÜZLEM MUSTAFA ÖZEL

  7. Düzlemin dik vektörü olur. Buna göre Mo(xo,yo,zo) noktasında geçen ve vektörüne dik olan düzlem denklemi dir. MUSTAFA ÖZEL

  8. ÖRNEK • M(1,2,-4) noktasında geçen ve dik vektörü olan düzlem olarak elde edilir. MUSTAFA ÖZEL

  9. ÖRNEK:A(1,2,3) ve B(2,1,-3) noktalarından geçen ve vektörüne paralel olan düzlemin denklemini bulunuz. Düzlemin değişen bir noktası P(x,y,z) ise olur. MUSTAFA ÖZEL

  10. İKİ DÜZLEM ARASINDAKİ İLİŞKİLER • Varsayalım ki, iki düzlem, olsun. Bu düzlemlerin dik vektörleri dir. Eğer, ise, düzlemler dik; ise, düzlemler paraleldir. Böylece dik vektörler aracılığı ile, düzlemler aradaki açı MUSTAFA ÖZEL

  11. elde edilir. P Q A B Uzayda iki yada daha fazla düzlem arasındaki ilişkiler(kesişme, paralellik, çakışma,...) doğrusal denklem sistemlerinin çözüm özellikleri ile incelenebilir. MUSTAFA ÖZEL

  12. Bir Noktanın Bir Düzleme Uzaklığı P P(xo,yo,zo) noktasının h düzlemine uzaklığı dir. MUSTAFA ÖZEL

  13. ÖZEL DÜZLEMLER z • 1) x=0 , y=0 ve z=0 düzlemleri x=0 y=0 y z=0 MUSTAFA ÖZEL x

  14. 2) x=p, y=q ve z=r düzlemleri p,q ve r sabitler z z=r y MUSTAFA ÖZEL x

  15. 3) ax+by+d=0,ax+cz+d=0 ve by+cz+d=0 düzlemleri ,sırasıyla z, y ve x eksenine paralel düzlemleri gösterir. z ax+by+d=0 y (0,-d/b,0) (-d/a,0,0) MUSTAFA ÖZEL x

  16. 4) Düzlem, denklemi ile veriliyorsa, bu • (a,0,0) , (0,b,0) ve (0,0,c) noktalarından geçen düzlem z (0,0,c) y (0,b,0) (a,0,0) MUSTAFA ÖZEL x

  17. İki Noktadan Tam Olarak Bir Doğru Geçer. DOĞRU A B MUSTAFA ÖZEL

  18. TANIM noktasından geçen ve vektörüne paralel olan doğru denklemi . P MUSTAFA ÖZEL

  19. Doğrununu parametrik denklemi ise olur. MUSTAFA ÖZEL

  20. Doğrular Arasındaki İlişkiler i) parelel ise doğrularda paraleldir. ii) • ile paralel değil ve iki doğrunun ortak • noktası yoksa doğrular aykırıdır. ile paralel değil ve iki doğrunun ortak noktası varsa doğrular kesişirler. iv) MUSTAFA ÖZEL

  21. DOĞRULAR KESİŞİYORSA , ve vektörlerinin aynı bir düzlemde kalacağından dolayı doğruların kesişme koşulu olduğu görülür. MUSTAFA ÖZEL

  22. http://www-math.mit.edu/~djk/18_022/chapter02/contents.html İYİ ÇALIŞMALAR… MUSTAFA ÖZEL

More Related