1 / 11

Bilangan Rasional dan Irrasional

Bilangan Rasional dan Irrasional. Suprih Widodo , S.Si ., M.T. Latar Belakang. Ada pengganti bilangan cacah x sehingga kalimat 36:9=x, 42:7=x, 27:3=x, menjadi kalimat-kalimat benar Tidak ada pengganti bilangan cacah x sehingga kalimat 3:2=x, 7:3=x dan 35:8=x

diallo
Download Presentation

Bilangan Rasional dan Irrasional

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. BilanganRasionaldanIrrasional SuprihWidodo, S.Si., M.T

  2. Latar Belakang • Adapenggantibilangancacah x sehinggakalimat 36:9=x, 42:7=x, 27:3=x, menjadikalimat-kalimatbenar • Tidakadapenggantibilangancacah x sehinggakalimat 3:2=x, 7:3=x dan 35:8=x • Untukmenggantinilai x darisebarangkalimat p:q=x, dengan p dan q bilangancacah, q tidaksamadengannol, ditulisdalambentuk Bentukinidisebutpecahandengan p disebut numerator(pembilang) dan q disebutdenumerator(penyebut).

  3. Definisi 1 (pecahan) • Pecahan adalah suatu lambang yang memuat pasangan berurutan bilangan-bilangan bulat p dan q (q tidak nol) yang menyatakan p:q=x dan ditulis . Definisi 2 (pecahansama) • Pecahan sama dengan , ditulis jika dan hanya jika ps = qr.

  4. Definisi 3 (bilangan rasional) Definisi 4 (pecahansederhana) • Bilanganrasionaladalahbilangan yang dinyatakansebagaipecahandimana p dan q adalahbilangan-bilanganbulat (q tidaknol). • Jika FPB dari p dan q samadengan 1 (p,q)= 1, makapecahandisebutsebagaipecahansederhana • Penyerhanaanpecahandilakukandenganmembagipembilangdan penyebutdengan (p,q)

  5. Definisi 5 (pecahan senilai) Definisi 6 (penjumlahandanpenguranganbilrasional) untuk semua bilangan bulat p, q dan r tidak sama dengan nol • Jika dan adalah sebarang bilangan rasional maka • Sifat2 (tertutup, komutatif, assosiatif, identitas, invers) • Operasi pengurangan?????

  6. Definisi 7 (perkaliandanpembagianbilrasional) • Jikadanadalahsebarangbilanganrasionalmaka • Sifat2 (tertutup, komutatif, assosiatif, identitas, kecuali 0 semuabil. rasionalmemilikiinvers, operasi x bersifatdistributifterhadappenjumlahan) • Operasipembagian?????

  7. Definisi 8 (urutanbil. rasional) • Jika dan adalah sebarang dua bil. rasional yang penyebutnya positif, yaitu (q>0 dan s>0) maka: • sama dengan jika dan hanya jika ps=qr • kurang dari jika dan hanya jika ps<qr • Sifat-sifat urutan bilangan rasional • Trikotomi, transitif, density

  8. PerluasanNilaiTempatDesimal • Desimal??? • Sistemnumerasihinduarab:1. menggunakansepuluhlambang, 0,1,…9 2. bilangan yang lebihdari 9 dinyatakansebagaisuku-sukupenjumlahanperpangkatan 10 3. bersifataditifdanposisional Penulisan 345, 1237, dan 90861 disebutdalambentukbaku, sedangkanjikadinyatakansebagaisukupenjumlahanperpangkatan 10 disebutsebagaibentukpanjang contoh: 345 = 3 x 100 + 4 x 10 + 5 1237 = 1 x 1000 + 2 x 100 + 3 x 10 + 7 90861 = 9

  9. Perluasan Nilai Tempat Desimal cont.. • 1237 = 1 x 1000 + 2 x 100 + 3 x 10 + 7 • (dalambentukeksponen) • Secaraumumhubunganbentukpanjangdenganbentukeksponen Definisi 9 • Untuk , Z adalahhimpunanbilanganbulat: • n faktor, dan • b disebut basis

  10. Perluasan Nilai Tempat Desimal cont.. • Dalamsistemnumerasidesimal yang diperluas, setiapbilanganrasionaldapatdinyatakandalamnotasidesimal yang disebautsebagaipecahandesimal. Wujudbilanganrasionalinidapatdibedakanmenjadi: • Desimalberakhir, yaitudesimal yang mengandungsejumlahterhinggaangka, dandapatdinyatakandalambentukdenganm,nbilangancacah contoh: • Desimalberulangperiodik, yaitudesimal yang mengandungserangkaianterhinggaangka-angka yang berulangsecaratakhingga Contoh:

  11. PerluasanNilaiTempatDesimal cont.. • Bilangan desimal 0,66666… mengandung satu angka berulang tak terhingga ditulis . Bilangan desimal 0,454545… mengandung 2 angka berulang tak hingga ditulis • Bilangan desimal berakhir dapat dinyatakan dalam bentuk desimal berulang dengan menambahkan angka-angka nol setelah angka terakhir. Contoh 0,25 = 0,25000 • Bilangan desimal berakhir atau berulang dapat dinyatakan sebagai bilangan rasional • Contoh: • Aturan pembulatan? • Untuk bilangan yang cukup kecil atau besar notasi ilmiah baku digunakan sebagai penulisannya. Bentuk notasi

More Related