Gerência Financeira das Reservas Técnicas

1. Gerência Financeira das Reservas Técnicas Modelos de Precificação de Ativos – CAPM e APT

2. CAPM – Capital Asset Pricing Model • Em aulas anteriores, vimos que: • Se E(Ri) e i representarem o retorno esperado e o beta de qualquer ativo existente no mercado, então saberemos que devem estar situados na SML. • Logo, também sabemos que que seu quociente recompensa/risco deve ser igual ao do mercado como um todo:

3. CAPM – Capital Asset Pricing Model • Reorganizando a equação, temos: • Este resultado é conhecido como CAPM – Capital Asset Pricing Model. Ele foi simultanea e independentemente descoberto por Sharpe (1964), Lintner (1965) e Mossin (1966). • O CAPM mostra que o retorno esperado de um ativo depende de três fatores: • 1. Valor puro do dinheiro no tempo, medido pela taxa livre de risco Rf. • 2. Recompensa por assumir risco sistemático, medido pelo prêmio por risco da carteira de mercado . • 3. Nível de risco sistemático, medido pelo beta do ativo.

4. CAPM – Capital Asset Pricing Model • Assim, vimos que a equação da SML é o próprio CAPM. • Com base no CAPM, a inclinação da SML é igual ao prêmio por risco da carteira de mercado . • O CAPM funciona tanto para carteiras de ativos quanto para ativos individuais. • Neste modelo, assume-se, por hipótese, que todos os investidores empregam a teoria de carteira de Markowitz para encontrar carteiras eficientes e, então, dependendo de sua aversão ao risco, cada um deles faz sua escolha.

5. SML e Custo de Capital • A linha de mercado de títulos (SML) nos diz qual é a recompensa por assumir risco nos mercados financeiros. • Assim, qualquer novo investimento empreendido por uma empresa deve oferecer um retorno esperado que não seja inferior ao que os mercados financeiros oferecem, pelo mesmo risco. • Tais investimentos terão VPL positivo, para uma taxa de desconto igual ao retorno esperado, nos mercados financeiros, de investimentos com o mesmo risco sistemático. • Por isso, a SML é tão importante. Ela nos diz qual é o “preço vigente” para assumir risco na economia.

6. SML e Custo de Capital • Logo, a taxa de desconto apropriada de um novo projeto é a taxa mínima esperada de retorno que um investimento deve oferecer para ser atraente. • Essa taxa mínima exigida de retorno é freqüentemente chamada custo de capital do investimento. • Pode ser interpretada como o custo de oportunidade associado à aplicação de capital pela empresa.

7. APT – Arbitrage Pricing Model • Problema fundamental associado ao CAPM – pode não ser possível testá-lo empiricamente. • Este problema estimulou o interesse por um modelo alternativo de precificação de ativos denominado APT e primeiramente introduzido por Ross em 1976. • Vantagens em relação ao CAPM que os proponentes do APT atribuíam a seu modelo: • Hipóteses menos restritivas sobre as preferências dos investidores em relação ao risco e ao retorno. • APT poderia ser refutado ou verificado empiricamente. • No entanto, de fato, a verdadeira testabilidade do APT é uma questão em aberto.

8. APT – Arbitrage Pricing Model • Baseia-se na lei do preço único: dois bens idênticos não podem ser vendidos a preços diferentes. • Hipótese fundamental: retornos dos títulos são gerados por um processo uni ou multi fatores. • As covariâncias que existem entre os retornos dos títulos são atribuídas ao fato de que os títulos respondem, em um grau ou outro, ao conjunto de fatores escolhidos. • Os fatores não são exatamente especificados, mas assume-se que a relação entre os retornos dos títulos e os fatores seja linear.

9. APT – Arbitrage Pricing Model • Assim, a taxa de retorno de um ativo i em um período t é dado por: onde: • I representa qualquer um dos índices ou fatores que afeta o retorno do ativo; • Ai representa a taxa de retorno esperada do ativo condiciada ao fato de todos os fatores tomarem valor zero no período. • Os betas individuais podem ser positivos ou negativos de fator para fator e de ação para ação.

10. APT – Arbitrage Pricing Model • Como foi assumido que todas as covariâncias entre os retornos dos títulos são atribuídas ao efeito dos fatores, o termo residual será não-correlacionado entre as companhias. Logo, • A variância do retorno da carteira é dado por: • Se um investidor tiver uma carteira bem divesificada, o risco (variância) residual tenderá para zero e haverá apenas o risco sistemático.

11. APT – Arbitrage Pricing Model • Mensagem central do APT: • Se os retornos do ativo são gerados por um processo linear de multifatores, a relação entre retorno esperado e fator de risco deve ser aproximadamente linear. • No contexto do APT, é impossível construir duas carteiras diferentes, ambas tendo variância zero, com taxas de retorno esperadas diferentes. • Isto ocorre porque a relação entre os fatores beta e as taxas esperadas de retorno é linear, garantindo a ausência de oportunidades de arbitragem.