Latente Variablen – Kennwerte zur Beurteilung von Modellen

1. Latente Variablen –Kennwerte zur Beurteilung von Modellen Rainer Leonhart, Dipl.-Psych

2. Einleitendes Beispiel • IAT • Gawronski, 2002 • Messung von negativen Assoziationen (Implizit) und expliziten Vorurteilen gegenüber Türken und Asiaten • Fragestellung: Vorhersage der expliziten Vorurteile Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

3. Ergebnisse Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

4. Hypothese • Vorhersage des offenen Rassismus durch implizite Werte • jeweils Vorhersage beider Werte (Asiaten und Türken) durch beide IAT-Prädiktoren Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

5. Vorhersage offener Vorurteile gegenüber Asiaten Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

6. Vorhersage offener Vorurteile gegenüber Türken Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

7. Probleme • Korrelationen zwischen den Prädiktoren können nicht berücksichtigt werden • zwei abhängige Variablen, welche beide vermutlich hoch miteinander korrelieren • Reliabilität der Messung • Messfehler (Wird der wahre Wert erhoben?) • Lösungsansatz: Strukturgleichungsmodelle Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

8. Unterschiede zwischen SEM und anderen Verfahren • Es können mehrere Beziehungen gleichzeitig geschätzt werden • Abhängige Variablen können in anderem Zusammenhang unabhängig sein • Latente Variablen können integriert werden: Reliabilitätsbereinigung • Messfehler können explizit modelliert werden • SEM ist ein a prori-Verfahren: Ein vorgegebenes Modell wird bestätigt oder widerlegt Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

9. Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

10. Lösung 1: Modell 1 Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

11. Lösung 1: Ergebnis Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

12. Lösung 1: Modellpassung Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

13. Maße der Modellanpassung • Zentrales Kriterium für diese Kategorie von Maßen: • Die empirische Varianz-Kovarianz-Matrix (Sample Covariance Matrix) und die durch das Modell vorhergesagte Kovarianzmatrix (Implied Covariance Matrix) sollten möglichst deckungsgleich sein. Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

14. Maße der Modellanpassung • Die von AMOS gefundenen Modellparameter minimieren die sogenannte Diskrepanz- oder Fitfunktion f. Das Minimum von f zeigt die maximale Ähnlichkeit von Modellvorhersage und Empirie an. • FMIN => Minimum der Diskrepanzfunktion Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

15. Maße der Modellanpassung • Aus dem Minimum der Fit-Funktion kann dann der CMIN-Wert für den Modelltest direkt ermittelt werden. • CMIN = Vorsicht : • CMIN ist abhängig von der Stichprobengöße: Je mehr Personen untersucht werden, desto schlechter erscheint das Modell unter ansonsten gleichen Umständen Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

16. Maße der Modellanpassung • CMIN/df- Verhältnis • sollte < 1,5 ; 2,5 ; 3 sein • berücksichtigt die Freiheitsgrade des Modells Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

17. Berechnung der Freiheitsgrade Stichprobenmomente Varianzen der manifesten Variablen + Kovarianzen zwischen den manifesten Variablen Bei p Variablen gilt: Stichprobenmomente = p(p+1)/2 Schätzmomente Anzahl der zu schätzenden Parameter im Modell Alle Pfeile ohne 1 und die Varianzen aller exogenen Variablen df = Stichprobenmomente – Schätzmomente Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

18. Maße der Modellanpassung • Nonzentralitätsparameter (Modellvergleich) • NCP = CMIN - df • Standardisierter Nonzentralitätsparameter (Modellvergleich) • SNCP = NCP/N Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

19. Maße der Modellanpassung • RMSEA ­- Root Mean Square Error of approximation • Kriterien für guten Fit: < .08 bzw. .05 Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

20. Maße der Modellanpassung • GFI: Goodness of Fit • AGFI Ajusted Goodness of Fit Index Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

21. Default Model (vorgegebenes Modell) Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

22. Saturated Model(gesättigtes Modell) Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

23. Independence Model (Worst Case Scenario - Globale Nullhypothese) Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

24. Sparsamkeit eines Modells Neben der Passung von empirischer und vorhergesagter Kovarianzmatrix und der Verbesserung im Kontrast zum Worst-Case-Scenario (Independence Model) ist zusätzlich noch die Komplexität des Modells zu berücksichtigen. Definition eines guten Modell-Fits Ein ‚gutes‘ Strukturgleichungsmodell zeichnet sich dadurch aus, dass es mit • wenigen zu schätzenden Parametern (Kriterium der Sparsamkeit) • die empirische Varianz-Kovarianzmatrix möglichst fehlerfrei vorhersagt (Absoluter Fit). Zusätzlich sollte das Modell erheblich besser sein als ein Modell, das die Beziehungen im Datensatz als zufallsbedingt ansieht. (Incremental Fit Measures) Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

25. Sparsamkeit Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

26. Anforderungen an ein Modell Anforderungen an einen akzeptablen fit (Hair et al. 1998): • CMIN nicht signifikant bei 100 < N < 300 • CMIN/df < 1.5, 2, 3, 5 • Incremental fit Indizes (NFI, TLI > .9 bzw .95) • RMSEA und RMSR < .08 bzw. .05 • Bei Modellvergleich günstiger: Parsimony-Maße (z.B. AIC) • Bei der Beurteilung der Güte des Modells sollten alle 3 Typen von Maßen berücksichtigt werden Empfehlung von Kline (1998): • cmin, df, p, GFI, NFI, CFI, TLI, RMSEA Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

27. Modellvergleiche • Vorhersagen „über Kreuz“ waren bisher nicht im Modell • Falls diese inhaltlich sinnvoll sind, kann ein Vergleich der Modell erfolgen. Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

28. Modellvergleich Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

29. Ergebnis Modellvergleich Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

30. Ergebnis Modellvergleich Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

31. Freier Download • Unter http://www.amosdevelopment.com gibt es eine kostenlose Studierendenversion von AMOS. Die Version ist auf max. acht beobachtete Variablen, bzw. 54 freie Parameter, beschränkt. Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

32. Literatur • Arbuckle, J.L. & Wottke, W. (1995). AMOS 4.0 User’s Guide. Chicago: SmallWaters Corporation. • Arbuckle, J.L. & Wottke, W. (2003) Amos 5.0 Update to the user’s guide. Chicago: SmallWaters Corporation. • Byrne, B.M. (2001). Structural Equation Modelling with AMOS. New Jersey: Erlbaum. • Hair, J.F., Anderson, R.E., Tatham, R.L. & Black, W. (1998). Multivariate Data Analysis. New Jersey: Prentice-Hall. • Kline, R.B. (1998). Principles and Practice of Structural Equation Modeling. New York: Guilford Publications. • Schumacker, R.E. & Lomax, R.G. (1996). A beginner’s guide to structural equation modeling. Mahwah: Erlbaum. • Bollen, K.A. (1989). Structural equations with latent variables. New York: Wiley. Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

33. Literatur online Ein Artikel zur Beurteilung von Fit-Maßen Schermelleh-Engel, K., Moosbrugger, H., & Müller, H. (2003). Evaluating the fit of structural equation models: Test of significance and descriptive goodness-of-fit measures. Methods of Psychological Research - Online, 8(2), 23-74. ist unter http://www.dgps.de/fachgruppen/methoden/mpr-online/issue20/ zum Download verfügbar. (Vollständige Ausgabe über SEM) Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

34. Internet Ein sehr gutes Amos-Tutorial von Tor Neilands findet sich unter http://www.utexas.edu/cc/stat/tutorials/amos/ Einen Überblick über gute Links zu Structural Equation Modelling (SEM) bietet http://allserv.rug.ac.be/~flievens/stat.htm#Structural , darunter Ed Rigdon's Structural Equation Modeling Home Page http://www.gsu.edu/~mkteer/index.html Die Ressource für Informationen zu SEM. Insbesondere die Seite mit den häufig gestellten Fragen zu SEM (frequently asked questions = FAQ) dürfte für Sie besonders interessant sein. Desweiteren ist hier das "Zuhause" des SEMNET, einer Mail-basierten Diskussionsliste zu SEM. Auf dieser Liste befinden sich praktisch alle "Cracks der Szene", sie ist aber für alle Interessierte offen. Archiv des SEMNET http://bama.ua.edu/archives/semnet.html Joel West's Structural Equation Modeling Page http://www.gsm.uci.edu/~joelwest/SEM/index.html Working Group Structural Equation Modeling in Münster http://www.uni-muenster.de/SoWi/struktur/ Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie